岩石流变力学(总)教材

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1、岩石流变力学,1 绪论 2 岩石流变的力学特性 3 岩石流变本构理论 4 岩石流变问题解析 5 岩石流变室内试验 6 岩体蠕变现场试验与变形时效监测 7 岩石流变问题的工程应用,1 绪论,导致岩石发生流变的原因是因为在长期环境力场作用下岩石矿物组构（骨架）随时间不断调整。,岩石流变力学主要探讨岩石在一定的环境力场作用下与时间有关的变形、应力和破坏的规律性。 主要了解岩石的蠕变规律、松弛规律和长期强度。,1.1 概 念,1.2 发展过程,1835年，Weber研究抽丝时发现弹性后效。 1865年，Kelvin发现金属锌具有粘性性质。 1869年，Maxwell发现材料既可以是弹性的，又可以是粘性

2、的。 1874年，Boltzmann发展了线性粘弹性理论。 1922 年 Bingham 出版他的名著 流动和塑性 和 1929 年美国创建流变协会，标志着流变学成为一门独立的学科。 20世纪5060年代，形象化流变模型得到较大发展,岩石流变力学的创立是由材料流变学发展而来的，是材料流变学的一个重要分支。 1966年，在Lisbon召开的首届国际岩石力学会议上，有学者提出更适合岩土的流变本构。 1979年，在第四届国际岩石力学会议上，Langer教授作了题为“Rheological Behavior of Rock Masses”的报告。 陈宗基教授在20世纪50年代即将流变学用于土力学中，5

3、0年代末60年代初用于岩石力学和裂隙岩体。,孙钧教授在流固藕合流变、三维流变、非线性流变、蠕变损伤与断裂，以及流变参数与模型辨识和岩土流变细观力学实验研究等复杂科学问题均有相当的开拓和进取。 陶振宇、刘雄、薛林等学者均在岩石流变方面做出了贡献。,1.3 应用领域,水电大坝、各类交通隧道、矿山软岩巷道、高层建筑地基、各类边坡等。,1.4 主要参考书目,杨挺青 粘弹性力学 华中理工大学出版社 刘 雄 岩石流变学概论 地质出版社 孙 钧 侯学渊 地下结构 （下册） 科学出版社 周维垣 高等岩石力学 水利水电出版社 蔡美峰等 岩石力学与工程 科学出版社 2004 孙 钧 岩土材料流变及其工程应用 建筑

4、工业出版社 1999 范广勤 岩土工程流变力学 煤炭工业出版社 1993 邓雨天 岩石力学的弹塑粘性理论基础 煤炭工业出版社 1988,岩石流变力学,1 绪论 2 岩石流变的力学特性 3 岩石流变本构理论 4 岩石流变问题解析 5 岩石流变室内试验 6 岩体蠕变现场试验与变形时效监测 7 岩石流变问题的工程应用,粘性流体流动过程中抵抗流动的性质 一般用粘性系数表示。,2 岩石流变的力学特性,2.1 岩石流变的基本性质,蠕变在恒定应力或恒定应力差的作用下，变形随时间而增长的现象。,应力松弛当应变保持恒定时，应力随着 时间的延长而降低的现象。,弹性后效加载或卸载时，弹性变形滞后 于应力的现象 。,

5、长期强度岩石在长期应力场或位移场作 用下能保持稳定的最大应力。,流动随时间延续而发生的塑性变形 。,2.1.1 岩石蠕变规律,过度蠕变（减速蠕变）， 等速蠕变， 加速蠕变。,1 稳定蠕变,随着时间的延长，岩石的变形趋近一稳定的极限值而不再增长。包括过渡蠕变、等速蠕变两个阶段。,2 非稳定蠕变,随着时间的延长，岩石的变形不断增长直至破坏。包括过渡蠕变、等速蠕变、加速蠕变三个阶段。,2.1.2 岩石松弛规律,完全松弛 不完全松弛,2.2 节理岩体的流变,节理岩体的蠕变主要表现在沿节理面的剪切蠕变。尤其节理面有软弱充填物，或受较高剪切应力作用时，节理剪切蠕变相对于时间和应力的非线性特性明显，蠕变变形

6、较大，呈现强烈的流动特征，长期强度较低 。,2.3 岩体损伤、断裂的时效特性,节理岩体的破坏都具有显著的时效特征。岩体由局部破坏到总体失稳是损伤累积和断裂发展的过程。损伤累积是随时间增长逐渐产生的。,2.4 岩石流变的温度效应,一般地说，当岩石所受荷载恒定时，在蠕变时间相同的条件下，随着温度的增长蠕变变形也增大。而对不同的岩石，温度对流变的影响程度差别也很大。,2.5 岩石的膨胀和流变,在应力作用下，岩石的蠕变与膨胀有一定的相似性，膨胀应变与时间的关系曲线与蠕变曲线也比较相似。但蠕变是在应力保持恒定时应变随时间的增长，而膨胀是在应力随时间增,含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸水膨胀变形随时间

7、的增长则与蠕变在机理上是完全不相同。 在实际岩石工程中岩体的膨胀变形与流变（蠕变）变形或膨胀压力与流变压力往往难以严格区分。,长的情况下产生膨胀应变随时间增长。,岩石流变力学,1 绪论 2 岩石流变的力学特性 3 岩石流变本构理论 4 岩石流变问题解析 5 岩石流变室内试验 6 岩体蠕变现场试验与变形时效监测 7 岩石流变问题的工程应用,3 岩石流变本构理论,3.1 经验模型,3.1.1 幂函数型,A、n 均为试验常数。,3.1.2 对数函数型,在试验或实测数据基础上回归得到。,1 Hobbs,g、k、f 均为试验常数。,2 Roberstson,A蠕变系数。,3.1.3 指数函数型,A 试验

8、常数, f(t)时间函数。,1 Evans,2 Hardy,3.2 组合模型,3.2.1 基本元件及研究方法,（1）弹簧（Hooke体，简称H体）,或,（2）粘壶（Newton体，简称N体）,或,（3）滑块（St. Venant体，简称V体）,（4）组合形式 串联 并联 混合,（5）组合后各元件上应力、应变遵循规律 串联：各元件上应力相等，应变等于各元件上应变和。 并联：各元件上应变相等，应力等于各元件上应力和。,（6）对每个组合模型研究以下几方面特性, 本构方程： 蠕变规律： 松弛规律： 回复特性：,之间函数关系,令,求,令,求,令,求,3.2.2 两个最基本模型,1 Maxwell模型（M

9、体）,（1）本构方程,（2）蠕变规律,令,代入本构方程,两边进行Laplace变换,两边进行Laplace逆变换,M体呈现流体特性。,（3）松弛规律,令,代入本构方程,两边进行Laplace变换,两边进行Laplace逆变换,叫做松弛时间,（4）回复特性,令,代入蠕变方程,或,2 Kelvin模型（K体）,（1）本构方程,（2）蠕变规律,令,代入本构方程,两边进行Laplace变换,两边进行Laplace逆变换,叫做延迟时间。,（3）松弛规律,令,代入本构方程,无松弛。,（4）回复特性,令,或,代入蠕变方程,1 三参量固体（Kelvin-Voigt模型）,（1）本构方程,3.2.3 其它典型组

10、合模型,两边进行Laplace逆变换,简记为,（2）蠕变规律,令,代入本构方程,两边进行Laplace变换,两边进行Laplace逆变换,（3）松弛规律,令,代入本构方程,两边进行Laplace变换,两边进行Laplace逆变换,（4）回复特性,令,或,代入蠕变方程,2 四参量流体（Burgers模型）,（1）本构方程,其中：,（2）蠕变规律,（3）松弛规律,其中：,（4）回复特性,3 Poynting-Thomson模型,4 Jeffry模型,3.2.4 广义Maxwell模型和广义Kelvin模型 一维条件下微分型本构方程一般形式,广义Maxwell模型,广义Kelvin模型,（1）本构方

11、程,1）广义M体,2）广义K体,上两式中,展开上述两式 得,或,（1）,简写为：,其中：,（1）式两边进行Laplace变换（初始条件为零）,简写为：,（2）蠕变方程,令,则,代入（2）式,两边进行Laplace逆变换,其中,（2）松弛方程,令,则,代入（2）式,两边进行Laplace逆变换,其中,由,和,得,两边进行Laplace逆变换,得,或,利用,和,可方便求得模型的蠕变规律和松弛规律。,例 对K-V体，本构方程,则,两边进行Laplace逆变换,3.3 蠕变柔量和松弛模量,1 蠕变柔量,对线弹性材料，在,作用下,蠕变规律可统一表达为,反映了材料本身的固有,属性。叫做材料蠕变柔量。,M体

12、,流体性质。,K体,固体性质。,K-V体,固体性质。,B体,流体性质。,2 松弛模量,对线弹性材料，在,作用下,松弛规律亦可统一表达为,同样反映了材料本身的固有,属性。叫做材料松弛模量。,M体,K体,K-V体,B体,3.4 复杂应力条件下微分型本构方程,参照弹性力学方法，将一点应力状态和应变状态分解为球张量和偏张量两部分：,假定体积粘性应变只与球应力张量有关，偏粘性应变只与偏应力张量有关，参照一维应力状态下微分型本构方程的一般形式，则复杂应力状态下的微分型本构方程为：,也可参照弹性力学中的Hooke定律直接写出三维条件下流变微分本构的Laplace形式：,由此可得，粘性体积模量和粘性剪切模量的

13、Laplace变换与应力、应变微分算子的Laplace变换之间的关系：,根据体积模量和剪切模量与弹性模量和泊松比之间的关系，可得粘性弹性模量和粘性泊松比的Laplace为：,3.5 粘弹塑性模型,1 Bingham模型,（1）本构方程,（2）蠕变方程,（3）松弛方程,2 西原模型,（1）本构方程,（2）蠕变方程,3 一般粘弹塑性模型,5 复杂应力条件下弹粘塑性模型,4 统一的流变模型,P.Perzyna本构模型,其中：,粘塑性流动系数。,F屈服函数。,Q塑性势函数。,3.6 积分型本构模型,3.6.1 一维条件下积分型本构方程,有前述内容知，在,作用下,应变相应可表达为,若在t1时刻，又增加了

14、一个应力增量,而变形仍在线性范围内，则新增加应变增量,总应变相应：,若在0时刻之后，先后有r个应力增量,分别在 ti 时刻作用于物体，且物体变形始终在线弹性范围内，则总应变为：,上式即为Boltzmann叠加原理。,对于更一般的应力,可将,沿时间轴分成 n 个小段，在di时,间内的应力增量表达为,由Boltzmann叠加原理，总的应变相应为：,令,则上式可表达为积分形式,上式为Boltzmann叠加原理的积分表达，常称作继承积分，或遗传积分。,将上式中积分项分部积分 得,代入Boltzmann积分表达式 得,习惯上也可将,表达为：,则积分型本构方程可写为：,或,根据卷积的定义，上两式可简写为：

15、,此积分本构方程称为松弛型积分本构方程。,3.6.2 积分型本构与微分型本构的关系,二者的表达形式虽不同，其实质相一致，可举例证明如下：,设材料的蠕变函数为：,则根据积分本构方程，,两边求导：,整理得：,此即为三参量固体的微分型本构方程。,例： 求M体在如图所示循环应变作用下的应力响应。,解： M体的松弛函数,3.6.3 三维条件下积分型本构关系 1、在弹性状态下（Hooke定律）,3.7 蠕变函数和松弛函数的积分表达,1、对广义M体,总应力：,对每个M体,2、同理，对广义K体,岩石流变力学,1 绪论 2 岩石流变的力学特性 3 岩石流变本构理论 4 岩石流变问题解析 5 岩石流变室内试验 6

16、 岩体蠕变现场试验与变形时效监测 7 岩石流变问题的工程应用,4 岩石流变问题解析,4.1 问题的建立 4.1.1 问题提出,4.1.2 基本方程 几何方程, 平衡方程, 本构方程, 边界条件, 初始条件,1、弹性问题的求解 位移法：将几何方程代入本构方程，再将本构方程代入平衡方程，从而得到以位移表达的平衡方程，该方程称之为Lame方程，用张量表示,4.2 求解方法,4.2.1 直接求解,无论位移法、应力法，直接求解都是很困难的，通常要用逆解法或半逆解法。,应力法：以应力作为未知量，应满足平衡方程，以应力表达的协调方程和边界条件,2、粘弹性问题的求解 位移法：以位移表达的平衡方程,例1求一粘弹性直梁（横截面bh）在M(t)弯矩作用下的内部粘性应力和变形。,比较可知，粘弹性解在像空间的表达式与弹性解的表达方式相同，或者说将弹性问题的解中与时间有关的外力