图形与几何内容分析及教学建议.

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1、图形与几何内容分析及教学建议,主讲教师:张晓斌,一、2011版课标中图形与几何内容具体变化,“图形的认识”“图形与证明”合并为“图形的性质”。 “图形与变换”“图形的变化” 1. 删去的内容 关于等腰梯形的相关要求 探索并了解圆与圆的位置关系 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等 关于镜面对称的要求,2 增加的内容 会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线平行 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 了解并证明圆内接四边形的对角互补； 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 尺规作图：过一点作已知直线的垂线

2、；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 *了解平行线性质定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *了解相似三角形判定定理的证明,二、图形与几何领域教材特点分析,知识：基本图形 图形的性质、分类、证明 图形的变化 运用坐标描述图形的位置与运动 空间观念 推理能力（合情、演绎）,1.加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。 例 平面直角坐标系内容提前安排 大纲教材 代数中函数之前出现坐标系 坐标系的作用局限与函数图象 课标教材 坐标系安排在相

3、交线、平行线后 坐标系不仅用于函数图象，而且用于几何,2.循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。,直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。 推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。,对推理证明的安排,在重视直观实验的同时，不降低对逻辑推理的要求，使学生逐步形成从感性到理性的思维习惯和严谨科学的方法。 循序渐进 “说点儿理” “说理” “简单推理” “符号表示推理” 适时安排，起点早 一以贯之,七上 “几何图形初步” 说点儿理 七下 “相交线与平行线” 说理 简单推理 用符号表示推理 八上 “三角形” 要求学生

4、证明 “全等三角形” “轴对称” 八下 “勾股定理”“平行四边形” 九上 “旋转”“圆” 九下 “相似”,一以贯之,循序渐进,处理好推理与证明的关键章节 在“相交线与平行线”中，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度 正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言,在图中，1与2互补，3也与2互补，由“同角的补角相等”，可以得出1=3同理，2=4这样，我们得到： 对顶角相等 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 1与2互补，3

5、与2互补（邻补角的定义）， 所以 1=3（同角的补角相等）,七下对学生的要求,3.从感性到理性，从静态到动态地提高对图形的认识能力。 例 实验与推理结合，适当运用坐标与图形的变化,4.数形结合，体现研究方法的联系 例 对”与圆有关的位置关系”的处理 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 实验与探究 圆和圆的位置关系 研究的对象-两个图形间的位置关系 研究的方法-将两个图形间的位置关系分类，从几何、代数两方面分析特性 关注的问题-（1）几何特性（交点个数及区域分布）； （2）代数特性（“两图形间的距离”与半径的比较）。数形结合两方面讨论,内容安排 学习目标 教学建议,三、章节分析几何图形初步,（

6、一）内容安排,几何图形 约4课时 直线、射线、线段 约3课时 角 约5课时 课题学习 设计制作长方体 形状的包装纸盒 约2课时 小结 约2课时,知识结构框图,（二）本章学习目标,通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和空间想象力 进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的

7、距离；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段,4. 理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能作简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质 5. 初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识,1注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点 几何图形、点、线、面、体、平面图形、立体图形、几何图形等概念，是从现实中抽象出来的最基本的几何概念，必须注意这些基

8、本概念与客观现实的联系，初步了解这些概念的抽象性特点，从而能初步用几何观点认识现实世界。 章头图 第1节开头 点、线、面、体的关系 练习、习题中,（三）教学建议,2让学生在观察、操作、想象、交流等活动中学习知识发展空间观念 思考 探究 数学活动,3重视几何语言的培养和训练 文字语言、符号语言、图象语言 几何模型图形文字符号 线段的比较 线段的和与差 线段的中点 角的比较 角的和差 角的平分线 符号文字图形 练习、习题中,4重视培养学生学习几何知识的兴趣 注意揭示所学知识与实际的联系，让学生认识所学知识在实际工作生活中的广泛应用价值。 在一些习题中适当增加一些探索规律、猜想结论的问题，让学生体验

9、到探究的乐趣。 重视对于画图、作图等活动，让学生在动手操作的活动中培养几何学习的兴趣。,5.注意与小学知识内容的衔接 前两学段 直观认识一些简单几何图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状，认识一些简单几何体的展开图，能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。 本章 认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图行和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念和有关的一些性质，并能初步应用。,6.要充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用 展现丰富多彩的图形世界 帮助认识空间图形与平

10、面图形的关系， 在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。,7.注重概念间的联系，在对比中加深理解 直线、射线、线段 线段的比较、和、差、中点与角的比较、和、差、角的平分线,8.要重视画图技能的培养 在几何图形的教学中，绘图和作图是重要的教学内容，在教学过程中画出高质量的几何图形对于培养学生的空间观念、空间想象力具有重要意义。,9.注意把握教学要求 点、线、面、体的概念 立体图形、平面图形等概念 从不同方向看立体图形 展开立体图形 推理能力的培养,（一）内容安排 知识结构 主要变化 重点、难点及思想方法 （二）主要变化 （三）教学建议,三、章节分析相交线与平行线,相交

11、线 约3课时 平行线及其判定 约3课时 平行线的性质 约4课时 平移 约2课时 小结 约2课时,（一）内容安排,平移,平移的性质,知识结构,（二）主要变化 本章正式出现“证明”，并用例、习题明确对学生的要求会填关键步骤和理由。 2. 正文及小结中渗透研究几何问题的基本思路和方法。,命题、定理、证明,出现完整证明,习题补全证明的关键步骤,重点：垂线的概念与平行线的判定和性质 难点：通过简单推理得出数学结论的方法 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法,（三）教学建议,1.注意突出重点内容,教学中，由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行。 例如，“相交线”的重

12、点是“对顶角相等”。 又如，研究两条直线的位置关系重点是研究一些图形的性质（如对顶角相等、垂线的性质，平行线的判定和性质等），而基本概念（如邻补角、对顶角、垂直、平行）掌握即可，不要做过多变式训练。 再如，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求学生在学过一些命题的基础上，了解命题的概念以及命题的构成，而知道命题的真假、了解定理的概念、知道什么是证明等，不要在这里过多要求。,2.把握好对推理与证明的教学要求,教学中，把握好对证明的教学要求，要求学生知道什么是证明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步骤和理由即可，不要求学生写出完整的证明过程。,3.处理好平移内容,教学中，注意整套教科书的安排，

13、使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解。,本章先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的。通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。“平面直角坐标系”中安排了“用坐标表示平移”的内容，用代数的方法研究平移，为以后使用平移发现几何结论、研究几何问题打下基础；九年级“旋转”要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用。,三、章节分析三角形,（一）内容安排 （二）主要变化 （三）教学建议,（一）内容安排,与三角

14、形有关的线段 约2课时 与三角形有关的角 约3课时 多边形及其内角和 约2课时 小结 约1课时,（二）主要变化,了解三角形的重心的概念,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,符号表示四边形内角和等于360的推出过程,（三）教学建议,1.加强与实际的联系 教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念,多边形概念的引入，也是类似处理的,教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性这些内容是通过如下的实际问题引入的： “盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？”,2.加强与已学内容的联系 三角形的高、中线、角平分线分别

15、与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关.,用拼图的方法认识三角形的内角和等于180可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义,3.加强推理能力的培养 在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于180”这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性,三角形内角和定理是本章的重点内容在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 以及多边形内角和公式 此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三角形两边的和大于第三边”，由多边

16、形内角和公式证明了多边形外角和公式安排这些内容有助于提高学生的推理能力,教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明,4.把握好教学要求 直接点明三角形的三条中线交于一点的结论,对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论,在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以