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1、小学奥数专题,第一讲 三阶幻方,1,2,4,3,6,5,7,9,8,赵老师教你学奥数,一、三阶幻方的定义 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数字问题.宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图.”并探索出一些解答幻方问题的方法.随着历史的进展，许多人对幻方做了进一步的研究，创造了许多绚丽多彩的幻方. 据传说在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟，背上有图有文，后人称它为“洛书”。 洛书所表示的幻方是在33的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上19这九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均相等，这样的33的数阵阵列称为三阶幻方，又称九宫算。 一般地说，在nn（n行n列）的
2、方格里，既不重复又不遗漏地填上n2个连续的自然数（一般从1开始，也可不从1开始）每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表叫做n阶幻方.这个和叫做幻和，n叫做阶. .,二、三阶幻方的解法 杨辉在续古摘奇算法中，总结洛书幻方构造方法时写到：“九子排列，上下、左右相更，四维挺出.” 添耳法解三阶幻方： 例：用19这九个数完成下图中的三阶幻方。,1,2,4,3,6,5,7,9,8,1,2,4,3,6,5,7,9,8,完成效果图,填数方向及移动方法,八个方向，故有八种填法,三、三阶幻方的规律,1、幻和=中间数3 2、中间数=与中间数同一直线上(含对角线)相邻两
3、数的和 2 M= （A+F）2 =（D+C）2 =（H+E）2 =（G+B）2 3、A=（B+C）2 E=（B+D）2 F=（G+D）2 H=（C+G）2,C,A,H,B,E,M,G,D,F,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,9,8,四、反三阶幻方及解法,反三阶幻方是在33的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均不相等，这样的33的数阵阵列称为反三阶幻方,方案一,方案二,2、将 这九 个数分别填入图1中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等。,五、练习,1、在图1中33的阵列里，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。,图1,5,6,3、写出一个三阶幻方，使其幻和为24,4、把3、7、11、15、19、23、27、31、35、39 这九个数填入下图，构造三阶幻方。,5、把3、7、11、15、19、23、27、31、35、39这九个数填入下图，构造反三阶幻方。,6、 用19这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。,7、 用311这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。,8、 在图3的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。,图3,
