《河北省承德市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与椭圆的位置关系学案（含解析）新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与椭圆的位置关系学案（含解析）新人教A版选修2-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与椭圆的位置关系学习目标1、理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2.会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题1重点难点：理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2教学难点：会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习1设椭圆的两焦点F1、F2，已知点P在椭圆上时，|PF1|PF2|2a，那么点P在椭圆外时，设直线PF1交椭圆于Q，则|PF1|PF2|与|QF1|QF2|的大小关系如何？2直线与椭圆的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置关系那样，将直线与椭圆的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个数来讨论？2.新知识学习1点与椭圆的位置关系点P(x
2、0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系：点P在椭圆上_；点P在椭圆内部_；点P在椭圆外部_.2直线与椭圆的位置关系直线ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程.位置关系解的个数的取值相交两解_0相切一解_0相离无解_03.直线与椭圆相交弦长设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_，一般地，|x1x2|用根与系数关系求解牛刀小试1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为()A.y21 Bx21 C.1 D.12直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，
3、则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.3若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2个 B至多一个 C1个 D0个4过点(3,2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆方程是_5已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A、B两点，则弦AB的长为_6点P是椭圆1上的任意一点，则点P到直线l：3x2y160的最短距离为_7已知椭圆E：1.(1)直线l：yxm与椭圆E有两个公共点，求实数m的取值范围；(2)以椭圆E的焦点F1、F2为焦点，经过直线l：xy9上一点P作椭圆C，当C的长轴最短时，求C的方程【课堂研讨】一、直线与椭圆的位置关系 例1
4、 已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程跟踪训练1当m取何值时，直线l：yxm与椭圆9x216y2144.(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点二、中点弦问题例2、P(1,1)为椭圆1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程跟踪训练2、已知一直线与椭圆4x29y236相交于A、B两点，弦AB的中点为M(1,1)，求直线AB的方程三、椭圆中的最值问题例3已知椭圆E：1，点P(x，y)是椭圆上一点(1)求x2y2的最值；(2)若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐
5、标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值跟踪训练3、若点P(x，y)满足y21(y0)，求的最大值、最小值四、例4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长、短轴长之比为21，若圆x2y24y30上的点P到此椭圆上点Q的最大距离为1，求此椭圆的方程课外作业 班级：高一（ ）班 姓名_一、选择题1已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆1的离心率为()A. B. C. D.2AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB的面积最大值是()Ab2B Bc CabDac3若点P(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()A(，) B(，)(，)C(，) D(，)
6、4点P为椭圆1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为()A(，1)B(，1) C(，1)D(，1)5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.6如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.1.二、填空题7(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_8直线ykx1(kR)与椭圆1恒有
7、公共点，则m的取值范围为_三、解答题9设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标10已知动点P与平面上两定点A(，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|时，求直线l的方程答案 牛刀小试1、C 2、D 3、A 4、1 5, 6,7,(1)由，消去y得，3x24mx2m280.直线l与椭圆E有两个公共点，16m212(2m28)0，解得2m2，实数m的取值范围是(2，2)(2)依题意，F1(2,0)、F2(2, 0)作点F1(
8、2,0)关于l的对称点F1(9,11)设P是l与椭圆的公共点，则2a|PF1|PF2|PF1|PF2|F1F2|，2a的最小值为，此时，a2，b2a2c2.长轴最短的椭圆方程是1.课外作业 一选择 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、D填空 7、x2y40 8、m1且m5解答9、解析(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为(3)，即所截线段的中点坐标为(，)10、解析(1)设点P(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线C的方程为y21(x)(2)由，消去y得，(12k2)x24kx0.解得x10，x2(x1、x2分别为M、N的横坐标)，由|MN|x1x2|，解得，k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.课堂随笔:后记与感悟: 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据7
