《河北省承德市高中数学 第一章 三角函数综合微评(含解析)新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省承德市高中数学 第一章 三角函数综合微评(含解析)新人教A版必修4(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数综合微评一、选择题(本大题共12小题,每小综合微评题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若600角的终边上有一点(4,a),则a的值是()A4B4C4 D.答案:B2下列与sin的值相等的式子为()Asin BsinCcos Dsin答案:D3已知为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为sin cos 的值的是()A.B. C.D.答案:A4已知sin,则cos()A. B C. D答案:B5已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2上的图象如图,那么等于()A1 B2 C. D.答案:B6要想得到函数ysin x的图象,只需将函数ycos的图象(
2、)A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案:A7设0x2,使sin x且cos x同时成立的x取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析:由正弦曲线,得sin x时,x;由余弦曲线,得cos x时,x,sin x且cos x0,0)的图象的一段,它的一个解析式是()Aysin BysinCysin Dysin答案:D9函数ytan的值域为()A1,1 B(,11,)C(,1) D1,)答案:B10设a为常数,且a1,0x2,则函数f(x)cos2x2asin x1的最大值为()A2a1 B2a1C2a1 Da2答案:B11在同一平面直角坐标系
3、中,函数ycos(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4答案:C12函数ycos(x)(0,00,0)的最大值为1,最小值为1,所以周期T24,所以.又函数为奇函数,所以cos 0(0),所以函数解析式为ycossinx,所以直线x1为该函数图象的一条对称轴二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13函数ysin的单调递减区间是_答案:(kZ)14函数f(x)若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为_答案:1,15已知一扇形的弧所对的圆心角为54,半径r20 cm,则扇形的周长为_cm.答案:(640)16函数ycos 2x的最小正周
4、期是;终边在y轴上的角的集合是;在同一直角坐标系中,函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点;把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图象;函数ysin在0,上是减函数其中,正确的说法是_答案:解析:对于,ycos 2x的最小正周期T,故对;对于,因为k0时,0,角的终边在x轴上,故错;对于,作出ysin x与yx的图象,可知两个函数只有(0,0)一个交点,故错;对于,y3sin的图象向右平移个单位长度后,得y3sin3sin 2x,故对;对于,ysincos x,在0, 上为增函数,故错三、解答题(本大题共6小题,满分70分解答时应写出必要的文字说明、证明
5、过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边经过点P(3,4),求的值解:由题意,得tan .原式.18(本小题满分12分)已知sin(),是第二象限角,分别求出下列各式的值:(1)cos(2);(2)tan(7)解:sin(),sin .又是第二象限角,cos .(1)cos(2)cos .(2)tan(7)tan .19(本小题满分12分)已知sin cos .(1)求的值;(2)求tan 的值解:(1)sin cos ,12sin cos ,sin cos ,.(2)sin cos ,3tan210tan 30,所以tan 3或tan .20(本小题满分12分)设函数f(x)si
6、n(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象解:(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴,sin1.k,kZ.0,.(2)由(1)知,因此ysin.由题意,得2k2x2k,kZ.函数ysin的单调增区间为,kZ.(3)由ysin,知x0y1010故函数yf(x)在区间0,上的图象是21(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x),xR的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的值域解:(1)由最低点为M,得A2.由
7、x轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即T.2.由点M在图象上,得2sin2,即sin1,故2k,kZ,2k.又,故f(x)2sin.(2)x,2x,当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1.故f(x)的值域为1,222(本小题满分12分)如图为函数y1Asin(x)的一个周期内的图象(1)写出y1的解析式;(2)若y2与y1的图象关于直线x2对称,写出y2的解析式;(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相解:(1)由题图知,A2,T7(1)8,.y12sin.将点(1,0)代入,得02sin.,y12sin.(2)作出与y1的图象关于直线x2对称的图象,可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的y22sin2sin.(3)由(2)知,y2的周期T8,频率f,振幅A2,初相0.史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据7