《河北省承德市高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案（无答案）新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案（无答案）新人教A版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标1通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用 2体会统计方法的特点及应用的广泛性，提高对现代计算技术与统计的应用的认识重点：线性回归模型及相关概念，用回归分析方法作出推断难点：对线性回归模型、残差分析、相关性检验的理解和用相关指数检验模型的拟合效果方 法：自主学习 合作探究 师生互动一知识回顾与衔接（自主预习）请回顾复习在必修3中学过的两个变量的线性相关，回归直线，回归直线方程的求法(一）新知导学1回归分析是处理两个变量之间_的一种统计方法若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为_2回归直线方程为x，其中_3线性相关关系强
2、与弱的判断：用_来描述线性相关关系的强弱对于变量x、y随机抽取到的n对数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)，其相关系数r_，_称为样本.当r0时，表明两个变量_；当r0时，表明两个变量_r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越_；r的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当|r|大于_时，认为两个变量有很强的线性相关关系（二）牛刀小试1(2015武汉市重点中学高二期末)在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行
3、性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()AB C D(三）线性回归分析1若y与x具有线性相关关系，其回归直线方程为x，则预报值与真实值y误差大好还是小好？由于误差值有正有负，直接取其和求平均值正负抵消不能准确反映其误差的大小，怎么解决这个问题？2随机误差(1)随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上时，不能用一次函数ybxa来描述两个变量之间的关系，而是用线性回归模型_来表示，这里_称为解释变量，_称为预报变量，_称为随机误差，E(e)_，D(e)_3残差对于样本点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)，其回归方程为x，用作为
4、回归模型中bxa的估计值，随机误差eiyibxia的估计值i_ (i1,2，n)，称为相应于点(xi，yi)的残差4残差图以_为纵坐标，_(或身高数据，或体重的估计值等)为横坐标作出的图形，称为残差图5残差分析(1)在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，通过残差_来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析(2)在残差图中，如果残差点比较均匀地落在_ _中，说明选用的模型比较合适这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度_，回归方程的预报精度也_如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确
5、认在采集这个样本点的过程中是否有人为的错误如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因6正确理解预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与随机误差e的变化程度之和为了衡量回归直线方程x的拟合效果，作残差iyii其中(xi，yi)为观测到的样本点，ixi是由回归模型得到的值，残差图的带状区域越窄，模型的拟合精度就越高，由回归方程作出的预报精度就越高模型的拟合效果，通过相关指数R2来刻画在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的_R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相
6、关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大相关指数R2的计算公式是R21.R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果(即回归效果)越_在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于_的平方(2014天门市调研)下图是根据变量x、y的观测数据(xi，yi)(i1,2，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x、y具有相关关系的图是()AB C D三 互动探究（一）变量间的相关性检验例一 关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：（2） 求回归直线方程例二 (2015河南周口市高二期末)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了
7、5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程x.（三）线性回归分析假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限23456维修费2.23.85.56.57.0若由资料知，y与x呈线性相关关系试求：(1
8、)线性回归方程x的回归系数、；(2)求残差平方和；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？四 课堂小结五 当堂检测1(2015宝鸡市金台区高二期末)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A1.23x4B1.23x0.08C1.23x0.8 D1.23x0.082甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D
9、丁3(2014重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A0.4x2.3 B2x2.4C2x9.5 D0.3x4.44(2014枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为2x45，则()A135 B90 C67 D635(2014淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A
10、0.5x1 BxC2x0.3 Dx16一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83cm B身高在145.83cm以上C身高在145.83cm左右 D身高在145.83cm以下7下列五个命题，正确命题的序号为_.任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究8在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是_.施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455课堂随笔:后记与感悟: 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据
