《河北省承德市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充要条件 第1课时 充分条件与必要条件学案(含解析)新人教A版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省承德市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充要条件 第1课时 充分条件与必要条件学案(含解析)新人教A版选修2-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件,必要条件与充要条件的意义2.会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件1重点难点:理解充分条件,必要条件与充要条件的意义2教学难点:.会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件方 法:自主学习 合作探究 师生互动一自主学习 现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试,那么你是否一定能通过面试?是否一定能求职成功?2.新知识学习1如果命题“若p,则q”为真,则记为_,“若p则q”为假,记为_.2如果已知pq,则称p是q的_,q是p的_3如果既有pq,又有qp,则p是q的_,记为_.4如果pq且qp,则p是q的_5
2、如果pq且qp,则称p是q的_条件6如果pq且qp,则称p是q的_条件牛刀小试1(2015德州市高二期末测试)设a、bR,则“ab2”是“a1且b1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2015湖南理,2)设A、B是两个集合,则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 4设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y0平行”的(
3、)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5(2015福建八县一中高二期末测试)若“x0;(3)设x、y为实数,p:x2y20,q:xy0;(4)p:两条直线l1、l2互相平行,q:两条直线l1、l2的斜率相等【课堂研讨】一、充分条件例1 已知p:2xm0,q:x24x0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是_跟踪训练1、“ab2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc二、必要条件例2、下列命题中是真命题的是()“x3”是“x4”的必要条件;“x1”是“x21”的必要条件;“a0”是“ab0”的必要条件;“函数f(x)的定义域关于坐标原
4、点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件ABCD跟踪训练2、已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件三、充要条件例3(2015齐齐哈尔中学高二期中测试)方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是()A.m1Bm1Cm1跟踪训练3、(2015湖南文,3)设xR,则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件四、充要条件的证明例四、求证:关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.跟踪训练4求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要
5、条件是ac1”是“log(x2)0,且b0”是“ab0,且ab0”的_条件8“x3”是“x0”的_条件三、解答题9求证:关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.10指出下列各组命题中,p是q的什么条件:(1)在ABC中,p;AB,q:sinAsinB;(2)p:|x1|2,q:(x2)(x3)0”为假;而命题“如果a0,则关于x的方程axb0(a、bR)有唯一解”为真,p是q的必要而不充分条件(3)命题“如果x2y20,则xy0”为真;且命题“如果xy0,则x2y20”也为真,p是q的充要条件课外作业 一选择 1、A 2、A 3、B 4、 5、 6、填空 7、充要 8、充分不必要
6、解答9、证明(1)充分性:m2,m240,方程x2mx10有实根,设x2mx10的两根为x1,x2,由韦达定理知:x1x210,x1、x2同号,又x1x2m2,x1,x2同为负根(2)必要性:x2mx10的两个实根x1,x2均为负,且x1x21,m2(x1x2)220.m2.综上(1),(2)知命题得证10、解析(1)在ABC中,角A,B所对的边分别为a,b,其外接圆的半径为R,AB,ab,又a2RsinA,b2RsinB,2RsinA2RsinB,sinAsinB.反之,sinAsinB,2RsinA2RsinB,ab,AB,故p是q的充要条件(2)p:|x1|2x1或x3,q:2x3,q所对应的集合真包含于p所对应的集合故p是q的必要不充分条件课堂随笔:后记与感悟: 史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据5