《函数的奇偶性应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的奇偶性应用(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的奇偶性判定与应用,从“数”与“形”两种角度分析奇偶函数,定义法判断函数奇偶性:,(1)定义域是否关于原点对称?,(2) 与 是否相等?,一.判定,(1),(2),(3),(4),偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,练习1:判断下列函数的奇偶性,o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,图像法,练习2 已知: f(x)是偶函数,g(x)是偶函数, 证明: f(x) +g(x)是偶函数。,分析: 用定义证明 即需证明G(-x) = G(x) 而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x) G(-x) = G(x) 命题得证,现在你能直接说明f(x)=x2+|x
2、|是偶函数了吗?,奇函数 + 奇函数 = 奇函数 + 偶函数 = 偶函数 + 偶函数 = 奇函数 奇函数 = 奇函数 偶函数 = 偶函数 偶函数 =,类似的,同学们不难证明下面的结论:,二.应用,1.求值,练习1:已知函数, 且f(-2)=8,则f(2)等于( ) A -24 B -16 C -8 D 8,A,1,0,-1,2.求解析式,练习1:已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x+2.求 x0时函数f(x)解析式. f(x)的解析式,4.解(证明)不等式,练习1.f(x) 为偶函数,且f(x)在0,+)为减函数,比较f(-1)、f(0)、f(3)的大小.,5.单调性与奇偶性综合,例1 f(x)满足f(x)=f(-x),且在0,+)为增函数,求f(2x-1)f(1/3)的解集。,例2 已知(x)是定义在, 上的减函数,满足f ( - x )= -f ( x ), 若()(),求实数的取值范围。,函数f(x)的定义域为(0,+),且满足下列性质 (1)f(2)=1 (2)f(x)是增函数 (3)f(x)+f(y)=f(xy) 解不等式f(x)+f(x-3) 2,课外思考:,