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1、7.6 卷积（卷积和）,一、卷积的定义 二、离散卷积的性质 三、卷积计算 四、常用因果序列的卷积和 (见下册P34),返回,一卷积的定义,任意序列x(n)可表示为d(n)的加权移位之线性组合:,从序列关系中我们已知：,对于零状态的离散线性时不变系统，若,就必有：时不变,均匀性,则输出,卷积和的公式表明：,返回,h(n)将输入输出联系起来，即零状态响应=x(n)*h(n),系统对x(n)的响应y(n)=每一样值产生的响应之和， 在各处由x(m)加权。,可加性,那么，对于任意两个序列的卷积和我们可以定义为：,二离散卷积的性质,1交换律 x1(n)* x2(n)= x2(n)* x1(n),2结合律
2、 x1(n)* x2(n) * x3(n)= x1(n)* x2(n) * x3(n),证明： x1(n)* x2(n)=,证明:x1(n)* x2(n) * x3(n)=,= x2(n)* x1(n),令m=n-k n-m=k,令r=k-m k= m+r,=x1(n)* x2(n)* x3(n),4其它一些性质 x(n)* d(n)= x(n),返回,x(n)* u(n)=,y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2(n-n2),= *x2(n)= x1(n)*,3分配律 x1(n)* x2(n)+ x3(n)= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n),证明: x1(n)*
3、x2(n)+ x3(n)=,= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n),三.卷积计算,m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。,1.y(n)的序列元素个数?,若：,例如：,若x(n)的序列长度为n1、 h(n)的序列长度为n2， 则y(n)的序列长度为n1 + n2 -1,返回,1.解析式(表达式）法求卷积（例7-6-1、例7-6-2） 2.图解法求卷积:（例7-6-3） 3.对位相乘求和法求卷积（例7-6-4） 4.利用性质求卷积（例7-6-5 、例7-6-6 ） 5.利用单位样值信号d(n)求卷积（例7-6-7） 6.利用z变换求卷积 7.利用计算机求卷积（FFT快速傅氏变
4、换）,2.几种常用的求卷积方法,例7-6-1,从波形图中可见求和上限n,下限0,要点： 定上下限,返回,波形,返回,已知离散信号 x1(n)=nu(n)-u(n-6) x2(n)=u(n+6)-u(n+1) 用函数式求卷积y(n)= x1(n)*x2(n),例7-6-2,由卷积定义,返回,已知离散信号 x1(n)=nu(n)-u(n-6) x2(n)=u(n+6)-u(n+1) 用图解法求卷积y(n)= x1(n)*x2(n),例7-6-3,图解法求卷积可分为：序列倒置移位相乘取和4步,首先将x2(n)反褶，然后确定x2(n-m)非零值区间的横坐标，其下限为n+2，上限为n+6，如图所示。,根
5、据卷积的定义式:,再将x2(n-m)平移，并分区间求出卷积结果。,1.当n+6 0时，即n-6， y(n)= x1(n)*x2(n)=0,2.当n+2 6时，即n 4， y(n)= x1(n)*x2(n)=0,3.当n+6 1和n+2 5时，即-5 n 3，为y(n)的非0区间,（1）当n+6 1和n+6 5时，即-5 n -1，,（2）当n+6 6和n+2 5时，即0 n 3,返回,则,结果与例7-6-2相同.,例7-6-4,使用对位相乘求和法求卷积 步骤： 两序列右对齐 逐个样值对应相乘但不进位 同列乘积值相加（注意n=0的点）,返回,利用分配律,例7-6-5,返回,已知离散信号 x1(n
6、)=nu(n)-u(n-6) x2(n)=u(n+6)-u(n+1) 利用差分性质求卷积y(n)= x1(n)*x2(n),例7-6-6,又,这与前面所得结果是相同的，但运算过程比较简单。,返回,已知离散信号 x1(n)=nu(n)-u(n-6) x2(n)=u(n+6)-u(n+1),例7-6-7,利用单位样值信号d(n)求卷积 y(n)= x1(n)*x2(n),任何一个离散信号可以用单位样值信号表示为,对于本例,利用单位样值信号的卷积性质d(n-n1)*d(n-n2)=d(n-n1-n2),=d(n-1)+2d(n-2)+3d(n-3)+4d(n-4)+5d(n-5),x2(n) =d(n+6)+d(n+5)+d(n+4)+d(n+3)+d(n+2),结果如图所示。,说明:这种方法虽然计算比较简单，但表达式较长， 因而只适应于较短的时限序列。另外，用这种方法求 得的卷积结果有时不容易写出其函数表达式的闭式形式。,返回,
