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1、集合与函数概念复习,知识要点,1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。,答案:1-3BCC 4.,5.集合中元素的个数及子集的个数,集合中元素的准确识别,已知集合,则（ ）,D,【点评与感悟】解集合问题时，对集合元素的 准确识别十分重要，不允许有半点差错，否则 将导致解题的失败。,子集的个数问题的考查,7,3.设U=1,2,x2-2,A=1,x,则CUA=_,2,知识梳理,5、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么
2、就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，xA. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的集合叫做 .,知识梳理,（2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:AB为集合A到集合B的一个映射。 （7）从A到B的映射个数有个,例：求下列函数的定义域：,函数定义域是使函数有意义的x的取值范围,负指
3、数次幂也一样,对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零,求值域常用的方法 1.观察法如y=2x+1 2.配方法如y=x2+2x+3 3.换元法如y=x+ 4.分离常数法如 5.判别式法如 6.图象法如,1。 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试求函数f(2x+1)的定义域及值域。,分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。 解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1)的定义域是-1,1，值域仍为0,1。 辩：将值域写成y0,
4、1行吗？0y1呢？,复合函数问题,1. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,1. 已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,思考交流,例1: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x+8, 求f(x). 例2:设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列
5、函数的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x1/3),。,知识梳理,6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时，如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；,三判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2； 2 作差f(x1)f(x2)； 3 变形（通常是因式分解和配方）； 4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 5 下结论（即指
6、出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,函数单调性的判断方法1.定义法.2.图象法 3.直接法:利用已知结论 (1)y=cf(x)(c (2)f(x)恒正或恒负时, y=f(x)单调性相反 (3)在公共区域内,增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减 与y=f(x)单调性相同 f(x)与f(x)+c(c为常数)单调性相同,知识梳理,（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: 对于任意的XI,都有f(x)M（ f(x)M ）; 存在X0 I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数
7、y=f(x)的最小值（最大值）.,证明：函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x1x2，则,f(x1)- f(x2)=,由于x1,x2 得x1x20,又由x10 所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2),因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,取值,定号,变形,作差,结论,理论迁移,5. 已知函数 在区间0，4上是增函数，求实数 的取值范围.,二次函数型求最值 (1)y=x2-2x+3, x R (2)y=x2-2x+3, x 2,5 (3) y=x2-2x+3,x -2,0 (4) y=x2-2x+3,x
8、-2,4 变式(1)y=x2-3x+1,x t,t+1 (2)y=x2-2ax+5,x -2,3,a R,知识梳理,（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。 （4）奇函数的图象是关于 对称；偶函数的图象关于 对称。反之也成立。,3.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,函数奇偶性的判断,判断下列各函数的奇偶性：,（1） （2） （3）,理论迁移,4. 已知f(x)是奇函数，且当 时， ,求当 时f(x)的解析式.,5. 设函数 ，已知 是偶函数，求实数m的值.,m=-4,6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有 ，若当 时， ,求 的值.,7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.,函数奇偶性的运用,8. 已知函数 对一切 ，都有,（1）求证： 是奇函数； （2）若 ，用 a 表示,(3)当 时,f(x)0,恒成立，证明：函数,是,上的增函数,变式:f(xy)=f(x)f(y)且f(x)0,当x1时,f(x)1,求证函数f(x)在(0, )上是增函数,
