《【数学：113《导数几何意义》(人教a版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学：113《导数几何意义》(人教a版选修2-2)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,天祝县第一中学数学组 杨雪山,导数的几何意义,知识基础：导数的概念和导数的计算方法. 本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用. 重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期.导数的概念是微积分核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。,地位作用,教学重点：
2、1.导数的几何意义 2.“数形结合，以直代曲”的思想方法。,教学难点： 1. 发现和理解导数的几何意义； 2. 运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,重点难点,关键：师生一同探究和理解导数的几何意义,知识与技能 : 通过实验探求和理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用；,情感态度与价值观： 渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。,过程与方法： 培养学生分析、抽象、概括等思维能力； 通过“以直代曲”思想
3、的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学方法：互动式讨论 探索式研究 反馈式评价 启发式小结,教学手段： 借助多媒体（幻灯片等）辅助教学,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,学习方法： 自主 合作 探究,以问题为载体，学生活动为主线,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,以技术为平台,实验探索获得新知,知识运用,小结作业,教学程序,探索求知,创设情境,创设情景，学生活动,第一环节,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否 是圆的割线或切
4、线的呢？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?,学生活动-问题系列,学生活动-复习回顾,知识运用,小结作业,教学程序,问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？,学生活动-问题系列,a 圆的割线与切线有何关系 b 导数的定义,探索求知,创设情境,设计意图： 通过类比构建认知冲突。,设计意图：在理论和知识两方面为本节课做铺垫。,知识运用,小结作业,教学程序,探索求知,创设情境,师生互动，探索求知,第二环节,学生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,设计意图:这是从“数”的角度描述导数，为探求导数的几何意
5、义做准备。,问题一： 求导数 的步骤是什么？,第一步：求平均变化 率 ； 第二步：当 趋近于0时，平均变化率 无限趋近于的常数就是 。,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,设计意图:通过学生动手实践得到平均变化率 表示割线PQ的斜率。,问题二： 你能借助图像说说平均变化率 表示什么吗？ 请在图像中画出来。,师生活动-实验探索,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,问题三 在 的过程中，你能描述一下割线PQ的变化情况吗？请在图中画出来。,设计意图:分别从“数”和“形”的角度描述 的过程情况。从数的角度看， ， ；从形的角度看， 的
6、过程中，点向点无限趋近，割线PQ趋近于确定的位置，这个位置的直线叫做曲线在 处的切线。,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,探究一:随着Q点的移动，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。,设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。,P,Q,割线,切线,T,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果趋近于确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设
7、情境,探索求知,教学程序,问题四:你能从上述过程中概括出函数 在 处的导数 的几何意义吗？,设计意图:引导学生发现并说出： ，割线 PQ 切线PT，所以割线PQ的斜率 切线PT 的斜率。 因此， 切线PT的斜率。,学生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,师生活动-实验探索,小结作业,创设情境,教学程序,探索求知,知识运用,问题五:研究导数的几何意义有什么作用？,师生活动-实验探索,结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）。大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以
8、直代曲。,方法小结, 几何法,小结作业,创设情境,教学程序,探索求知,知识运用,师生活动-实验探索,设计意图:与函数概念相类比,很自然地提出导函数概念,为以后的学习做准备.,探究三:导函数的定义 在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当 时， 是一个确定的数，当 变化时， 是 的一个函数，我们称它为 的导函数，简称导数，也记作 。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,第三环节,知识运用，例题讲解,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数 的图象，请描 述曲
9、线在t0,t1,t2附近的变化情况。以 及t1,t2附近的增（减）快慢情况。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?,(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ； (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 .,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,归纳小结,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解
10、,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例2 根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状（P11B组T3）,设计意图：体会“以直代曲”的思想方法，以及某点附近的曲线可以用过改点的切线近似代替。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,练习 已知导函数 的下列信息：,例题处理后，设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使用新知解决问题打下基础。 练习编排按照由易到难，由简单到复杂的认识规律和心理特征，有利于提高学生的学习积极性。,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,探
11、索求知,教学程序,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,第四环节,当堂小结，布置作业,（1）你学到了哪些知识？ （2）你了解了哪些方法？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,设计意图 1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快地转化为学生的素质； 2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,思考运用： 1 P10A组第6题。 2已知
12、函数 ，试画出其导函数图 象的大致形状,探究拓展：经过曲线上一点P(x0 ,f(x0)的切线方程如何求呢？,设计意图：为下一课时学习求曲线上某点的切线打下基础,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,阅读理解： 收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价; 通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; 通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的 过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰，从直观感悟到精确掌握;,本节课设计目标力求使学生体会微积分的基本思想， 感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受 量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的 思想精髓.,应用领域,应用领域,课题 例1 练习 概念 例2 小结 理解,板书设计,
