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1、北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 RLC串联电路的暂态过程 2013 年 6 月 13 日 1目的要求 （1）用数字存储示波器观察RC，RL电路的暂态过程， 理解电容， 电感特性及电路时间常 数的物理意义。 （2）用数字存储示波器观察RLC串联电路的暂态过程， 理解阻尼振动规律。 （3）学习用数字存储示波器快速采集瞬间信号。 （4）了解微分， 积分电路特点。 2仪器用具 电容（R70A型十进位电容箱） ， 电感（10mH） ， 电阻箱（221型直流多值电阻其） ， 功 率函数信号发生器（TDS2002） ， 数字存储示波器（TFG6902A） 。
2、 3实验原理 暂态过程： 在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过 程。 暂态特性： 暂态过程期间， 电路中的电流及电容， 电感上的电压呈现出规律性的变化。 1.RC电路的暂态过程。 电路如图所示： 1 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 开关合向 “1” 时，E对C充电。 当开关合向 “2” 时， 电容通过C放电。 对于两过程， 可推得： 充电过程: uc= E(1 et/RC) i = E Re t/RC 或uR= Eet/RC (1) 放电过程: uc= Eet/RC i = E Re t/RC 或uR= Eet/
3、RC (2) 从式中可以看出，电容电压和电流均呈指数规律变化，式中（2）中i为负表示电流反向。 下图为电容电压和电阻电压（i）随时间的变化过程： 令 = RC，定义为时间常数。当t = 时，有uc= 0.368E，当t = 5时，有uc= 0.007E，一 般认为此时达到新的稳态。 2.RL电路的暂态过程。 电路如下图所示： 2 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 开关合向 “1” 时为充电过程， 合向 “2” 时为放电过程。充电过程， 电流， 放电过程， 电流 消失。则可以推得： 电流增长过程: uL= etR/L i = E Re tR/L 或
4、uR= E(1 etR/L) (3) 放电过程: uL= Eet/RC i = E Re tR/L 或uR= EetR/L (4) 从式中可以看出， 电感电压和电流均呈指数规律变化。 下图为电感电压和电阻电压 （i） 随 时间的变化过程： 3.RLC串联电路的暂态过程。电路如下图所示： 3 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 开关合向“1”使电容充电至E， 合向“2”时， 电容在闭合的RLC电路中放电。 根据初始条件的不同， 可分为三种情况： R2 4L/C对应于过阻尼状态， 推得： uc= 4L R2C 4LEe tsh(t + ) (9) 式中
5、： = R 2L, = 1 LC R2C 4L 1。 过阻尼状态电容电压随时间的关系曲线如上图II所示， 它是以缓慢的方式逐渐回到零。 R2= 4L/C对应于临界阻尼状态， 其解为： 4 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 uc= E(1 + t )et/(10) 式中 = 2L/R。其电压随时间曲线如图曲线III。 4.信号源为矩形脉冲时的暂态过程 如果把矩形波接入电路时， 经过几个周期后， 充放电过程趋于稳定， 在示波器上也将看到 稳定后的波形。 充放电过程达到稳定后，uc和uR波形的极值为： 电容充电过程结束t = (n + 1 2)T 时：
6、 uc (n + 1 2 ) T = E 1+eT/2 uc (n + 1 2 ) T = EeT/2 1+eT/2 (11) 电容放电过程结束t = (n + 1)T时： uc(n + 1)T = EeT/2 1+eT/2 uc(n + 1)T = EeT/2 1+eT/2 (12) 由上式可以看到， 结果与直流电源作用下是明显不同的。 5.瞬态波形的快速采集。 直流电源作用下的RLC串联电路的暂态过程中uc,i均为单次非周期性瞬态信号， 用普通示 波器无法观察， 应使用数字存储示波器对瞬态信号进行采集。 4实验内容 （1）学习使用数字存储示波器。 （2）观测单次矩形脉冲下的RC，RL，RL
7、C串联电路的暂态过程。电路图如下图所示： 令f = 250Hz,Vpp= 2.0V。 观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程：X1: C = 0.2F，X2:R分别取200，2k,20k， 观察uR波形，测量时间常数并和理论值进行比较。调换R和C观察uc波形，测量时间常 数并和理论值进行比较， 并解释波形变化规律。 作图时将R取不同值的uR画在同一张图 5 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 上，uc画在一张图上。 观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程：X1: L = 10mH，X2:R分别取20,200， 观察uR波形，测量时间常数
8、并和理论值进行比较。调换R和L观察uL波形，测量时间常 数并和理论值进行比较，并解释波形变化规律。作图时将R取不同值的uR画在同一张 图上，uL画在一张图上。 观察单次矩形脉冲作用下RLC串联电路的暂态过程：X1: L = 10mH(RL= 20)，R分别 取0.0,400,2.0k,20k串联，X2: C = 0.2F a.R = 0.0画uc波形，测其频率与理论值比较。测量衰减振荡峰值的包络线，由式（5）可 知， 此包络线是按规律衰减的， 因而第n个峰值uc(n)与第一个峰值uc(0)的关系为： uc(n) = uc(0)enT/(13) 式中T为震动档周期。据上式用拟合法求出时间常数，并
9、用公式（6）计算的结果进行比 较。 b.调节R测得临界电阻Rc， 并与理论值比较。 c.记录在R = 2.0k,20k的uc波形。 实验内容简表如下： 电路条件测量记录波形 RCR = 200 C = 0.2FR = 2kuR,uc R = 20k RLR = 20 L = 10mHR = 200uR,uc RLCR = 0（欠阻尼）T， C = 0.2FR = Rc（临界阻尼）RcuR,uc L=10mHR = 2k（过阻尼） R = 20k（过阻尼） 5数据表格 （1）RC电路（利用uR测得数据） 半衰时间t1t2t3 R = 20028.80s28.00s28.00s R = 2k280
10、.0s288.0s292.0s R = 20k2.680ms2.640ms2.680ms （2）RL电路（利用uL测得数据） 利用万用表测得RL= 24.0。 6 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 半衰时间t1t2t3 R = 20140.0s136.0s136.0s R = 20028.40s28.60s28.80s （3）RLC电路（利用uc测得数据） n0123456 u/V2.001.381.000.660.450.330.25 t/s0280550830111013701650 实验中测得临界电阻Rc= 390。 6数据处理及结果 （1
11、）RC电路 由于所测的为半衰时长， 并非是所要求的， 所以我们需将作进一步计算将结果转换 为。 由公式（1）有： 0.5E = Eet/ = t ln2 (14) 所以根据表中的数据可以算得： 当R = 200时 = 40.78s = 0.38s 所以 = 40.78 0.38s 算得理论值为 = RC = 40s。从实验结果来看， 还是较为准确的， 误差为2%。 当R = 2k时 = 413.6s = 5.1s 所以 = 413.6 5.1s 算得理论值为 = RC = 400s， 误差为3.4%。 当R = 20k时 = 3.85ms = 0.02ms 所以 = 3.85 0.02ms 7
12、 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 算得理论值为 = RC = 4ms， 误差为3.8%。 （2）RL电路 的计算方法和RC电路是一样的。 当R = 20时 = 198s = 2s 所以 = 198 2s 算得理论值为 = RC = 227s，误差为12.7%。这一个数据误差相当之大，在后面我们将 对其进行讨论。 当R = 200时 = 41.4s = 0.2s 所以 = 41.4 0.2s 算得理论值为 = RC = 44.6s， 误差为7.2%。这一数据也与理论值有一定的偏差。 （3）RLC电路 欠阻尼情况。 利用所测得的时间t进行线性拟合，
13、 得下图： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从图中可以看到曲线的线性关系非常好， 由此可以得到周期T = 275s，T= 1s。 下面我们利用n和uc的关系进行指数型拟合， 得到下图： 8 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从图中我们可以得到： 1 t1 = T = T t1 得 = 745.2s = 40s 进一步算得理论值 = 2L R = 833s， 相对误差有10.6%， 这说明精度上存在很大的问题。 临界阻尼情况。 测得Rc= 390， 理论值Rc= 4L C = 447， 相对误差12.8%， 误差仍然很大。 （3）各uR,uc,uL波形图如下： 1.RC电路uc波形图： 从图中可以看
15、出， 随着R的增大，uc上升或下降的速度越来越慢， 以至于当R = 20k时，uc没 9 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 有上升到峰值便开始下降。 2.RC电路uR波形图： 从图中可以看出， 随着R的增大，uR上升或下降的速度越来越慢， 当R = 20k时，uR没有 下降到最低值便反向上升。 3.RL电路uc波形图： 从图中可以看出，随着R的增大，电压上升或下降的速度增大，并且R越大，其最大值越 大， 这是因为电感L本身带有电阻的缘故。 4.RL电路uR波形图： 从图中可以看出，随着R的增大，电压上升或下降的速度增大，并且R越大，电压下降阶 段所能达到的最小值越小， 原因和上面所述是一致的， 电感L本身带有电阻。 10 北京大学实验报告 姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3 5.RLC电路（欠阻尼情形）时uc波形图： 从图中可以看出， 在欠阻尼情形时， 将发生阻尼振荡。 6.RLC电路（临界阻尼情形）uc波
