《辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的元素，然后求两个集合的交集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，考查集合的研究对象等知识，属于基础题.一元二次不等式的解法首先看二次项系数，若二次项系数为负数，则先变为正数，然后求出一元二次不等式对应一元二次方程的两个根，最后按照大于在两边，小于在中间求得解集.2.复数对应的点位于复平面的（
2、 ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简为的形式，由此得到，进而确定对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第四象限，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的完全平方运算，考查复数对应点在哪个象限，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.设等比数列的前项和为，且，则公比（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意
3、，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长
4、了90万元【答案】D【解析】【分析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.5.从甲乙丙丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先用列举法列出所有可能事件，然后用古典概型求得所求概率.【详解】个人中选人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁六种，其中甲被选中且乙未被选中的事件有甲丙、甲丁两种，故概率为.故选B.【点睛】本小题主要考查利用列举法求古典概型概率问题，属于基础题.6.已知，则“”是“且”的（ ）A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据推导的情况判断充分、必要性.【详解】当“”，如，但没有“且”.当“且”时，根据不等式的性质有“”.故“”是“且”的必要且不充分
6、条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.7.我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）A. 0.9升B. 1升C. 1.1升D. 2.1升【答案】B【解析】【分析】先根据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意得，故，即 ，解得，
7、故升.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题.8.已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在上单调递增B. 是奇函数，且在上单调递减C. 是偶函数，且在上单调递增D. 是偶函数，且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后利用特殊值对单调性进行判断，由此得出正确选项.【详解】函数的定义域为，故函数为偶函数.，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查函数的单调性，属于基础题.9.计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数化为十进
8、制数的公式为 ，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得转化为十进制后的结果，然后运行程序，当满足输出的结果时，判断出所填写的条件.【详解】.运行程序，判断否，判断否，判断否，判断是，输出，故填，所以选D.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，考查程序框图填写判断框内应填入的条件，属于基础题.10.直线与曲线相切，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数求出切线方程，对比系数后求
9、得的值.【详解】设切点为，故切线的斜率为，切线方程为，即，依题意切线方程为，故，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线切线方程的求解方法，考查方程的思想，属于基础题.11.已知球表面上的四点满足，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据四面体体积的最大值求得四面体高，利用勾股定理列方程，解方程求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】直角三角形的面积为，设四面体的高为，则.由于三角形为直角三角形，斜边，球心在过中点，且垂直于平面的直线上.设球的半径为，则，解得，故球的表面积为.【点睛】本小题主要考查四面体的体积公式，考查几何体外接球表
10、面积的求法，属于中档题.12.直线与椭圆相交于两点，设是坐标原点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得弦长，然后求得到直线的距离，再求得三角形的面积.【详解】由解得，所以.到直线的距离为.故三角形的面积为.故选D.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆交点坐标，直线和椭圆相交所得弦长公式，考查点到直线距离公式，考查三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.解题过程中联立直线的方程椭圆的方程，解出交点的坐标，再用两点间距离公式求得弦长.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，则_【答案】【解析】【分析】先求得的坐标，再求它的模
11、.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.14.一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .【答案】2.【解析】试题分析：圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，底面半径为1，底面周长为2，圆锥的侧面积=，故答案为：2考点：圆的周长公式和扇形面积公式；圆锥的轴截面；圆锥的侧面积.15.抛物线的焦点为，准线为，已知经过的直线与相交于点，与的一个交点为，若是线段的中点，则_【答案】8【解析】【分析】根据抛物线的定义，判断三角形为直角三角形，根据是中点求得的长，由此求得的长.【详解】根据抛物线的定义，画出图像如下图所示，其中是到
12、准线的距离.由于是中点，所以，根据抛物线的定义有，故.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.16.已知函数的最小正周期为，若将函数的图像向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为_（任意写出一条即可）【答案】【解析】【分析】根据最小正周期求得，求得平移后的函数解析式，再求得函数的对称轴.【详解】依题意，向左平移个单位得，令，解得，令，得到其中之一的对称轴为.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查三角函数图像变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在四
13、边形中，的面积为.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列方程，求得的长，由余弦定理求得的长.（2）先求得，在中利用正弦定理求得的长.【详解】解：（1）由，得因为，所以由余弦定理（2）由（1）知，因为，所以在中，由正弦定理得，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题.18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）4.55.05.56.06.
14、57.07.5年利润（万元）677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（）求关于的线性回归方程；（）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据： ， .参考公式： ， .【答案】（）.（）大约为11.442万元.（）种植彩椒比较好.【解析】试题分析:(I)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程；(II)将代入求得当年利润的估计值；(III)通过计算平均数和方差比较种植哪种蔬菜好.试题解析:（）， ， ， ， ，那么回归方程为： .（）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差 .彩椒亩平均利润的平均数为，方差为 .因为， ，种植彩椒比较好.19.如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求到平面的距离.【
