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1、福建省厦门六中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性质，即可作出判断，同时也可通过举出反例，即可求解，得到答案【详解】由题意，对于选项A中，当时，此时，所以是错误的；对于选项B中，当时，此时不等式不一定成立，所以是错误的对于选项C中，当时，不等式不成立，所以是错误的根据不等式的性质，可得若时，则是成立的，所以是正确的，故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理进行判定是解答的关键，着重考查了
2、推理与运算能力，属于基础题2.已知中，则等于（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】，所以 ，又因为，所以或，故选D.3.若不等式的解集，则值是A. 0B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集是，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出a，b，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以可得，解得，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属
3、于基础题4.设是等差数列的前n项和，若，则取最大值时n的值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式及二次函数问题，可求满足条件的n【详解】由题意，等差数列中，则 ，根据二次函数的性质可知，当时，有最大值，故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和的最值问题，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，以及二次函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与推理的能力，属于基础题5.下列四个命题，其中说法正确的是A. 若是假命题，则也是假命题B. 命题“若“”，则“”的否命题是“若“”，则“”C. “”是“”的充分不必要条件D. 在
4、中，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】由p且q假，其中至少有一个为假，可得p或q可真可假，可判断A；由命题的否命题是既对条件否定，也对结论否定，可判断B；由二次方程的解法和充分必要条件的定义，可判断C；由余弦函数的单调性和充分必要条件的定义，可判断D【详解】由题意，对于A中，若是假命题，则是假命题或真命题，故A错误；对于B中，“若“”，则“”的否命题是“若“”，则“”，故B错误；对于C中，“”可得“”，反之，不成立，“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D中，在中，由，则，则中，“”是“”的充分必要条件，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是复合命题
5、的真假、四种命题的形式以及充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题，着重考查了6.已知等比数列的公比为正数，且，则A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的公比为正数，且=，则根据等比中项性质可知,=1，则=，因此可知选B.考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的等比中项的运用，属于基础题。7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第
6、2天走了( )A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里【答案】C【解析】【分析】将问题转化为数列问题，得到一个等比数列，然后再求解【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列由题意和等比数列的求和公式可得：解得此人第二天走的步数为：里故选【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和前n项和公式与通项公式，考查了学生的运算求解能力，属于基础题。8.若实数满足，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域因为,所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率所以由图象可以知道当直线经过点时,斜率为正值中的最小值,经过点时,直线斜
7、率为负值中的最大值根据题意知,所以，所以的取值范围为,即所以B选项是正确的考点：线性规划9.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为（ ） mA. B. C. D. 【答案】A【解析】如图,易知,在中，在中，由正弦定理，得，即；故选A.10.已知变量x，y满足，若目标函数取到最大值6，则a的值为A. 2B. C. 或2D. 【答案】B【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，解得或，结合图象得出目标函数的最优解，代入求得实数的值，即可求解。【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示，由，解得，解得，由得，当直线过点或时，目标函数取得最大值，此时或，解得或，
8、当时，可在时取得最大值9，不符合题意，（舍去），当时，可在时取得最大值6，符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题11.已知数列满足 ，则数列的最小值是A. 25B. 26C. 27D. 28【答案】B【解析】试题分析：因为数列中，所以，上式相加，可得，所以，所以，当且仅当，即时，等式相等，故选B考点：数列的求和和基本不等式的应用12.已知数列满足：，.设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B.
9、 C. D. 【答案】B【解析】分析：由a，可得数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列的通项公式代入，结合数列bn是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围详解：数满足：， 化为数列是等比数列，首项为，公比为2， ， ，且数列是单调递增数列， ， ，解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ，故答案为：.故选B.点睛：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是等差数列，为其前n项和，若，则等于_【答案】36【解析】【分析】由已知结合
10、等差数列的性质求得，再由等差数列的前n项和得答案【详解】在等差数列中，由，得，所以故答案为：36【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的性质，利用前n项和公式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若，则角A等于_【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理化简，结合A的范围利用特殊角的三角函数值即可得解A的值【详解】由题意，因为，所以，即，又由,所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系
11、式及余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.已知实数，且满足，则的最小值是_【答案】9【解析】【分析】根据题意，变形后利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，且满足，则，当且仅当且，即时取得的等号，所以的最小值为9.故答案为：9【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值的应用，其中解答中熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，着重考查了推理与运算能力16.若ABC的内角满足，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理有,所以,由于,
12、故,所以的最小值是.考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把化为，再由余弦定理推论求出的表达式，还用到用均值不等式求出，再算出结果来.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数当时，解不等式；若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围【答案】（）或；（）【解析】【分析】当时，根据二次不等式的求法，即可求解； 因为不等式的解集为R，可得恒成立，结合二次函数的性质，即可求解【详解】当时，由可得，解可得，或，故不等式的解集为或不等式的解集为R，所以恒成立，时，恒成立，符合题
13、意，时，根据二次函数的性质可知，解可得，综上可得，实数m的取值范围【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次函数的恒成立问题，其中解答中合理应用一元二次不等式和二次函数关系是解答的关键，同时解题中要注意分类讨论思想的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题18.在锐角中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若求角B的大小；已知，的面积为，求边长b的值【答案】（）；（）【解析】【分析】根据题意，利用正弦定理与三角形的内角和定理求得的值，从而求得B的值；由题意，利用三角形的面积公式求得a的值，再由余弦定理求得b的值【详解】锐角中，所以，由正弦定理得，所以，又，又，；由，的面积
14、为，利用余弦定理可得：【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19.已知中，D为边AC上一点，若，求的面积；若角C为锐角，求CD的长【答案】（）6；（）【解析】【分析】根据余弦定理求出BD，再根据三角形的面积公式计算即可，根据正弦定理即可求出，再由正弦定理可得答案【详解】在中，由余弦定理：，即，解得，所以由正弦定理可得：，即，解得，由角C为锐角得，在中，由正弦定理得：，即，解得【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式，其中解答中熟练应用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物
