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1、2018-2019学年福建省厦门科技中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列32，-54，78，-916，的一个通项公式为()A. an=(-1)n2n+12nB. an=(-1)n2n+12nC. an=(-1)n+12n+12nD. an=(-1)n+12n+12n【答案】D【解析】解：由已知中数列32，-54，78，-916，可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用(-1)n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=(-1)n+12n+12n故选：D根据已知中数列各项的符号是一个摆动
2、数列，我们可以用(-1)n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式本题考查数列的通项公式的求解，找出其中的规律是解决问题的关键，属基础题2. 若a21bB. ba1C. a2b2D. ab2a+2b【答案】D【解析】解：a2b，若a0，则A，B不成立，C不一定成立，例如取a=-5，b=3而(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+40，解得abab+40，则cosB=a2+c2-b22ac=25k2+64k2-49k225k8k=12，又B(0,)，B=3，A+C=-3=23故选：B利用余弦定理求出cosB与B的值，再求A+C的值本题考查了余弦定理与
3、三角形内角和定理的应用问题，是基础题4. 若不等式x2+x+m20的解集不是空集，则实数m的取值范围为()A. (-,12)B. (-12,12)C. -12,12D. 12,+)【答案】B【解析】解：不等式x2+x+m20，-12m0求得m的取值范围本题考查了一元二次不等式解集的应用问题，是基础题5. 已知x，y满足约束条件x-y0x+y2y0，则z=2x+y的最大值为()A. 3B. 4C. -4D. -3【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截
4、距最大，此时z最大由y=0x+y=2，解得B(2,0)，代入目标函数z=2x+y得z=22+0=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 已知数列an中，a1=2，a5=32，且数列1an-1是等差数列，则a13=()A. 54B. 2117C. 12D. -2【答案】A【解析】解：a1=2，a5=32，且数列1an-1是等差数列，1a1-1=1，1a5-1=2，d=2-15-1=14，1a13-1=1+14(13-1)=4
5、，a13=54故选：A由数列1an-1是等差数列及1a1-1，1a5-1的值可求公差d，然后代入等差数列的求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式在求解项中的简单应用，要灵活应用公式7. 在ABC中，B=4，BC边上的高等于13BC，则tanA=()A. -3B. -1C. -13D. 3【答案】A【解析】解：如图所示：在ABC中，B=4，BC边上的高AD等于13BC，设BC=x，则：AD=13x，由于：B=4，所以ABD为等腰直角三角形故：AD=BD=13x，CD=23x，利用勾股定理得：AB=23x，AC=(13x)2+(23x)2=53x，则：SABC=12BCAD=12ABAC
6、sinBAC，解得：sinBAC=310，由于：DC=23xBD=13x，所以：DAC4，故：BAC2，所以：cosBAC=-110，则：tanBAC=sinBACcosBAC=-3，故选：A根据题意，首先利用勾股定理，求出三角形的三边关系式，进一步利用三角形的面积公式求出A的正弦值，进一步利用同角三角函数的关系式求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，解三角形知识的应用，勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行
7、里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为()A. 3里B. 6里C. 12里D. 24里【答案】D【解析】解：设第一天走a1里，则an是以a1为首项，以12为公比的等比数列，由题意得：S6=a1(1-126)1-12=378，解得a1=192(里)，a4=a1(12)3=19218=24(里)故选：D设第一天走a1里，则an是以a1为首项，以12为公比的等比数列，由题意得：S6=a1(1-126)1-12=378，求出a1=192(里)，由此能求出该人第四天走的路程本题考
8、查等比数列的第4项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题9. 已知0xya1，则有()A. loga(xy)0B. 0loga(xy)1C. 1loga(xy)2【答案】D【解析】解：0xyalogaa=1，logaylogaa=1 loga(xy)=logax+logay2 故选：D利用对数函数的性质，比较logay、logax与1的大小，可得结论本题考查对数值大小的比较，是基础题10. 已知ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝
9、角三角形D. 以上情况都有可能【答案】C【解析】解：直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，圆心到直线的距离|0-0+c|a2+b21，即c2a2+b2，故ABC是钝角三角形，故选：C由题意可得，圆心到直线的距离|0-0+c|a2+b21，即c2a2+b2，故ABC是钝角三角形本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离|0-0+c|a2+b21，是解题的关键11. 已知数列an是各项均为正数的等差数列，其前13项和S13=132，则1a5+4a9的最小值为()A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】解：数列an是各项均为正数的等差数列，S13=13
10、2，13(a1+a13)2=1312，a1+a13=1，a5+a9=1，则1a5+4a9=(1a5+4a9)(a5+a9)=5+a9a5+4a5a99，当且仅当a9a5=4a5a9且a5+a9=1，即a5=13，a9=23时取等号，故选：B由已知及数列的求和公式可求a1+a13，然后结合等差数列的性质可求a5+a9=1，从而1a5+4a9=(1a5+4a9)(a5+a9)，然后利用基本不等式可求本题主要考查了等差数列的求和公式及性质，还考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是1的代换12. 若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且点M，N关于直线x+y=0
11、对称，动点P(a,b)在不等式组kx-y+60kx-my0y0表示的平面区域内部及边界上运动，则=b-1a-2的取值范围是()A. (-,-15B. -15,12C. 12,+)D. (-,-1512,+)【答案】B【解析】解：M、N两点，关于直线x+y=0对称k=1，又x2+y2+kx+my-4=0的圆心(-k2,-m2)在直线x+y=0上-k2-m2=0m=-1原不等式组变为不等式组x-y+60x+y0y0作出不等式组表示的平面区域，如图又因为=b-1a-2表示点P(a,b)与点(2,1)连线的斜率故当过点B(-1,1)时，则=b-1a-2取最小值3-1-3-2=-25当过O(0,0)时，
12、则=b-1a-2取最大值12=b-1a-2的取值范围是-15,12故选：B由M与N关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到k的值；设出M与N的坐标，然后联立y=x+1与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两横坐标之和的关于m的关系式，再根据MN的中点在x+y=0上得到两横坐标之和等于-1，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，先由条件求出k=1，m=-1，再画出对应的平面区域，把=b-1a-2看成平面区域内的点与(2,1)连线的斜率，利用图形可得结论本题是简
13、单的线性规划与直线和直线以及直线与圆的位置关系的一道综合题，是对知识的综合考查.利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与(2,1)的斜率=b-1a-2的取值范围二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 不等式1x-12的解集为_【答案】(1,32【解析】解：根据题意，1x-122x-3x-10(2x-3)(x-1)0且x-10，解可得：1x32，即不等式的解集为(1,32；故答案为：(1,32.根据题意，原不等式变形可得(2x-3)(x-1)0且x-10，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，属于基础题14. 在等差数列an中，a2+a12=4，则a2+a7+a12=_【答案】6【解析】解：等差数列an中，a2+a12=2a7=4，a7=2 则a2+a7+a12=3a7=6由等差数列的性质可知，a2+a12=2a7，求出a7，然后代入a2+a7+a12=3a7可求本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题15. 设a+b=2，b
