《上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题1（3分）函数的定义域为 2（3分）函数的值域是 3（3分）函数，则 4（3分）已知1a2，3b6，则3a2b的取值范围为 5（3分）函数，如果，则实数a的范围是 6（3分）已知函数若，则a 7（3分）函数，则此函数的最小值为 8（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为 9（3分）已知函数（a0且a1），若，则 10（3分）若命题“存在xR，使得”为假命题，则实数a的取值范围为 11（3分）（A组题）已知，若abc，满足，则的取值范围是 12（3分）（A组题）已知函数，若存在实数，使得，且，则实数a的取值范
2、围是 13（B组题）已知，若abcd，满足，则a+b+c+d的值等于 14（B组题）已知，则实数的零点等于 二、选择题15（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数16（3分）对于实数a，：，：关于x的方程有实数根，则是成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件17（3分）已知函数，记，则的元素个数（）A至多一个元素B至少一个元素C一个元素D没有元素18（3分）（A组题）已知，当m0，1时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a1Ca0或a1Da0或a119（B组题）函数，在2，3上的最大
3、值是，则实数a的取值范围是（）ABCD三、解答题20已知，求，21已知函数（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在R上的单调性，并说明理由22矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”（1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？23已知是定义在R上的奇函数，且x0时有（1）写出函数的单调区间（不要证明）；（2）（A组题）解不等式；（3）（A组题）求函数在m，m上的最大值和最小值（2）（B组题）求函数的解析式；（3）（B组题）解不等式24已知是定义在R上且满足的函数（1）如果0
4、x2时，有，求的值；（2）（A组题）如果0x2时，有，若2a0，求的取值范围；（3）（A组题）如果在0，2上的值域为5，8，求在2，4的值域（2）（B组题）如果0x2时，有，若2a0且，求a的值；（3）（B组题）如果0x2时，有，若2a4，求的取值范围2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解【解答】解：由x20，得x2函数的定义域为2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题2【分析】根据指数函数的值域减一可得【解答】解：因为的值域为（0，+），的值域为（1，+）故答案为：（1
5、，+）【点评】本题考察了函数的值域，属基础题3 【分析】令，由x0，得出y0，并在中解出x，即可得出函数的反函数的表达式【解答】解：令，由于x0，则y0，所以，因此，故答案为：【点评】本题考查反函数解析式的求解，解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义，属于基础题4【分析】法1，根据不等式的运算性质进行判断求解即可法2利用线性规划的知识进行求解【解答】解：方法一、1a2，3b6，33a6，122b6，则93a2b0，即3a2b的取值范围为9，0方法2：设z3a2b，则，作出不等式组对应的平面区域如图：则平移直线，由图象知当直线经过点C（1，6）时，直线的截距最大，此时z最小，最小z3263129
6、，当直线经过点A（2，3）时，直线的截距最小，此时z最大，最小z3223660，即3a2b的取值范围为9，0故答案为：9，0【点评】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础5【分析】根据题意，分析可得为奇函数且在R上为增函数，则原不等式可以转化为a1，即可得答案【解答】解：根据题意，函数，有，则函数为奇函数，则函数在R上为增函数；如果，则，故a1，故答案为：a1【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题6【分析】当a0时，；当a0时，由此能求出a的值【解答】解：当a0时，当a0时，a1a1或故答案为：1或【点评
7、】本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法7【分析】根据的几何意义，得到的几何意义，再求出函数的最小值【解答】解：几何意义表示数轴上坐标为x与坐标为a的点的距离，表示X轴上的点X到点1，2的距离和，最小值为此两点线段上的点，即当1x2时，最小值为3，故答案为：3【点评】本题考查了绝对值式子的几何意义的应用，属于基础题8【分析】设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为，两次运用均值不等式即可求解【解答】解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L2，由于（当且仅当ab时取等号）故答案为：【点评】利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或
8、方程式是均值不等式求解或转化的关键9 【分析】表示出，再表示出，根据对数运算法则化简即可【解答】解：且又故答案为：16【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则属简单题10【分析】命题“，使得”是假命题，则命题“，使得”是真命题，可得：0，解出a的范围【解答】解：命题“，使得”是假命题，则命题“，使得”是真命题，解得a1实数a的取值范围是：（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【分析】画出函数的图象，如图所示，结合图象，即可求出【解答】解：画出函数的图象，如图所示，若abc，满足， ，的范围为（1，2
9、），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的值域，属于中档题12 【分析】求出， 在R上递增，由，得1，从而且，进而在0x2有解，由此能求出a的范围【解答】解：函数的导数为，在R上递增，由，可得，解得1，存在实数，使得且，即为且，即在0x2有解，即在0x2有解，解得a2故a的范围为2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题13【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，即函数 为偶函数，进而分析可得直线ym与函数最多只有4个交点；据此分析可得a+db+c0，进而分析可得答案【解答】
10、解：根据题意，则，即函数为偶函数，则直线ym与函数最多只有4个交点；若abcd，满足，则有a+db+c0，故a+b+c+d0；故答案为：0【点评】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性14（B组题）已知，则实数的零点等于10【分析】根据题意，由函数的解析式可得，令，解可得的值，由零点的定义即可得答案【解答】解：根据题意，则，若，即lgx01，解可得10，即函数的零点等于10；故答案为：10【点评】本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题二、选择题15 【分析】由幂函数 的图象经过点（9，3），求出 ，由此能求出此函数是 ，是非奇非偶函数【解答】解：幂函
11、数yxa的图象经过点（9，3）， ，解得，此函数是，是非奇非偶函数故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16 【分析】求出，的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：得a1或a1，：关于x的方程有实数根，则判别式，得a2或a2，是成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键17 【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，定义域是F，当F包括x0，则x0时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与x0只有一个交点，也就是
12、两个集合的交集元素个数只有1个，则答案可求【解答】解：设函数定义域是F，当，中所含元素的个数为1中所含元素的个数是1故选：A【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题18【分析】利用一次函数的最值求解即可【解答】解：3a20，即时，符合题意；3a20，即时，2a11，a1，；3a20，即时，a+11，a0，；综上可知：实数a的取值范围是0，1；故选：A【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论思想的应用，一次函数闭区间的最值以及单调性的应用19【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围【解答】解：函数，在2，3上的最大值是，则函数f（x）在2，
13、3上为减函数，则3a20，解得，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题三、解答题20【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出，【解答】解：，【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21 【分析】（1）容易求出，从而判断出是奇函数；（2）可以看出函数和在R上都是增函数，从而得出在R上的单调性【解答】解：（1）；为奇函数；（2）和x在R上都是增函数；在R上是增函数【点评】考查奇函数的定义及判断，指数函数的单调性，以及增函数的定义22 【分析】（1）根据基本不等式和定义即可得出周长的范围；（2）令周长不大于10，列不等式求出x的范围，得出结论【解答】解：（1）设ABx，则，故而矩形ABCD的周长为，当且仅当即x2时取等号又矩形ABCD是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10当矩形ABCD是“美观矩形”
