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1、江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知复数z满足zi=1+i(其中i是虚数单位)，则z=_【答案】1-i【解析】解：由zi=1+i，得z=1+ii=(1+i)(-i)-i2=1-i故答案为：1-i把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题2. 过抛物线y2=4x的焦点且与对称轴垂直的弦长为_【答案】4【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0)，可得：y2=4，解得y=2可得：对称轴垂直的弦长为：4故答案为：4求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称
2、轴垂直的弦长本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力3. 命题“x0，x2+3x+10“的否定为_【答案】xR，x2+3x+10【解析】解：命题“x0，x2+3x+10”，命题“x0，x2+3x+10”的否定为：xR，x2+3x+10故答案为：xR，x2+3x+10命题“xR，2x2-3x+40”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案对命题“xA，P(X)”的否定是：“xA，P(X)”；对命题“xA，P(X)”的否定是：“xA，P(X)”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题4. 点P(2,0)到双曲线x29-y21
3、6=1的渐近线的距离为_【答案】85【解析】解：双曲线x29-y216=1的渐近线方程为y=43x，即4x3y=0，则点(2,0)到4x-3y=0的距离d=842+(-3)2=85，故答案为：85先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题5. 已知直线的参数方程为x=1+12ty=1+32t(t为参数)，则其倾斜角为_【答案】3【解析】解：直线的参数方程为x=1+12ty=1+32t(t为参数)，消去参数t，化为普通方程是y-1=3(x-1)，则该直线的斜率为3，倾斜角为3故答案为：3把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率
4、和倾斜角的大小本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题6. 已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：q；pq；pq是真命题的有_个.【答案】2【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则q是真命题，pq是假命题，pq是真命题，则真命题的是，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可本题主要考查复合命题真假判断，根据p与p真假性相反，pq同真为真，其他为假，pq同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键7. p：“复数z=(m2-m)+mi(mR,i为虚数单位)是纯虚数”是q：“m=1”的_条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“
5、充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上)【答案】充要【解析】解：若复数z=(m2-m)+mi(mR,i为虚数单位)是纯虚数，则m0m2-m=0，即m0m=1或m=0，得m=1，即p是q的充要条件，故答案为：充要根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键8. 已知直线a，b和平面满足：a/b，a，b，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到_个真命题【答案】3【解析】解：构成的命题有，若a/b，a，则b成立，即是真命题，若a/b，b，则a成立，即是真命题若a，b，则a/b成立
6、，即是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键9. 从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量，则P(=1)的值为_【答案】0.6【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，基本事件总数n=C52=10，记取出白球的个数为随机变量，=1包含的基本事件个数m=C21C31=6，则P(=1)=mn=610=0.6故答案为：0.6基本事件总数n=C52=10，
7、记取出白球的个数为随机变量，=1包含的基本事件个数m=C21C31=6，由此能求出P(=1)本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥A1-EFGH体积为_【答案】43【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，EFGH是边长为2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，四棱锥A1-EFGH体积为：VA1-EFGH=13dS正方形EFGH=13222=43故
8、答案为：43推导出EFGH是边长为2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，由此能求出四棱锥A1-EFGH体积本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11. 已知抛物线y2=16x上任意一点到双曲线x2a2-y2b2=1右焦点的距离比到左准线的距离大1，则a2=_【答案】12【解析】解：抛物线y2=16x中，p=8，焦点为F(4,0)，准线方程为x=-4；由题意知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点为F(4,0)，左准线方程为x=-3，c=4，且-a2c=-3，解得a2=12故答案为：12利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方
9、程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和a2本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为斜边的等腰直角三角形PF1F2与椭圆有两个不同的交点M，N，且MN=13F1F2，则该椭圆的离心率为_【答案】5-2【解析】解：以F1F2为斜边的等腰直角三角形PF1F2与椭圆有两个不同的交点M，N，且MN=13F1F2，N(13c,23c)PF1+PF2=(c3-c)2+(2c3)2+(c3+c)2+(2c3)2=2a22c3+25c3=2a，e=ca=35+2=5-2故答案为：5-2可得N
10、(13c,23c)，利用PF1+PF2=(c3-c)2+(2c3)2+(c3+c)2+(2c3)2=2a.可得22c3+25c3=2a，即可求解本题考查了椭圆的离心率，属于中档题13. 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的_倍.【答案】3【解析】解：在四面体ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BE，且M，N分别为ACD，BCD的重心，AN，BM交于点G，在ABE中，M，N分别为
11、AE，BE的三等分点，则EMAE=ENBE=13，所以MN/AB，AB=3MN，所以AG=3GN，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，故答案为：3由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在ABE中，M，N分别为AE，BE的三等分点，则EMAE=ENBE=13，即MN/AB，AB=3MN，即AG=3GN，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题14. 已知椭圆x24+y23=1的右焦点为F，A为椭圆在第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆于点B，连接AO(O为坐原点)并延长交椭圆于点C，若SABC=3，则点A的坐标为_【答案】(1
12、,32)【解析】解：由题意可得F(1,0)，设AB的方程为x=my+1，联立椭圆方程可得(4+3m2)y2+6my-9=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得y1+y2=-6m4+3m2，y1y2=-94+3m2，|y1-y2|2=(y1+y2)2-4y1y2=36m2(4+3m2)2+364+3m2，由O为AC的中点，且ABC的面积为3，可得ABO的面积为32，SABO=SAOF+SBOF=12|OF|y1-y2|=32，即有|y1-y2|=3，可得36m2(4+3m2)2+364+3m2=9，化为9m4+m2=0，即m=0，则ABx轴，可得A(1,32)，故答案为：(1,32).求
13、得F(1,0)，)，设AB的方程为x=my+1，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得SABO=SAOF+SBOF=12|OF|y1-y2|=32，即有|y1-y2|=3，平方.后由韦达定理，解方程可得m=0，可得A的坐标本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、解答题（本大题共9小题，共130.0分）15. 已知直线l：y=1+2tx=1+t(t为参数)，曲线C：2-8sin+15=0(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l距离的最小值【答案】解：(1)直线l：y
14、=1+2tx=1+t(t为参数)，直线l的普通方程为2x-y-1=0，曲线C：2-8sin+15=0曲线C的直角坐标方程为x2+y2-8y+15=0(2)曲线C是以C(0,4)为圆心，以r=1264-60=1为半径的圆，圆心C(0,4)到直线l的距离d=|20-4-1|4+1=5，曲线C上的点到直线l距离的最小值为5-1【解析】(1)直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程(2)曲线C是以C(0,4)为圆心，以r=1为半径的圆，圆心C(0,4)到直线l的距离d=5，由此能求出曲线C上的点到直线l距离的最小值本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点(1)求证：BN/平面A1MC；(2)若A1MAB1，求证：AB1A1C.
