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1、雅安市20182019学年上期期末检测高中二年级数学试题（理科）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.直线和垂直，则实数A-1B1C-1或1D32.对于命题，则是A，
2、 B，C， D，3.中，则该三角形的形状是A.锐角三角形 B钝角三角形C.等边三角形 D等腰直角三角形4.“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为AB CD 6.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为A.(x+2)2+(y-2)2=1B(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D(x-2)2+(y-2)2=17.如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是ABCD8.某校高三年级共有学生900人，编号为
3、1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间479,719的人数为A10B11C12D139.三棱锥中, 平面,，则和平面所成角的正切值为A1BCD10.已知直线与圆相交于两点，则大小为：ABCD11. 已知三棱锥中，且两两垂直，三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是ABCD12. 已知圆，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是A 6B5 C 4D 3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线 和平行，则实数 .14.若直线yxb在x轴上的截距在-3,3范围内，则该直线
4、在y轴上的截距大于1的概率是_.15.已知命题为真命题，则实数的取值范围是_.16.正三角形ABC边长为，其所在平面上有点P、Q满足：，则的最大值为_三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)已知三角形的三个顶点A（-2,0），B（4，-4），C（0,2），（1）求AC边所在直线方程；（2）求线段BC的中垂线所在直线方程.18. (12分)半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同
5、学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在105,115)中的概率.19. (12分)如图，四棱锥中，PD底面ABCD， 底面ABCD中，ABDC，ABAD，又CD=6，AB = AD = PD =3，E为PC中点.（1）求证：；（2）求异面直线PA与CB所成角.x681012y235620. (12分)对某城市居民家庭年收入x（万元）和年“享受资料消费”y（万元）进行统计分析，得数据如表所示.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a ；（2）若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？（参考公式： ）21. (12分)如图，在以为顶点的五面
6、体中，是平行四边形，平面平面，(1)求证：；(2)若，与平面所成角为，求该五面体的体积；22. (12分)已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx-2.(1)若直线l与圆O交于不同的两点，当AOB为锐角时,求k的取值范围；(2)若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线，切点为，则直线是否过定点？若是，求出定点，并说明理由.(3)若、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.数学试卷答案（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ACDABBDCBCCA二、填空题：（本大
7、题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13. 1; 14 ; 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17.（本大题10分）解：(1)由A（-2,0），C（0,2）知直线所在直线方程为：即：4分(2)由B（4，-4），C（0,2）知中点为（2，-1）6分又，所以线段的中垂线斜率为8分所以线段的中垂线所在直线方程为：即：10分18.（本大题12分）解：(1)由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：4分(2)易知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在95,105)有1
8、人，用表示，分数在105,115)中的有5人，用表示，则基本事件有，共15个，满足条件的基本事件为，共10个，所以这两名同学分数均在105,115)中的概率为：12分19. （本大题12分）(1) 取PD的中点为F，连接EF，AF,则在中，由已知，四边形ABEF为平行四边形；BE/ AF, 而,6分（2）取中点，连接，为平行四边形，（或其补角）为PA与CB所成角，而求得，即PA与CB所成角为.12分20. （本大题12分）（1）由数据求得，故y关于x的线性回归方程为：.8分（2）当x=18时，由线性回归方程求得，故家庭年收入为18万元时，预测该家庭年“享受资料消费”为10.3万元12分21.解：（1）过作，连接，平面平面，且交线为平面，而，又，而，又，而.6分（2）由知，而8分由（1）知为等腰直角三角形，而，又由（1）知为与平面所成角，而，12分22.（本大题12分）（1）设将代入，整理得到：由其解得：，而，2分解得4分（2）时，直线的方程为：，设，则以为直径的圆为：，即：，将其和圆联立消去平方项得：，即为直线CD的方程，6分将其化为知该直线恒过定点，故直线恒过定点.8分(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.则 当且仅当 即 时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为 12分
