《2018-2019学年高一下学期2月模块诊断数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一下学期2月模块诊断数学试题（含答案解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西大学附中20182019学年高一第二学期第一次测试数 学 试 题考试时间：90分钟 满分：100分 一选择题（每小题3分，共36分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2.下列各组函数是同一函数的是（ ） 与；与；与；与A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以不是同一函数；中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以不是同一函数；中与定义域都是，且，对应关系一致
2、，所以是同一函数；中与定义域和对应关系都一致，所以是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.4.已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，即，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对
3、于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5.一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，从而4位同
4、学选择同一道题作答的概率为，故第22题和第23题都有同学选答的概率为.故选C.6.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性可得等价于，由单调性可得，由此能求得的范围.【详解】因为偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调增，则等价于，可得，求得，故的取值范围为,故选A .【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然
5、后再根据单调性列不等式求解.7.设函数,（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】.故选C.8.若函数是指数函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：形如的函数为指数函数，所以函数是指数函数须有解得：，所以，所以，所以答案为B.考点：1.指数函数的定义；2.指数运算.9.函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=ln（|x|1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x1时，函数f（x）=ln（x1）是增函数，所以B不正确；A正确；故选：A10.关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）A. B. C. 或 D
6、. 【答案】D【解析】【分析】分情况讨论，当时，求出满足条件的的值；当时，求出满足条件的的取值范围，即可得出结果.【详解】当时，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为不是恒成立，所以舍去；当时，因为的解集为，所以只需，解得;综上，的取值范围为：.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立的问题，需要用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.11. 已知函数f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以，所以由得，即，所以，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。考点：对数函数性质，函
7、数单调性与最值。12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由=0得|f（x）|=k0，所以k0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有k2，即k2，故选D。考点：函数零点，分段函数的概念，一次函数、对数函数的图象和性质。点评：中档题，首先将函数零点问题，转化成研究函数图象的交点问题，利用数形结合思想，结合函数图象，得到k的范围。二、填空题（每小题4分，共16分）13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 0003，1000，打算从中抽取一个容量为50
8、的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为_【答案】0815【解析】【分析】因为系统抽样是将总体按样本容量分成段，再间隔取一个，所以只需求出的值，即可计算抽取的第41个号码.【详解】因为总体的个数为1000，样本容量为50，所以分组间隔，因为第一部分随机抽取一个号码为0015，所以抽取的第41个号码为.故答案为0815【点睛】本题主要考查系统抽样，只需先确定分组间隔，即可求解，属于基础题型.14.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_【答案】-1【解析】【分析】由幂函数f
9、（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15.设函数定义域为，对给定正数，定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为_【答案】【解析】【分析】根据“孪生函数”的定义，以及题中条件，可得到的解析式，进而可求出其值域.【详解】因为，当时，由可得，解得；由得，解得；当时，由可得，解得；由得，解得，综上，时，或；时，或；所以，当时，；
10、当时，；当时，；综上.故答案为【点睛】本题主要考查求分段函数的值域，结合题中新的定义，求出函数解析式即可求解，属于常考题型.16.设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【答案】【解析】解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（a-1）x-1，y2=x 2-ax-1，它们都过定点P（0，-1）考查函数y1=（a-1）x-1：令y=0，得M（，0），a1；考查函数y2=x 2-ax-1，显然过点M（，0），代入得：()210，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：三解答题（每小题12分，共48分）17.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布
11、直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）1：12：13：44：5【答案】（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为 ；（3）10【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指
12、频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分. 中位数为 （3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为， 所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.18.已知函数 （1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域，再由与的关系，即可判断
13、出奇偶性；再由指数函数的单调性即可判断出函数的单调性；（2）由（1）中函数的奇偶性可得 ，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】(1)函数的定义域为 ,所以为奇函数， 当时，单调递减，所以单调递增; 当时，单调递增，所以单调递增，综上所述函数增函数.(2)因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数所以由得 ，即 ，解得综上得 所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的基本性质，判断函数的单调性只需借助基本初等函数的单调性即可，判断函数的奇偶性，需要结合定义处理，利用函数基本性质解不等式，也是常考内容，属于基础题型.19.已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对（1）若， ，求函数有零点的概率；（2）若， ，求函数在区间上是增函数的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用列举法分别列举出“分别从集合和中随机取一个数和得到的数对”和使“函数有零点的数对”所包含的基本事件，再根据古典概型的计算公式即可得出结果；（2）先根据求出所有的基本事件构成的平面区域的面积；再求出函数在区间上是增函数所对应的平面区域的面积，由几何概型的计算公式即可得出结果.【详解】（1）由已知得， ，则分别从集合和中随机取一个数和得到数对的所有可能的情况有： ， ，
