《山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题（含答案解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三模拟考试理科数学本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行计算，然后得到，再确定是在复平面的象限.【详解】，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选D项.【点睛】复数的四则运算，与的关系，复数与复平面的关系.2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合和进行化简，然
3、后求得.【详解】集合中：，集合中：，故选A项.【点睛】考查集合补集的求法，属于简单题.3.已知为等比数列，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】法一：由等比数列可求得，再由和求得.法二：由等比数列的性质，等比中项求得.【详解】法一：为等比数列，且， 法二：为等比数列 【点睛】本题考查等比数列求公比和其中一项的值，等比中项，属于简单题.4.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
4、则下列结论中正确的是（ ）A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍【答案】C【解析】【分析】2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以在计算实际消费额时，需要对2018年的各项消费占比乘以2，再与2014年各项消费额相比.【详解】选项A中，2018年食品消费占0.2，2014年食品消费占0.4，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相
5、比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A项错误.选项B中，2018年教育医疗消费占0.2，2014年教育医疗消费占0.2，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的两倍，故B项错误.选项C中，2018年休闲旅游消费占0.25，2014年休闲旅游消费占0.1，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的五倍，故C项错误.选项D中，2018年生活用品消费占0.3，2014年生活用品消费占0.15，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗
6、消费额是2014年的四倍，故D项错误.【点睛】读懂折线图中所对应的数据，注意总量的变化，属于简单题5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距， 最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.6.2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈
7、抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以找事件的反面，即小王和小李都被选中的概率，然后用1减去，得到结果.【详解】设小王和小李都被选中为事件，则，则小王和小李至多一人被选中的概率为，故选D.【点睛】对于至多，至少之类的概率题，可以找其反面概率，然后用1减去后得到结果，古典概型.属于简单题.7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的
8、值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.8.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用，把用表示，并得到，构造幂函数，利用幂函数的单调性，得到结果.【详解】设，则，则则设函数，在单调递减即，因此故选B项.【点睛】本题考查对数与指数关系，构造函数，幂函数的特点等，属于中档题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 主视图 左视图 俯视图A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视
9、图得到原几何体为四棱锥，分别求出每个面的面积，得到表面积.【详解】根据三视图可知原几何体为四棱锥，其表面积为故选B项.【点睛】主要考查了将三视图还原出原几何体，属于简单题.10.若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使的值域为，得到的范围要求，则要在其范围内，然后得到的范围，找到最小值.【详解】而值域为，发现，整理得，又则最小值为，选A项.【点睛】本题考查正弦型函数图像与性质，数形结合的数学思想，属于中档题.11.设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
10、表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率.【详解】设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体： 图
11、是底面直径和高均为的圆锥；图是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图是底面边长和高均为的正四棱锥；图是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将题目中的切线写出来，然后表示出水平截面的面积，因为是阴影部分旋转得到，所以水平界面面积为环形面积，整理后，与其他四个几何体进行比较，找到等高处的水平截面的面积相等的，即为所求.【详解】几何体是由阴影旋转得到，所以横截面为环形，且等高的时候，抛物线对应的点的横坐标为，切线对
12、应的横坐标为，切线为，即，横截面面积 图中的圆锥高为1，底面半径为，可以看成由直线绕轴旋转得到横截面的面积为.所以几何体和中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等，所以二者体积相等，故选A项.【点睛】本题考查对题目条件的理解和转化，在读懂题目的基础上，表示相应的截面面积，然后进行比较.属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，满足，则与夹角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】由得到，展开后将已知条件带入，即可得到答案.【详解】，即设之间的夹角为，则【点睛】本题考查向量位置关系，模长的基本运算和向量数量积的相关内容，难度不大，属于简单题.14.的展开式中，的
13、系数为_（用数字作答）.【答案】-5【解析】【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.15.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】，可得在时，最小值为，时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边，且，求解出即满足最小值为.【详解】当，当且仅当时，等号成立.当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足
14、并且，即，解得.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.16.已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】设点坐标，表示出的面积，得到的通项，然后对其求前2019项的和.【详解】设，双曲线的渐近线为，互相垂直.点在两条渐近线上的射影为，则易知为直角三角形，即为等差数列，其前2019项的和为【点睛】本题利用三角形的面积将双曲线相关内容与数列相结合，综合性较强的题目，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.的内角，的对边分别为，已知 ，.（1）求角；（2）若点满足，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解法一：对条件中的式子利用正弦定理进行边化角，得到的值，从而得到角的大小；解法二：对对条件中
