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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级： 指导教师：指导教师： 工作单位：工作单位： 题题 目目: : 直流电机补偿环节设计直流电机补偿环节设计 初始条件：初始条件： 直流电机控制系统的结构如图所示，简化的直流电机模型的传递函数， 。希望利用超前和滞后补偿的方法使系统满足下述性能指标： ) 1s ( s 1 G (s) A）对单位斜坡输入的稳态误差小于 0.1； B）且超调量小于 25%； 要求完成的主要任务要求完成的主要任务: : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要 求） （1） 设计超前或滞后补偿
2、环节 D(s)，使系统满足指标要求，画出加入补偿环节前 后的开环根轨迹图； （2） 取 Ts=0.05s，确定超前补偿环节的数字控制形式； （3） 对比（1）和（2）两种实现形式对单位阶跃和单位斜坡输入的响应； （4） 用滞后补偿环节重新设计满足上述性能指标的系统，画出加入补偿环节前后 的开环根轨迹图； （5） 比较滞后补偿前后，系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应 （6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过 程，进行补偿环节设计时，必须在波特图中标注校正前后的曲线，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 )
3、s (KDG(s) RY e+ - 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 时间安排：时间安排： 任务时间（天） 审题、查阅相关资料 1.5 分析、计算 2.5 编写程序 2.5 撰写报告 1 论文答辩 0.5 指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日 系主任（或责任教师）签名：系主任（或责任教师）签名： 年年 月月 日日 目录目录 摘要摘要1 1 1 补偿前系统性能分析补偿前系统性能分析.2 1.1 确定开环增益2 1.2 确定动态性能指标2 1.3 补偿前系统性能分析3 1.3.1 补偿前系统的开环根轨迹 3 1.3.2 补偿前系统的波特图4 1.3.3 补偿前系统的单位阶跃响应和动
4、态性能指标计算.5 2 2 超前补偿环节超前补偿环节7 2.1 超前校正的原理7 2.2 超前校正的基本步骤7 2.3 超前补偿环节的分析计算8 2.3.1 超前网络参数计算8 2.3.2 超前补偿后系统的开环根轨迹 8 2.3.3 超前补偿后系统的波特图 9 2.3.4 超前补偿后系统的单位阶跃响应 11 2.3.5 超前补偿后单位斜坡响应 13 2.2.6 Ts=0.05s 时的数字控制 14 2.2.7 超前校正不同参数的阶跃响应及斜坡响应.14 2.4 超前校正总结16 3 3 滞后补偿环节滞后补偿环节17 3.1 滞后校正的原理17 3.2 滞后校正的基本步骤17 3.3 滞后补偿环
5、节的分析计算18 3.3.1 滞后网络参数计算18 3.3.2 超前补偿后系统的开环根轨迹 18 3.3.3 滞后补偿后系统的波特图 19 3.3.4 滞后补偿后系统的单位阶跃响应 21 3.3.5 滞后补偿后单位斜坡响应 22 3.4 滞后校正总结23 4 4 方法总结方法总结24 心得体会心得体会.25 参考文献参考文献.26 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 1 摘要摘要 自动控制的课程设计是自动控制原理课程学习的一个重要教学环节，在设计中以一 个给定控制系统为研究对象，要求综合应用控制原理课程所学的理论和已掌握的实验技 能，按着给定的性能指标，独立地分析设计并通过实验研究、调试出
6、一个符合性能指标 的随动系统。本次课设任务给定了电机的简化系统，通过限制性能指标稳态误差和超调 量，要求分别设计符合要求的超前补偿环节和滞后补偿环节。 通过分析计算，待校正系统的相角裕度和超调量均不满足指标要求，校正前系统的 相角裕度为，超调量为，而系统指标为相角裕度，超调量，本17.1462%54.725% 文主要运用以下两种校正方法进行系统性能改善。 超前补偿环节，主要是通过超前校正的方法，利用超前网络的相角超前的特性，可 使开环系统的截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快，对于此次直 流电机补偿环节设计的问题，我利用超前校正的方法和 Matlab 仿真将系统的相角裕度从 增
7、大至，将系统超调量从降至，并且通过分析系统的单位阶跃响应，17.1462.8162%11% 可知此补偿方法提高了系统的动态性能，达到了预期的指标和效果。 滞后补偿环节，主要是通过滞后校正的方法，利用了滞后网络的高频幅值衰减的特 性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。对于此次直流电 机补偿环节设计的问题，我利用滞后校正的方法和 Matlab 仿真将系统的相角裕度从 增大至，将系统超调量从降至，并且分析系统的单位阶跃响应和单17.1457.6362%15% 位斜坡响应，可知此补偿方法在保证系统的动态性能满足要求的前提下提高了系统静态 性能的精度，达到了预期的指标和效果。 因
8、此，超前补偿和滞后补偿均能满足任务要求。 关键词：补偿环节设计 超前校正 滞后校正 Matlab 仿真 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 2 直流电机补偿环节设计直流电机补偿环节设计 1 补偿前系统性能分析 1.1 确定开环增益 根据稳态误差的要求可确定开环传递函数的开环增益，根据第一个要求对单位斜坡 输入的稳态误差小于 0.1，对于单位斜坡输入，稳态误差就是静态速度误差，因此由静态 速度误差公式以及稳态误差要求知 （1-1） 0 lim( ) v s KsG s （1-2） 1 0.1 v K 可求得开环传递函数的开环放大倍数 K10,可取 K=11.所以可得开环传递函数为 （1-3）
9、 11 ( ) (1) G s s s 1.2 确定动态性能指标 设计要求超调量小于 25%，根据高阶系统频域指标与时域指标的关系得如下表达式： 谐振峰值 （1-4） 1 1.8 |sin | MrMr r （1） 超调量 （1-5） 0.160.4(1)Mr 求得幅值裕度 r54.7 ，可取 r=55 对于原传递函数，可根据以下的公式求相角裕度G(s) （1-6） 2 11 1 ww1 c c （1-7 00 0 r18090arctanwc ） 求得待校正系统的相角裕度=17.14 clc,clear n0=1; d0=1,1,0; rlocus(n0,d0); title(未校正系统开环
10、根轨迹图) 得到根轨迹图如下： -1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 Real Axis (seconds-1) Imaginary Axis (seconds-1) 图1 未校正系统开环根轨迹图 （2）未校正系统开环根轨迹分析： i.当开环增益从零变到无穷时，根轨迹始终在 s 左半平面，因此，系统对所有 K 值 是稳定的。 ii.开环系统在坐标原点处有一个极点，所以系统属于 I 型系统，因而根轨迹增益 K 值就是静态速度误差系数。 iii.当 0G0=tf(
11、11,1,1,0); margin(G0); grid xlabel(w/(rad/s) ; ylabel(20lg|G|/dB) title(未校正系统波特图) h0,r0,wx0,wc0=margin(G0) 得到波特图如下： -100 -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 20lg|G|/dB (deg) 位 位 位 位 位 位 位 位 w/(rad/s) (rad/s) 图2 未校正系统波特图 同时得到未校正系统波特图的如下参数值： 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 5 幅值裕度
12、，相角裕度，穿越频率，截止频率 0 h = 0 r =17.14 x0 w= c0 w =3.24rad/s 显而易见，利用频域内系统相对稳定性的测定方法也可求得相角裕度不满足性能要求， 需要进行补偿。 1.3.3 补偿前系统的单位阶跃响应和动态性能指标计算 （1）确定系统的闭环传递函数 （1- 2 1111 ( )= (1)+11ss+11 s s s 8） （2）绘制单位阶跃响应曲线的Matlab源程序如下： %未校正系统响应 clear,clc sys0=tf(11, 1,1,11;); %建立闭环传递函数模型 p0=roots(den0) %计算系统特征根，判断系统的稳定性 step(
13、sys0); %求取系统的单位阶跃响应 grid on xlabel(t); ylabel(c(t); title(未校正系统单位阶跃响应) 根据以上程序可以得到如下图形： 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 6 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 t (seconds) c(t) 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 System: sys0 Peak amplitude: 1.62 Overshoot (%): 61.9 At time (seconds): 0.947 System: sys0 Settling time
14、(seconds): 7.78 System: sys0 Final value: 1 图 3 未校正系统的单位阶跃响应 （3）系统稳定性分析： 线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，即闭 环传递函数的极点均位于 s 左半平面。 由程序容易算得系统的闭环特征方程根为： 1 p =0.53.2787j 2 p =0.53.2787j 由此可见，闭环系统的极点均在 s 左半平面内，因此通过计算系统闭环极点也可以知道系 统始终稳定。 （4）动态性能指标计算： 由图以及超调量的定义计算得到： 上升时间 =0.355s r t 峰值时间 =0.947s p t 调节时间 =
15、7.78s s t 系统校正前的超调量 ( )( ) 1.62 1 %100%62% ( )1 p h th h 以上四个指标基本上可以体现系统动态过程的特征。 其中，上升时间或峰值时间可以评价系统的响应速度，上升时间越短，响应速度 r t p t 越快；用超调量可以评价系统的阻尼程度；而调节时间是可以同时反映响应速度和 % s t 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 7 阻尼程度的综合性指标。 由计算所得数据可知系统超调量远大于指标要求，相角裕度远小于指标要求，但是 由于待校正系统始终是稳定的，因此为了达到系统的性能指标要求，我们可以通过两种 不同的校正方法进行补偿超前校正和滞后校正。 2 超前补偿环节 2.1 超前校正的原理 超前网络的传递函数可写为： （1） (2- 1 ( ) 1 c aTs aG s Ts a 1) 超前网络对频率在 1/（T）和 1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范a 围内，输出信号相角比输入信号相角超前，而且在最大超前角频率处有最大超
