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1、2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是()A. tsB. tsC. tsD. ts【答案】D【解析】解：s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=(b-1)20，故有st，故选：D化简s-t的结果到完全平方的形式(b-1)2，判断符号后得出结论本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差-变形-判断符号-得出结论2.下列各式中，值为12的是()A. 2sin15cos15B. cos212-sin212C. 2tan22.51-tan222.5D
2、. 12+12cos6【答案】A【解析】解：2sin15cos15=sin30=12；cos212-sin212=cos6=32；2tan22.51-tan222.5=tan45=1；12+12cos6=12(1+cos6)=122cos212=cos1212值为12的是2sin15cos15故选：A利用倍角公式及两角和的正切分别求值，则答案可求本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查倍角公式的应用，是基础题3.下列结论正确的是()A. 若平面内有两条直线平行于平面，则平面/B. 直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面D. 直线l平面，平面
3、平面.则直线l/平面【答案】C【解析】解：若=l，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线l平面，平面平面.则直线l/平面或l，故D错误，故选：C根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系4.sin162sin78-cos18cos102=()A. 12B. -12C. 32D. -32【答案】A【解析】解：sin162sin78-cos18cos102=sin
4、18sin78+cos18cos78=cos(78-18)=cos60=12故选：A利用诱导公式及两角差的余弦化简求值本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题5.113+124+135+146+1n(n+2)=()A. 1n(n+2)B. 12(1-1n+2)C. 12(32-1n+1-1n+2)D. 12(1-1n+1)【答案】C【解析】解：1n(n+2)=12(1n-1n+2)，113+124+135+146+1n(n+2)=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+(14-16)+(1n-2-1n)+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1
5、-1n+2)=12(32-1n+1-1n+2)，故选：C利用裂项相消法可求得数列的和本题考查数列求和，对数列1anan+1，其中an为等差数列，且公差d0，则1anan+1=1d(1an-1an+1)6.一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为()A. 13B. 12C. 11D. 23【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2该几何体的表面积为22+12+12(21+22)2=12故选：B由三视图还原原几何体，可知
6、原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题7.数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：(a3+2)2=(a1+1)(a5+3)，整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d
7、+3化简得：(2d+1)2=0，即d=-12q=a3+2a1+1=a1-212+2a1+1=1故选：A设出等差数列的公差，由a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=a3+2a1+1化简得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题8.有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥其中正确定义的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：有两个面平行，其余各面都
8、是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，正确；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以不正确故选：B利用棱柱，棱锥，棱台的定义判断即可本题考查棱柱、棱锥、棱台的定义的判断，是基本知识的考查9.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗.
9、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且a=507B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且c=507C. a，b，c依次成公比为12的等比数列，且a=507D. a，b，c依次成公比为12的等比数列，且c=507【答案】D【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为12的等比数列，则a+b+c=a+12a+14a=510，解得a=4750，c=475014=507，故选：D由题意可知a
10、，b，c依次成公比为12的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题10.如图，点P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】解：如图所示，连接D1C，则PQ/D1C.连接A1C1，A1B，则A1C1B是等边三角形，A1B/D1C.则A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60故选：C如图所示，连接D1C，则PQ/D1C，A1B/D1C.则A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的
11、性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题11.已知cos(4-)=35，sin(54+)=-1213，(4,34)，(0,4)，则cos(+)=()A. -12B. 12C. -3365D. 3365【答案】D【解析】解：已知cos(4-)=35，sin(54+)=-1213，(4,34)，(0,4)，4-(-2,0)，54+(54,32)，sin(4-)=-1-cos2(4-)=-45，cos(54+)=-1-sin2(54+)=-513cos(+)=-cos(54+)-(4-)=-cos(54+)cos(4-)+sin(54+)sin(4-)=-(-513)35+(-1213)(-45
12、)=6365，故选：D由题意利用同角三角函数的基本关系，求得sin(4-)和cos(54+)的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得cos(+)的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题12.已知数列an的前n项和Sn，a10且a2an=S2+Sn，对一切正整数n都成立，记1an的前n项和为Tn，则数列Tn-1Tn中的最大值为()A. 22B. -22C. 2D. -2【答案】A【解析】解：当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2，当n=2时，得：a22=2a1+2a2，-得，a2(a2-a1)=a2若a2=0，则由知a1=0，舍去若a20，则a2
13、-a1=1，又a10 ，联立可得：a1=1-2，a2=2-2由a2an=S2+Sn，n2时，a2an-1=S2+Sn-1，相减可得：a2an-a2an-1=an，化为：anan-1=a2a2-1=2-21-2=-2数列an是等比数列，公比为-2，首项为1-2数列1an是等比数列，公比为-12，首项为-1-21an的前n项和为Tn=(-1-2)1-(-12)n1+12=-2+2(-22)nTn=-2-2(22)n,n为奇数-2+2(22)n,n为偶数当n为奇数时，可得数列Tn为单调递增数列，且T1=-2-1Tn-2.故-2Tn-1Tn-22当n为偶数时，可得数列Tn为单调递减数列，且-2TnT2
14、=-22.故-22Tn-1Tn22综上可得：-2Tn-1Tn22则数列Tn-1Tn中的最大值为22故选：A当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2；当n=2时，得：a22=2a1+2a2，相减得，a2(a2-a1)=a2.对a2分类讨论可得a2-a1=1，又a10，联立可得：a1=1-2，a2=2-2.由a2an=S2+Sn，n2时，a2an-1=S2+Sn-1，相减可得：a2an-a2an-1=an，化为：anan-1=a2a2-1=-2.可得数列1an是等比数列，公比为-12，首项为-1-21an的前n项和为Tn=-2+2(-22)n.可得Tn=-2-2(22)n,n为奇数-2+2(22)n,n为偶数.对n分类讨论，利用数列单调性即可得出本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨
