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1、北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）数学（理科）试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合，且，则可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】，即故选：A【点睛】本题考查子集的概念，属于基础题.2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.【详解】解：角的终边在第二象限，0，A不符；0，B不符；0，C不符；0，所以，D正确故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断
2、，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键3.已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，解得：，所以，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.4.已知，则下列各式中一定成立（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断.【详解】x，y的符号不确定，当x2，y1时，对于A，不成立，所以错误；对于B、也错；对于C，是减函数，所以，也错；对于D，因为，所以，正确，故选D【点睛】本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值
3、不等式，考查反例法，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论【详解】解：第1步：S2，x4，m2；第2步：S8，x6，m；第3步：S48，x8，m，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照
4、程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知复数，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. 一定不是纯虚数D. 在复平面上，对应的点可能在第三象限【答案】B【解析】【分析】利用共轭复数概念，模的计算，及几何意义即可作出判断.【详解】的共轭复数为：，所以A错误；，所以B正确；当时，是纯虚数，所以C错误；对应的点为（，1），因为纵坐标y1，所以，不可能在第三象限，D也错误.故选B.【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题7.椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】运用椭圆
5、和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论【详解】椭圆中：a2，b1，所以，c，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题8.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ） 第一节 第二节 第三节 第四节 地理层2班 化学
6、层3班 地理层1班 化学层4班 生物层1班 化学层2班 生物层2班 历史层1班 物理层1班 生物层3班 物理层2班 生物层4班 物理层2班 生物层1班 物理层1班 物理层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班A. 8种B. 10种C. 12种D. 14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治
7、3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.已知成等比数列，且，则_【答案】4【解析】【分析】利用等比中项可得16，结合对数运算性质可得结果.【详解】解：依题意，得：16，所以， 4故答案为：4【点睛】本题考查了等比数列的性质，对数的运算性质，考查计算能力.10.在中，则_；
8、_.【答案】 (1). 6 (2). 【解析】【分析】利用余弦定理可得c值，由平方关系得到，借助 可得结果.【详解】解：由余弦定理，得：36，所以，c6，由得：，所以， 【点睛】本题考查余弦定理，平方关系，以及三角形的面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键11.已知向量，同时满足条件，的一个向量的坐标为_ .【答案】 （答案不唯一）【解析】【分析】设（x，y），由得：y2x，结合，可得x的范围，进而可得结果.【详解】解：设（x，y），由得：y2x，（1x，2y），由，得：，把y2x代入，得：，化简，得：，解得：，取x1，得y2，所以，（1,2）（答案不唯一）故答案为：（1,2）（答案不唯一）
9、【点睛】本题考查向量共线的性质，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.12.在极坐标系中，若圆关于直线对称，则_.【答案】【解析】【分析】把极坐标方程化为普通直角方程，利用圆心在直线上，得到a值.【详解】解：圆方程化为：，化为直角坐标方程为：，直线化为直角坐标方程为：，圆关于直线对称，则直线经过圆的圆心（，0），所以，解得：1.故答案为：1【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.13.设关于的不等式组 表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，则（1）当时，_；（2）若，则的取值范围是_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】(1) 当时,作出
10、可行域，数形结合即可得到结果，（2）恒过定点（0，1），对k分类讨论，数形结合即可得到结果.【详解】（1）当时，不等式组为，表示的平面区域如下图1，区域上的点B与点距离的最小，最小值为AB2，所以，2（2）恒过定点（0，1），（i）当k0时，如图1，符合题意（ii）当k0时，如图2，符合题意（iii）当k0时，如图3，解得：，综上可知的取值范围是.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.已知函数，其中
11、.若，使得 成立，则_【答案】【解析】【分析】根据题意可得，分别求两边的范围，利用子集关系，得到结果.【详解】解：依题意，得：，化简，得：，因为.，所以，即，所以，因为，且，因为，有成立，所以， ，所以，所以，所以，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程15.已知函数的最大值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简f（x）为Asin（x+）+b的形式，根据最大值列出方程解出a；（2）结合正弦函数的单调性列出不等式解出【详解】（1）因
12、为 , 所以函数的最大值为 , 所以, 所以 . （2）因为的单调递增区间为，,令 , 所以 ， 函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值及单调性，属于基础题.16.据人民网报道，“美国国家航空航天局发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 造林方式 地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复 人工更新 内蒙 618484 3110
13、52 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总
