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1、河南省信阳高中2018-2019学年高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A=x|22-x1，B=x|x+1|1=x|x2，B=x|x+1|3=x|-4x2，AB=x|-4x0m-30，解得1m3又mZ，m=2z=-1+i，则1z=1-1+i=-1-i(-1+i)(-1-i)=-12-12i，|1z|=22故选：C由已知列式求得m，再由复数代数形式的乘除运算化简求得1z，结合复数模的个数求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3. 下列命题中正确命题的个数是()命题“函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值不为2”
2、是假命题；“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令x2+9=t(t3)，则函数y=x2+9+1x2+9(xR)=t+1t，在3,+)上为增函数，则当t=3时，有最小值为3+13=103，命题“函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值不为2”是真命题，故错误；由a0，不一定有a2+a0，反之，由a2+a0，一定有a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，故正确；若pq为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故错误；若命题p：x0R
3、，x02+x0+10，b0.若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为()A. 8B. 4C. 1D. 14【答案】B【解析】解：因为3a3b=3，所以a+b=1，1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab2+2baab=4，当且仅当ba=ab即a=b=12时“=”成立，故选：B由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入1a+1b中，将其变为2+ba+ab，利用基本不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力5. 若是ABC的一个内角，且sincos=-18，则sin(2+)-sin(2-)的值为()A. -32B. 32C
4、. -52D. 52【答案】D【解析】解：由已知可得，00，cos0，cos0,b0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为83，则双曲线C的标准方程为()A. x24-y212=1B. x24-y28=1C. x212-y24=1D. x28-y24=1【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为y=bax，渐近线与直线x=0的夹角为30，ba=tan30=33，双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为83，122a2b=83，由，解得解得a=23，b=2，则双曲线方程为x212-y24=1，故选：C由条渐近线与直线x=0的夹角为30可得ba
5、=tan30=33，由双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为83，可得122a2b=83，由，解得a=23，b=2，即可求出双曲线的方程本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题7. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A. 720B. 520C. 600D. 264【答案】D【解析】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，则有C21C43A44=192种情况；若甲乙两人都参加，有C22C42A22A32=72种情况；则不同的发
6、言顺序种数192+72=264种故选：D根据题意分甲、乙其中一人参加和甲乙两人都参加两种情况，再由加法原理计算可得答案本题考查了排列、组合知识的应用问题，利用加法原理，正确分类是关键8. 函数f(x)=(x2-1)cosx|x|的部分图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：数f(x)=(x2-1)cosx|x|满足f(-x)=f(x)，故函数图象关于y轴对称，排除B，D；当x(0,12)时，f(x)=(x2-1)cosx|x|0，排除C，故选：A分析函数的奇偶性，及x(0,12)时函数的符号，利用排除法可得答案本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答
7、的关键9. 我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为()A. 125B. 40C. 16+123D. 16+125【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：22+12=5，几何体的表面积为，224+42+425=16+125故选：D画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键10. 已知实数x，y满足约束条件x2x-2y+20x+y+20，则z=x-5y的取值范围为()A.
8、-23,43B. -43,23C. (-,-3234,+)D. (-,-3432,+)【答案】C【解析】解：作出的可行域为三角形(包括边界)，把z=x-5y改写为1z=y-0x-5，所以1z可看作点(x,y)和C(5,0)之间的斜率，记为k，由可行域可知A(2,2)，B(2,-4)，则-23k43，所以z(-,-3234,+)故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键11. 已知抛物线C：y2=4x，过抛物线上一点P(x0,y0)作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，
9、PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足kMN=1，1kPM+1kPN=3，点Q(2,1)，则直线PQ的斜率为()A. 34B. 45C. 43D. 32【答案】D【解析】解：设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，点P(x0,y0)在抛物线y2=4x上，P(14y02,y0)，设kPM=k1，kPN=k2，故直线PM的方程为y-y0=k1(x-14y02)，由y-y0=k1(x-14y02)y2=4x，得y2-4k1y+4k1y0-y02=0，此方程的两个根分别为y=y0，y=y1，y0+y1=4k1，y1=4k1-y0，x1=y124=(4-k1y0)24k12，M(4-k1y0)24k12
10、,4k1-y0)，同理可得N(4-k2y0)24k22,4k2-y0)，kMN=4k2-y0-4k1+y0(4-k2y0)24k22-(4-k1y0)24k12=22(1k1+1k2)-y0=1，1kPM+1kPN=3，y0=4，x0=4Q(2,1)，直线PQ的斜率为1-42-4=32，故选：D设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，求出M，N的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12. 已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点，记直线OP(O为坐标系原点)的斜率为k，则()A. 至少存在两个点P使得k=-
11、1B. 对于任意点P都有k0C. 对于任意点P都有k1D. 存在点P使得k1【答案】C【解析】解：任意取x为一正实数，一方面y=sinx+lnxlnx+1，另一方面由y=lnx和直线y=x-1的图象容易证lnx+1x成立，所以y=sinx+lnxx，因为y=sinx+lnxlnx+1与lnx+1x中两个等号成立条件不一样，所以y=sinx+lnxx恒成立，所以k1，排除D；当2x0，所以k0，所以排除B；对于A选项，至少存在两个点P使得k=-1，也就是sinx+lnxx=-1至少存在两解，即sinx+lnx+x=0至少存在两解，(sinx+lnx+x)=cosx+1x+10恒成立，所以sinx
12、+lnx+x=0至多存在一解，故排除A，故选：C结合正弦函数的值域和对数函数y=lnx和直线y=x-1的关系，即可判断D；当2x0，即可判断B；sinx+lnxx=-1，即sinx+lnx+x=0至少存在两解，运用导数判断单调性，即可判断A，由排除法思想即可得到结论本题考查直线的斜率的范围，考查分类讨论思想方法，以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用，考查分析问题和判断能力、推理能力，属于中档题二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 非零向量a，b满足：|a-b|=|a|，a(a-b)=0，则a-b与b夹角的大小为_【答案】135【解析】解：根据题意a2-2ab+b2=a2b2=2ab又a2=ab2a2=b2cos=ab-b2ab=-a22a2=-22故答案为135运用向量的夹角公式可解决此问题本题考查向量的夹角公式的应用14. 设Sn为数列an的前n项和，若S2nSn(nN*)是非零常数，则称
