《北京市顺义区2018-2019学年高三期末理科数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义区2018-2019学年高三期末理科数学试卷（含答案解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市顺义区2018-2019学年高三期末理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|-3x2，B=x|x1，则AB=()A. x|-4x-3B. x|-3x1C. x|1x2D. x|x1【答案】C【解析】解：A=x|-3x2，B=x|x1；AB=x|1x2故选：C进行交集的运算即可考查描述法的定义，以及交集的运算2. 若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是()A. (-,1)B. (-1,+)C. (1,+)D. (-,-1)【答案】D【解析】解：复数(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i在复平面内对应的点在第三
2、象限，a+10a-10，即a0，由f(x1)+f(x2)=2得lnx1+lnx2=2得lnx1x2=2，即x1x2=e2；x2=e2x1，满足唯一性，满足条件；y=cosx+1的定义域为R，由f(x1)+f(x2)=2得cosx1+cosx2=2，得cosx2=2-cosx1，当x1=3时，cosx2=2-cosx1=2-0=2，无解，不满足条件故满足条件的函数是，故选：D根据常数1相关联的定义得f(x1)+f(x2)=2，判断对于任意的x1A都，x2A是否存在即可本题主要考查与函数方程有关的命题的真假判断，结合常数1相关联的定义得f(x1)+f(x2)=2，判断x2A是否存在是解决本题的关键
3、二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知锐角，且cos(2-)=32，则tan=_【答案】3【解析】解：由cos(2-)=32，得sin=32，是锐角，=60，则tan=3故答案为：3由已知利用诱导公式求得，进一步得到tan的值本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题10. 在(2x+1)5的二项展开式中，x3的系数是_【答案】80【解析】解：设求的项为Tr+1=C5r(2x)5-r，今r=2，T3=23C52x3=80x3x3的系数是80故答案为：80利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数本题考查二项展开式的通项公式是解
4、决二项展开式的特定项问题的工具11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinA=2sinC，cosB=14，则a=_，ABC的面积S=_【答案】4 15【解析】解：ABC中，c=2，sinA=2sinC，由正弦定理得asinA=csinC，解得a=csinAsinC=22sinCsinC=4；又cosB=14，所以sinB=1-(14)2=154，所以ABC的面积为S=12acsinB=1242154=15故答案为：4，15由正弦定理求得a的值，再根据同角的三角函数关系和三角形面积公式求出结果本题考查了正弦定理与三角形面积计算问题，是基础题12. 在极坐标系中，直线3
5、cos+sin=2与圆=4sin交于A，B两点，则|AB|=_【答案】4【解析】解：直线3cos+sin=2转换为直角坐标方程为：3x+y-2=0，圆=4sin转换为直角坐标方程为：x2+y2=4y，转换为标准式为：x2+(y-2)2=4，则：圆心(0,2)到直线3x+y-2=0的距离d=|0+2-2|(3)2+12=0，故直线经过圆心，则：|AB|=4，故答案为：4首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步判断直线与圆的位置关系，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的运
6、算能力和转化能力，属于基础题型13. 能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a-b=ab是真命题”的一组有序数对(a,b)为_【答案】(12,13)【解析】解：当a=12，b=13时，存在两个不相等的正数a，b，使得a+b=ab是真命题故答案为：a=12，b=13直接利用探索法求出结果本题考查的知识要点：合情推理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14. 过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：BC=FB(0)若|AF|=6，则=_；若|AF|6，则的取值范围为_【答案】2 2【解析】解：由题意，抛物线y2=8x的准线为x=-2，|
7、AF|=6，所以A(4,42)(另一种情况同理)所以AF的斜率为22，方程为y=22(x-2)，代入抛物线方程可得x2-5x+4=0，所以可得B(1,-22)，因为：BC=FB(0)，所以=1+22-1=3，设直线AB的方程为y=k(x-2)，代入到y2=8x，可得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0，x1x2=4由x=-2y=k(x-2)，可得C(-2,-4k)，BC=(-2-x2,-4k-y2)，FB=(x2-2,y2)，BC=FB(0)-2-x2=(x2-2)，x2=2-2+1，x1=4(+1)-2，|AF|=x1+p2=4(+1)-2+2=6+12-26，解得2故答案为：2，2由题意
8、，抛物线y2=8x的准线为x=-2，|AF|=6，求出A的坐标，可得AB的方程，代入抛物线方程，求出B的坐标，利用=1+22-1=3，求出的值，设直线AB的方程为y=k(x-2)，根据韦达定理，求出点A的坐标，根据抛物线的性质可得|AF|=x1+p2=6+12-26，解得即可本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 设an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=4，a3=9()求an的通项公式；()lga1+lga2+lgan【答案】解：()数列an是各项均为正数的等比等列，且a1+a2=4，a3=9设首项为a1，公比为q，则：a1+a1q=4a1q2=9，整理得：4q2-9q-9=0，解得：q=3或-34(负值舍去)，
