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1、2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U=-3,-2,-1,0，1，2，3，A=xZ|x2+3x0，则UA=()A. -3B. 1,2，3C. -3,-2,-1D. -3,-2,-1,0【答案】B【解析】解：集合U=-3,-2,-1,0，1，2，3，A=xZ|x2+3x0=x|0,-1,-2,-3，UA=3,2，1故选：B先求出集合A，利用补集定义能求出UA.本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.等比数列an中，a4=4，a7=12，则公比q等于()A. -2B.
2、 2C. -12D. 12【答案】D【解析】解：等比数列an中，a4=4，a7=12，a7=a4q3，12=4q3，解得q=12，故选：D根据题意，由等比数列的通项公式计算可得12=4q3，解得即可本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式的形式3.若直线l经过点(2a-1,-1)和(-1,1)，且与直线2x+y+1=0垂直，则实数a的值为()A. 12B. -12C. 2D. -2【答案】D【解析】解：直线直线l经过点(2a-2,-1)和(-1,1)，斜率为1+1-1-2a+1=-1a，直线2x+y+1=0的斜率-2直线l经过点(2a-1,-1)和(-1,1)，且与直线2x+y
3、+1=0垂直，-1a(-2)=-1，解得a=-2故选：D利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题4.在空间中，点A(1,2，3)关于平面xOy对称的点为A，点A到平面xOz的距离为()A. 14B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：设所求的点为A(x,y，z)，点A(x,y，z)与点A(-1,2，3)关于平面xoy的对称，A、A两点的横坐标和纵坐标相等，而竖坐标互为相反数，即x=1，y=2，z=-3，得A坐标为(1,2，-3)，点A到平面xOz的距离为：2故选：C根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点A(1,
4、2，3)关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案本题借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，考查了空间点与点关于平面对称的知识点，属于基础题5.由8个大小相同的正方体组成的几何体的正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的侧视图()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，左视图应该是两层，每层两个，故选：A根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确
5、定其左视图即可考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数6.对于两条不同的直线l1，l2，两个不同的平面，下列结论正确的()A. 若l1/，l2/，则l1/l2B. 若l1/，l2/，则/C. 若l1/l2，l1，则l2D. 若l1/l2，l1/，则l2/【答案】C【解析】解：由两条不同的直线l1，l2，两个不同的平面，知：在A中，若l1/，l2/，则l1与l2相交、平行或异面，故A错误；在B中，若l1/，l2/，则与相交或平行，故B错误；在C中，若l1/l2，l1，则由线
6、面垂直的判定定理得l2，故C正确；在D中，若l1/l2，l1/，则l2/或l2，故D错误故选：C在A中，l1与l2相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得l2；在D中，l2/或l2本题考查命题真假的判断，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题7.已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=5，c=4，cosB=35，b边的长是()A. 3B. 6C. 7D. 17【答案】D【解析】解：根据题意，在ABC中，a=5，c=4，cosB=35，则b2=a2+c2-2accosB=25+16-25435=17，则b=17，故选：D根据题
7、意，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=25+16-25435，计算即可得答案本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式8.若x，y满足约束条件x+y-10x-y-10x0，则z=2x-y的最小值为()A. 1B. -2C. -1D. 2【答案】C【解析】解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出x，y满足约束条件x+y-10x-y-10x0对应的可行域(阴影部分)，平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，由x+y=1x=0，解得x=0，y=1，即A(0,1)，代入z=2x-y，则z=-1，即目标函数z=2x
8、-y的最小值为-1，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9.已知等腰直角三角形的直角边的长为1，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()A. 2B. 23C. D. 13【答案】A【解析】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若L=1，R=22S=2212=2故选：A由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积S=RL计算公式可得本题考查旋转体的定义，圆锥的侧面积计算公式
9、10.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=1上的动点，则点P到直线y=x的距离的最大值为()A. 22+1B. 2+1C. 10+1D. 22-1【答案】A【解析】解：依题意可知：圆(x-3)2+(y+1)2=1的圆心(3,-1)，半径为1，圆心到直线y=x的距离：|3+1|2=22故点P到直线y=x的距离的最大值是：22+1.故选：A容易求出圆心到直线的距离，加上半径，点P是圆(x-3)2+(y+1)2=1上的动点到直线y=x的距离的最大值本题考查直线与圆的方程的应用，直线与圆的位置关系；本题可以设出直线的平行线，直线和圆相切时两条平行线间的距离11.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球
10、面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为()A. 646B. 86C. 24D. 6【答案】B【解析】解：由题意，四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为V四棱锥P-ABCD=1322PA=163，解得PA=4；2R=22+22+PA2=4+4+16=26，解得R=6；外接球的体积为V外接球=43(6)3=86.故选：B把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题12.己知数列a
11、n满足a1=1，a2=3，an+2=3an(nN*)，则数列an的前2018项的和S2018等于()A. 2(31008-1)B. 2(31009-1)C. 2(32018-1)D. 2(32017-1)【答案】B【解析】解：由an+2=3an(nN*)，即an+2an，当n=1时，可得a1，a3a2n-1成等比，首项为1，公比为3当n=2时，可得a2，a4a2n成等比，首项为2，公比为3那么：S奇=1-3n1-3，S偶=3(1-3n)1-3前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项故得S2018=S奇+S偶=331009-3+31009-12=231009-2=2(31009-1)故选：
12、B根据an+2=3an(nN*)，可得a1，a3成等比，首项为1，公比为3.可得a2，a4成等比，首项为2，公比为3.即可求解前2018项的和S2018的值考查等比数列的定义和递推公式，考查了运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线l为：3y=3x+6，则直线l的倾斜角为_【答案】30【解析】解：直线l的倾斜角为，0,180)，直线l的方程为3y=3x+6，即y=33x+2，则tan=33，解得=30，则直线l的倾斜角为30，故答案为：30直线l的倾斜角为，0,180)，tan=33，解得=30本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能
13、力，属于基础题14.已知数列an为等差数列且a7=6，则sin(a2+a12)=_【答案】32【解析】解：在等差数列an中，由a7=6，得a2+a12=2a7=3，sin(a2+a12)=sin3=32故答案为：32由已知结合等差数列的性质求得a2+a12，则答案可求本题考查等差数列的性质，考查三角函数值的求法，是基础题15.对于任意的实数x，不等式x2-mx-m0恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(-4,0)【解析】由于任意的实数x，不等式x2-mx-m0恒成立，则0，即=m2+4m0，解得-4m0，故实数m的取值范围是(-4,0)由于题目是二次不等式在R上恒为正，故我们利用0来求解这样
14、的题目我们常常首选分离参数法，但此题如果分离参数反倒就变难了，所以我们利用二次项系数大于零的二次不等式恒为正的充要条件0来求解16.已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，PA=AB=AC=BC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_【答案】24【解析】解：过B作BD/AC，则BD=AC，ADBC为菱形，PBD(或其补角)即为异面直线PB与AC所成角设PA=AB=AC=BC=a，AD=a，BD=a，PA平面ABC，PB=PD=PA2+AD2=2a，cosPBD=PB2+BD2-PD22PBBD=2a2+a2-2a222aa=24异面直线PB与AC所成的角的余弦值为24故答案为：24过B作BD/AC，则BD=AC，PBD(或其补角)即为异面直线PB与AC所成角.由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值本题考查异面直线所成角的求法，是中
