《湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题（含答案解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z=21+i，其中i为虚数单位，则共轭复数z=()A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【答案】A【解析】解：z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i，则共轭复数z=1+i故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 命题p：xN，x3x2的否定形式p为()A. xN，x3x2B. xN，x3x2C. xN，x3x2的否定形式是特称命题；p：“xR，x3
2、x2”. 故选：D命题P为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题解答通常像“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”，一般形式为：全称命题：xM，p(x)；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”，xM，p(x)；特称命题xM，p(x).全称命题与特称命题互为否定命题3. 曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为()A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x【答案】A【解析】解：，曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为y-2=
3、3(x-1)，即y=3x-1，故选：A根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题4. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是()A. 甲B. 乙C
4、. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：(1)若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；(2)若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；(3)若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；(4)若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意故选：D分别假设获得一等奖的团队是甲、乙、丙、丁，分析四位同学的预测结果，能求出正确结果本题考查学生的逻辑推理能力，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5. 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得
5、回归方程y=bx+a中的b=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为()A. 650万元B. 655万元C. 677万元D. 720万元【答案】B【解析】解：由图表可得，x=40+20+30+504=35，y=490+260+390+5404=420b=9.4，a=420-9.435=91，则y=9.4x+91，取x=60，可得y=9.460+91=655(万元)故选：B由图表求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得a，可得回归直线方程，取x=60得答案本题考查线性回归直线方程，明确线性回归直线方程恒过样本中心点是关键，是基础题6. 设p：实数x，y满足x1且y1，
6、q：实数x，y满足x+y2，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=12p是q的充分不必要条件故选：A由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=12本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知双曲线x2m2+12+y24m-1=1实轴长为8，则该双曲线的渐近线斜率为()A. 74B. 477C. 34D. 43【答案】C【解析】解：双曲线x2m2+12+y24m-1=1的实轴长为8，可得：m2+1
7、2=16，解得m=-2，m=2(舍去)所以，双曲线的渐近线方程为：x4y3=0则该双曲线的渐近线的斜率：34故选：C求出双曲线的实轴长，得到m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查8. 设抛物线y2=2px的焦点与椭圆x220+y24=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为(A. x=-1B. x=-2C. x=-3D. x=-4【答案】D【解析】解：由题意椭圆x220+y24=1，故它的右焦点坐标是(4,0)，又y2=2px(p0)的焦点与椭圆x220+y24=1右焦点重合，故p2=4得p=8，抛物线的准线方程为x=-p2=-4故选
8、：D由题设中的条件y2=2px(p0)的焦点与椭圆x220+y24=1的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题9. 函数f(x)=lnx-12x2的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：f(x)=lnx-12x2(x0)f(x)=1x-x(x0)则当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x(1,+)时，f(x)0,b0)的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P
9、在l1上，若l2PF1，l2/PF2，则双曲线的离心率是()A. 5B. 3C. 2D. 2【答案】C【解析】解：双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，F1(-c,0)F2(c,0)P(x,y)，渐近线l1的直线方程为y=bax，渐近线l2的直线方程为y=-bax，l2/PF2，yx-c=-ba，即ay=bc-bx，点P在l1上即ay=bx，bx=bc-bx即x=c2，P(c2,bc2a)，l2PF1，bc2a3c2(-ba)=-1，即3a2=b2，a2+b2=c2，4a2=c2，即c=2a，离心率e=ca=
10、2故选：C由双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1(-c,0)F2(c,0)P(x,y)，由渐近线l1的直线方程为y=bax，渐近线l2的直线方程为y=-bax，l2/PF2，知ay=bc-bx，由ay=bx，知P(c2,bc2a)，由此能求出离心率本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线和双曲线位置关系的灵活运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知某椭圆过点(2,1),(3,22)，则椭圆的标准方程为_【答案】x24+y22=1【解析】解：根据题意，设要求
11、椭圆的方程为：mx2+ny2=1，(m、n0)又由椭圆过点(2,1),(3,22)，则有2m+n=13m+n2=1，解可得m=14n=12，故要求椭圆的标准方程为：x24+y22=1；故答案为：x24+y22=1根据题意，设要求椭圆的方程为：mx2+ny2=1，将已知点的坐标代入可得2m+n=13m+n2=1，解可得m、n的值，将m、n的值代入方程，即可得答案本题考查椭圆的标准方程的计算，注意用待定系数法分析14. 已知抛物线y2=2x与直线y-x+1=0交于A，B两点，则弦长|AB|=_【答案】26【解析】解：把y=x-1代入y2=2x可得：x2-4x+1=0，x1+x2=4，x1x2=1，
12、|AB|=216-4=26故答案为：26联立方程组消元，利用根与系数的关系代入弦长公式得出|AB|本题考查了弦长公式的应用，属于中档题15. 函数f(x)=x3-3x2-9x-1的图象与函数g(x)=a的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_【答案】(-27,5)【解析】解：函数f(x)=x3-3x2-9x-1，可得f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f(x)0，解得x3；令f(x)0，解得-1x3，所以f(x)在(-,-1)，(3,+)上单调递增；在(-1,3)上单调递减所以x=-1时取得极大值f(-1)=5，x=3时取得极小值f(3)=-27函数f(x)=x3-3x2-9x-1的图象与函数g(x)=a的图象有三个交点，即x3-3x2-9x-1=a有3
