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1、直线型旋转综合2. 如图,直线与线段相交于点, 点和点在直线上,且.(1) 如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值3. 边长为2的正方形的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE、DG上(如图1),现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中,AB边交DF于点M,BC边交DG于点N(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时(如
2、图2),求正方形ABCD旋转的度数;(3)如图3,设的周长为p,在旋转正方形ABCD的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论图2图3图14. 如图1,在中,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF(1)线段BE与AF的位置关系是_,_(2)如图2,当绕点C顺时针旋转时,连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由(3)如图3,当绕点C顺时针旋转时,延长FC交AB于点D,如果,求旋转角的度数图1图26. 在平面直角坐标系xOy中,已知、, 直线围绕OAB的顶点A旋转,与y轴相交于点P探究解决下列问题:(1)在图1中求OAB的面积(2)如图1所示,当直线旋
3、转到与边OB相交时,试确定点P的位置,使顶点O、B到直线的距离之和最大,并简要说明理由(3)当直线旋转到与y轴的负半轴相交时,在图2中试确定点P的位置,使顶点O、B到直线的距离之和最大,画出图形并求出此时P点的坐标(点P位置的确定只需作出图形,不用证明)(图1)(图2)(图3)(图4)7. 已知等腰和等腰中,且(1)发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是,MN与EC的数量关系是(2)探究:若把(1)小题中的AED绕点A旋转一定角度,如图2所示,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能
4、成立吗?若成立,以顺时针旋转45得到的图形(图3)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由;请以逆时针旋转45得到的图形(图4)为例给予证明位置关系成立,图1 图2 图38. 将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE,DE的延长线与BC相交于点F,连接AF(1)如图1,若,请直接写出AF与BF的数量关系;(2)如图2,若,猜想线段AF与BF的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,若,请直接写出的值(用含、的式子表示)9. 在ABC中, ,将线段 BC 绕点 B逆时针旋转得到线段 BD ,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上(1)如图 1,直接写出 和的度数;(2)在图1中证明
5、:;(3)如图2,连接 CE ,判断CEF的形状并加以证明10. 如图1,正方形与正方形的边在一条直线上,正方形以点为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为,在旋转过程中,两个正方形只有点重合,其它顶点均不重合,连接(1)当正方形旋转至如图2所示的位置时,求证:;(2)当点在直线上时,连接,直接写出的度数;(3)如图3,如果,求点到的距离图图图11. 在ABC中,在AED中,点D、E分别在CA、AB上(1)如图,若,则CD与BE的数量关系是 ;(2)若,将AED绕点A旋转至如图所示的位置,则CD与BE的数量关系是 ;(3)若,将AED绕点A旋转至如图所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明
6、(用含的式子表示)12. 在等边三角形中,于点(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:;(2)如图2,若是线段上一个动点(点不与点重合),联结,将线段绕点逆时针旋转60,得到线段,联结,猜想线段之间的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,若点是线段延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段之间的数量关系13. 如图1,已知,ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E(1)如图1,猜想 ;(2)如图2,3,若当是锐角或
7、钝角时,其它条件不变,猜想的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若,且,求BQ的长14. 在ABC中,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD(1)如图1,当,时,的大小为_;(2)如图2,当,时,求的大小;(3)已知BAC的大小为,若的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小 图1图2图12-2图12-3图12-115. 已知:在ABC中,点D是AB边上任意一点,将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于边的直线交于点E(1)如图12-1,当时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系(2)如图12-2,当时,判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;
8、(3)如图12-3,当为任意锐角时,依题意补全图形,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系:_(用含的式子表示,其中)16. 如图1所示,将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起,构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为(1)当点恰好落在边上时,求旋转角的值;(2)如图2,为中点,且,求证:;(3)小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中,与能否全等?若能,直接写 出旋转角的值;若不能,说明理由17. (1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,连接EF,则EF、BE、FD之间的数量关系是:连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满
9、足,请证明这个等量关系;(2)在ABC中,点D、E分别为BC边上的两点如图2,当,时,BD、DE、EC应满足的等量关系是_;如图3,当,时,BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考:】图318. 已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60至,连接(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段与MF的数量关系是_;(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图2证明,如果不成立,请说明理由;(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是否依然成立?不
10、必给出证明或说明理由19. 四边形是正方形,是等腰直角三角形,连接,为的中点,连接(1)如图1,若点在边的延长线上,直接写出与的位置关系及的值;(2)将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由(3)将图1中的,绕点顺时针旋转,若,当、三点共线时,求的长及的值20. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形,ACB=ADE=90,点F为BE中点,连结DF、CF (1)如图1, 当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);(2)如图2,在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;ABCDEF图3EDBCAF图1EBCAF图2D(3)如图3,在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时,若,求此时线段CF的长(直接写出结果)21. 如图1,在ABC中,将ABC绕顶点C顺时针旋转,得到ABC联结AA、BB,设ACA和BCB的面积分别为SACA 和SBCB(1)直接写出 ;BBCAA BCAABB30(2)如