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1、通信原理,主讲人：吴海涛 副教授 TEL: 15819300159 Email:wuhaitaoabc,第7章 m序列（伪随机序列）,7.1 m序列 7.2 m序列产生器 7.3 m序列的性质 7.4 m序列的应用 7.5 小结,第2页，共43页,7.1 m序列,1、通信系统中的随机噪声使信号出现误码，希望减小或消除； 2、实验中对通信系统测试时，要加入一定的噪声； 3、保密通信时也希望利用噪声； 需要产生符合要求的随机噪声，但是难以重复产生和利用。 直到20世纪60年代，伪随机噪声的发明，问题得到解决。 伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能重复产生（周期性数字序列经滤波等处理
2、）。,伪随机序列,第3页，共43页,7.1 m序列最长线性反馈移位寄存器序列,线性反馈移位寄存器最长周期(2n-1 ),图7-1 线性反馈移位寄存器,m序列的产生,第4页，共43页,7.1 m序列,由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为,m序列的产生,第5页，共43页,7.1 m序列,输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。 当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全 0
3、 序列。为了避免这种情况，需设置全 0 排除电路。,m序列的产生,第6页，共43页,7.1 m序列,线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图7-1所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)， 经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为,m序列的产生,第7页，共43页,7.1 m序列,线性反馈移位寄存器的递推关系式 若经k次移位，则第一级的输入为 其中，l=n+k-1n, k=1,2,3,m序列的产生,第8页，共43页,7.1 m序列,线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： 若
4、一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), qp。 则称f(x)为本原多项式。 （书中定理122-3-4）,一个产生最长线性反馈移位寄存器序列的n级移位寄存器的特征多项式必须为n次的本原多项式。,m序列的产生,第9页，共43页,7.2 m序列产生器,以4级线性反馈移位寄存器为例 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x
5、15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。,m序列产生器的构成,第10页，共43页,7.2 m序列产生器,以4级线性反馈移位寄存器为例 其中，4次既约多项式有3个，但由于 能整除 ，故它不是本原多项式。因而找到两个4次本原多项式 用 构成的m序列产生器如下所示： 10011,m序列产生器的构成,第11页，共43页,7.2 m序列产生器,m序列产生器的构成,a3 a2 a1 a0,图7-2 m序列产生器,第12页，共43页,7.2 m序列产生器,部分m序列发生器的反馈系数 级数 序列长度 反馈系数（本原多项式的8进制表示） 3 7 13 4 15 23 5 31 45，67，75
6、 6 63 103，147，155 余略，可查表。,m序列产生器的构成,第13页，共43页,7.3 m序列的性质,m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。,1 均衡特性(平衡性),第14页，共43页,7.3 m序列的性质,把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程(Run Length) 。在一个游程中元素的
7、个数称为游程长度。例如图 7-2 中给出的m序列 ak= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。,2 游程特性(游程分布的随机性),第15页，共43页,7.3 m序列的性质,m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数占游程总数的1
8、/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8； 一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。 而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。,2 游程特性(游程分布的随机性),第16页，共43页,7.3 m序列的性质,m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后的序列，那么 其中，ms为mp某次延迟移位后的序列。,3 移位相加特性(线性叠加性),第17页，共43页,7.3 m序列的性质
9、,例如： mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mp延迟两位后得mr, 再模二相加 mr= 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, ms=mp +mr= 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可见，ms=mp+mr为mp延迟 8 位后的序列。,3 移位相加特性(线性叠加性),第18页，共43页,7.3 m序列的性质,m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中， 此时定义：设长为 p的m序列， 记作 经过j次移位后，m序列为,4 自相关特性,第19页，共43页,7.3 m序列的性质,其中ai+p=ai (以p为周期)，
10、以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和 来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相关函数。记作,4 自相关特性,第20页，共43页,7.3 m序列的性质,当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时（12.1-8）,4 自相关特性,对应元素相同的数目,对应元素不同的数目,对应 +1/-1,第21页，共43页,7.3 m序列的性质,由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素，所以上式中分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目之差。 另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中0 比 1 的个数少一个，故得A-D = -1
11、 (j为非零整数时)或 p (j为零时)。 因此得,4 自相关特性,第22页，共43页,7.3 m序列的性质,m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，其周期与m序列的周期相同。即 式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即,4 自相关特性,j=整数,第23页，共43页,7.3 m序列的性质,4 自相关特性,图7-3 m序列的自相关函数,第24页，共43页,7.3 m序列的性质,如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成 +1,-1,+1,+1,+1,-1
12、,-1,+1,-1, 这是一个随机序列，它具有如下基本性质：,5 伪噪声特性,第25页，共43页,7.3 m序列的性质,(1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2，长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, 一般地， 长度为k的游程约占1/2k，而且+1, -1 游程的数目各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换对。,5 伪噪声特性,第26页，共43页,7.4 m序列的应用,扩展频谱通信 （海蒂拉玛，Hedy Lamarr） 码分多址(CD
13、MA)通信（1985年，高通） 通信加密 误码率的测量,第27页，共43页,7.4 m序列的应用,扩展频谱通信 （海蒂拉玛，Hedy Lamarr）,第28页，共43页,7.4 m序列的应用,扩展频谱通信,（海蒂拉玛，Hedy Lamarr）,第29页，共43页,7.4 m序列的应用,扩展频谱通信,图7-4 扩展频谱通信系统,第30页，共43页,7.4 m序列的应用,扩展频谱通信 扩展频谱技术的理论基础是香农公式。对于加性白高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系可以用上式表示: 公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。就是说，可
14、以用扩展信号的频谱作为代价，换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低的差错率。,第31页，共43页,7.4 m序列的应用,扩展频谱通信 扩频系统有以下特点： (1) 具有选择地址能力； (2) 信号的功率谱密度很低，有利于信号的隐蔽； (3) 有利于加密， 防止窃听；(4) 抗干扰性强； (5) 抗衰落能力强；(6) 可以进行高分辨率的测距。 扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率扩频、 跳变时间扩频和混合式扩频。,第32页，共43页,7.4 m序列的应用,码分多址(CDMA)通信 CDMA技术的发展历程及标准： CDMA系统，即采用CDMA技术的数字蜂窝移动通信系统，简称CDMA
15、系统。它是在扩频通信技术上发展起来的。由于扩频技术具有抗干扰能力强、保密性能好的特点，20世纪80年代就在军事通信领域获得了广泛的应用。为了提高频率利用率，在扩频的基础上，人们又提出了码分多址的概念，利用不同的地址码来区分无线信道。,第33页，共43页,7.4 m序列的应用,码分多址(CDMA)通信 CDMA技术的发展历程及标准： CDMA技术的标准化经历了几个阶段。IS-95是CDMA系列标准中最先发布的标准，而真正在全球得到广泛应用的第一个CDMA标准是IS-95A，这一标准支持8 kb/s编码话音服务，后来又推出13 kb/s话音编码器。随着移动通信对数据业务需求的增长，1998年2月，
16、美国高通公司宣布将IS-95B标准用于CDMA基础平台上。,第34页，共43页,7.4 m序列的应用,码分多址(CDMA)通信 CDMA技术的发展历程及标准： IS-95B是IS-95A的进一步发展，可提供CDMA系统性能，并提供对64 kb/s数据业务的支持。IS-95A和IS-95B均有一系列标准，其总称为IS-95。CDMA one是基于IS-95标准的各种CDMA产品的总称，即所有基于CDMA one技术的产品，其核心技术均以IS-95为标准。IS-95建议的CDMA技术扩频带宽约为1.25 MHz，信息数据速率最高为13kb/s，它属于窄带CDMA范畴。,第35页，共43页,7.4 m序列的应用,码分多址(CDMA)通信 CDMA技术的发展历程及标准： 目前，CDMA的研究进入了一个新的阶段。窄
