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1、高考圆锥曲线的七种题型,题型一:定义的应用,圆锥曲线的定义:,(1)椭圆,(2)双曲线,(3)抛物线,抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,典型例题,题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):,典型例题,题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题,题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法,1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;,2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值或范围
2、;,3、注重数形结合思想不等式解法,题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断,点与椭圆的位置关系,2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:,3、弦长公式:,4、切线方程:,5、圆锥曲线的中点弦问题:,韦达定理:,2. 点差法:,(1) 带点进圆锥曲线方程,做差化简 (2)得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系,典型例题,例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.,题型六:动点轨迹方程:,1、求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围;,2、求轨迹方程的常用方法:,(2) 待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程,
3、再由条件确定其待定系数。,定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;,例2、 动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=1外切,求圆心M的轨迹方程。,题型七:(直线与圆锥曲线常规解题方法),一、设直线与方程;(提醒:设直线时分斜率存在与不存在;设为y=kx+b与x=my+n的区别),二、设交点坐标;(提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”),三、联立方程组;,四、消元韦达定理;(提醒:抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单),五、根据条件重转化;常有以下类型:,六、化简与计算;,七、细节问题不忽略;
4、,判别式是否已经考虑; 抛物线问题中二次项系数是否会出现0.,基本解题思想:,1、“常规求值”问题:a b c e 求圆锥曲线方程,2、“是否存在”问题:当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;,3、证明过定点、定值问题的方法:常把变动的元素用参数表示出来,然后证明计算结果与参数无关;也可先在特殊条件下求出定值,再给出一般的证明。,4、求最值问题时:将对象表示为变量的函数,几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用均值不等式的方法等再解决;,5、思路问题:大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路。,高考题:,谢谢观看!,