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1、用函数观点看一元二次方程教学设计单位:玉林市兴业县卖酒镇二中 姓名:龚亚华 教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。2. 会用画图象的方法解二元一次方程组。过程方法1、 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法。2、 体验数形结合思考意义,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题,提高解决实际问题的能力。情感态度通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究,培养学生严谨的科学态度以及独立思考的习惯。教学重点探究一次函数与二元一次方程(组)的关系。教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题。教
2、学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、已知 2x-y=1,用含x的代数式表示y,则y=_2、方程2x-y=1的解有_个。3、 x=1 y=1 是方程2x-y=1的一个解吗?4、(1,1)是否是直线2x-y=1上的一个点?通过上述问题,你认为一次函数与二元一次方程有何关系?二、探究新知1、3x+5y=8对应的一次函数(以x为自变量)是_。2、直线y=x+上任取一点(x,y)则(x,y)一定是方程3x+5y=8的解吗?为什么?3、在同一直角坐标系中画出直线y=2x-1与y=-x+的图象并思考:(1)它们有交点吗?(2)交点的坐标与方程组 2x-y=1 的 解有何关系
3、? 3x+5y=84、当自变量x取何值时,函数y=2x-1与 y=-x+的值相等?这时的函数值是多少? 5、问题4与解方程组 2x-y=1 是同一个问题。 3x+5y=8三、课堂训练1、问题1.、一家电信公司给顾客提供上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网计费,如何选择收费方式能使上网者更合算?分析:计费与上网时间有关,所以可设上网时间为x分,分别写出两种计费方式的函数模型,然后再根据自变量的情况来判断哪种收费方式更合算解:设上网时间为x分,方式A的计费y = 0.1x元,方式B的计费y = 0.05x+20元在同一直角坐
4、标系中分别画出这两个函数的图象 y=0.1xo20y=0.05x+20 两个函数交于(400,40),这表示当x = 400时,两个函数值都等于40;从图象上可以看出,当x400时,函数y = 0.1x的图象在函数y = 0.05x+20的图象上方,即当x400时,函数y = 0.1的函数值要大于y = 0.05+20的函数值;而当x400时,情况相反;这说明当每月的上网时间超过400分时,选择方式B收费更合算,而当每月上网时间不到400分时,则选择方式A收费更合算,当每月上网时间正好是400分时,两种收费方式一样2、教材P128页练习。四、小结归纳1、二元一次方程(组)与一次函数的关系。2、
5、从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。3、方法:从函数的观点来认识问题,解决问题图象法解决二元一次方程组。五、作业设计)(一)教材120页习题14.2第3题。(二)补充作业1一次函数y=2x+3与y=-2x-1的图象的交点坐标是()A(1,-1) B(-1,1)C(0,3)D(0,-1)2既在直线y=-3x-2上,又在直线y=2x+8上的点是()A(-2,4) B(-2,-4)C(2,4)D(2,-4)3直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(m,10),则a+b的值为()A-10 B10 C-20 D204直线y=2x+a与直线y=bx-1相交于点(1,-2),则a、b的值依次为
6、()A4,1 B4,-1 C-4,-1 D1,45直线y=x-1与直线y=3x+m的交点在y=2x+4上,则m的值为()A7 B8C9D106如图,已知函数y=ax+b与y=kx的图象交于点P,则方程组的解为()ABCD 教师给出问题,学生很快作出回答。学生交流讨论归纳概况,出版认识二元与一次方程的解。函数有对应关系。学生独立思考1、2、3,教师巡视,师生共同归纳:每一个二元一次方程对应着一个一次函数。直线上每一点坐标都是二元一次方程组的解。问题3体会两者数形两方面的关系。学生思考分析归纳提炼。一次函数与二元一次方程组从形的角度理解:解方程相当于确定两直线交点坐标。通过5使学生从“数”理解解方
7、程相当于求自变量为何值时两函数相等。教师引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题,并应用所学方法求解,学生在教师引导下,建立两种计费方式的函数模型。然后比较求解。教师引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题,并应用所学方法求解通过小结明确本节的主要内容、思想方法、,培养学生善于反思的良好习惯。通过练习题的训练,了解学生学习的效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想。巩固所学的内容。问题1、2带动学生体会一次函数与二元一次方程的对应关系。问题3、4使学生认识到二元一次方程的解与一次函数图象点的对应关系。在进一步理解巩固上而建立起数学模型为以下问题打下基础。熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组的问题的方法,进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力。板 书 设 计 一次函数与二元一次方程(组)一、一次函数与二元一次方程的关系 例题讲解 练习二、一次函数与二元一次方程组的关系教 学 反 思本节教学内容是一次函数与一元二次方程(组),“一个二元一次方程对应一个一次函数,一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数,因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有唯一的解,那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标。本节的图象解法依据了这个道理。”因此本节需要迅速画出图象,利用图象解决问题。大部分学生不能迅速画出图象,并找准交点,这就使他们理解本节知识有了困难。2