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1、19.2.1 矩形(二)教学目标知识与技能1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力过程与方法经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法. 情感态度与价值观培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.重点矩形的性质定理1、2及推论.难点定理的证明方法及运用.教 学 过 程备 注教学设计 与 师生互动第一步：课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找
2、来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半.（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）反馈归纳（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：在四边形ABCD中，A=B=C=900， 求证：四边形ABCD是矩形. （方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形.）（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩
3、形. 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形. （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四边形 第二步：应用举例： 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6）对
4、角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定
5、理计算边长，从而得到面积值解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=9
6、0同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）第三步：随堂练习：1（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形.（ ）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形.（ ）（3）对角线互相平分的四边形是矩形.（ ）（4）对角互补的平行四边形是矩形.（ ）（5）
7、有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形.（6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形.创新练习题（1）满足下列条件（ ）的四边形是矩形.（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分达标练习题（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形. （2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形.综合应用练习已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形.第四步：课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数第五步：小结 矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法课后反思 ：
