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1、-2 0 2 4 6 x,8 6 4 2 -2 -4,普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修第二章 基本初等函数 2.2.2节,2.2.2对数函数及其性质 （第一课时）,y=ax (a1),y=ax (0a1),定义域：,值域：,经过点,a1时，在R上是,0a1时，在R上是,函数性质,回顾指数函数 的图象和性质,R,（0，+）,（0，1）,增函数；,减函数.,我们研究函数的基本步骤,提出函数概念,画出函数图像,根据图像特征得出函数性质,应用函数性质解决问题,一般地,形如y = logax 的函数叫做对数函数.其中 是自变量， 是常数.,探究（一）：对数函数的概念,1、对数函数的定义：,1
2、.a的取值范围是什么?,思考：,2.函数的定义域是什么？,(a0,且a1),函数的定义域是(0，+) .,a,x,例1.（）判断下列函数是不是对数函数？,牛刀小试,（）求上述函数的定义域。,一般地,形如y = logax (a0,且a1)的函数叫做对数函数. x是自变量.函数的定义域是(0，+) .,1、对数函数的定义：,对数式保证真数大于0,问题2.1：类比指数函数的研究过程，当我们知道对数函数的概念之后，紧接着需要探讨对数函数的什么问题？,探究（二）：对数函数的图象与性质,构建指数函数概念,画指数函数的图象,探索指数函数的性质,课堂练习，小结与作业,构建对数函数概念,画对数函数的图象,探索
3、对数函数的性质,课堂练习，小结与作业,类比,问题2.2：你会画一般对数函数 的图象吗？,特殊到一般,-2 -1 0 1 2,定义域,值域,单调性,奇偶性,图象,性质,图象,问题2.3：分四个小组在同一平面直角坐标系中用描点法分别画下列四组特殊的对数函数的图象。,动手做,问题2.4：下面请你通过合作分享，将上述四个特殊的函数的图象画到同一个平面直角坐标系中，并“四看”你画的四个函数的图象回答相应问题。,“二看”：观察底数 的函数图象，填写下表底数 的部分表格。,“一看”：观察底数 的函数图象，填写下表底数 的部分表格。,对数函数的图象与性质：,对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,
4、( 0 , + ),R,( 1 , 0 ),在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0,( 0 , + ),R,“同正异负”,判断数的正负。,( 1 , 0 ),“三看”：1.观察底数 的函数图象， 的图象有怎样的对称关系？,2.你能从下面列表中的数说明 的图象为什么关于x轴对称吗？,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,补充性质1：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,3.由此已知函数 的图象，你能画出 的图象吗？,则下列式子中正确的是（ ）,A,log,l
5、og,log,log,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,y=1,“四看”：观察所画四个函数图象的位置关系，总结相应 规律解决下题。,补充性质2：在第一象限，当图象沿顺时针方向旋转时底数变大,例2. 比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log 23.4 和 log 28.5,(2) log 0.31.8 和 log 0.32.7,(3) log a5.1 和 log a5.9(a0且a1),探究（三）：对数函数的图象与性质的应用,2.当底数相同但不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,总结,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较
6、大小或图象法.,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,例3. 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为pH =-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升,则纯净水的pH为 .,解：（1）当H+=10-7时，pH= -lg10-7=7所以，纯净水的pH是,化学问题,数学问题,化学问题,例3. 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为pH =-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (2)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系。,解：（2）根据对数函数的性质，在(0,+)上，随着H+的增大， lgH+增大，从而-lgH+减少，即pH减少所以，溶液中氢离子的浓度越大， pH就越小，即溶液的酸性越强,课 堂 小 结,归纳思想,特殊到一般,分 类 讨 论,数 形 结 合,数学 源于生活,数学 用于生活,对数函数的概念,画对数函数的图像,探索对数函数的性质,2.2.2对数函数及其性质,类比,同底数的对数函数与指数函数的图象有什么关系？,作 业 布 置,祝同学们学习进步!,
