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1、培养小学生数感的实践研究上海市静安区第一中心小学 童俊文上海市静安区威海路第三小学 王洁琪内容摘要：儿童在日常生活中也能积累起一些数感，但学校数学课程的学习是帮助学生建立数感的主要渠道。本文作者认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。本文着重阐述了在数概念的教学中，帮助学生形成数感的主要途径与措施是，利用生活经验、借助直观形象，运用已有的数感及其他途径；在计算教学中，帮助学生形成数感效果明显的途径及其措施有，重视口算教学、提高估算意识、关注笔算算理和适当的算法多样化。关键词：数感，数概念教学，计算教学一、问题的源
2、起在日常教学中我们经常发现：有些学生对数的大小和运算结果比较敏感，能够作出比较迅速、准确的反应，而另外一些学生则恰好相反。比如，练习两位数进位加法，“11+19”得出等于“20”的错误答案。究其原因，仅仅是忘了加上进位的“1”吗？教师进一步追问这些学生：19和20是相邻的两个数，和是20可能吗？他们立刻恍然大悟。显然，看似粗心致错，实际上却反映出学生对数的感受性较弱。类似的“失误”还有许多，如：小丁丁的体重是25克，奶奶今年17岁等。这些似乎滑稽可笑的答案，在数学教学中确实存在而且经常出现。是学生缺乏与此相关的生活经验和常识吗？不！那为什么学生头脑中的“数”游离于他们的生活经验，不能自觉地与已
3、有的常识建立起应有的联系呢？反思其中原因，我们认为，这固然与学生解题的不良习惯有关，但更重要的原因还在于他们缺乏一定的数感。关于数感，在以往的教学中，没有引起我们特别的重视。常常认为数学教学就是让学生学会正确地读数、写数，能够按照既定规则比较数的大小、完成数的计算操作就可以了，很少有目的地让学生思考数的实际大小，更不会有意识地引导学生用已有的数的知识去考察身边事物发展的数量规律。这就造成了学生不能在数学知识与生活实际之间建立起自然的联系，不会从数的实际意义上去理解、解释和解决问题。简而言之，学生单纯是为了学习数学而学数学。作为数学教师的我们，为了让学生学会解题，采用大量的各种形式的操练，最后达
4、到“条件反射”的程度，结果是学生的负担大大加重了，数感并没有因此而得到增强。我们生活在一个“数字化”的世界，生活中处处都有数的存在。建立数感不仅仅是为了学好数学，更重要的是它对于每一个人的生活和工作都有很大的帮助。有了良好的数感后，当遇到与数有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，并试图进一步用数学的观点和方法去处理问题、解释问题。诚然，儿童在日常生活中也能积累起一些数感，但学校数学课程的学习是帮助学生建立数感的主要渠道，这是毋容质疑的。事实上，学生在学习数学课程之前，早已感知生活中的数，具有了一些数的意识。如果教师能够重视学生数感的已有基础，结合具体内容的教学，有意识地培养、发
5、展学生的数感，这既是可能的，也是必要的。基于以上想法，我们在自己的教学中开展了培养学生良好数感的实践研究。二、概念的界定什么是数感？顾名思义应该是指对数的感觉。那么，什么是数的感觉呢？全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的解释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”显然，这段话并没有给数感下定义，而是试图从学习行为改变的角度，对数感在数学学习中的表现加以刻画，它的内涵相当广泛，既包含数概念的理解，又包含运算概念的理解；既包括数的应用，又包括算法
6、的选择与运算结果的估计和解释。也正是由于内涵丰富，所以从概念界定的需要来讲，显得不很明确、不够概括。为此，我们认为张奠宙教授的观点具有更高的概括性，他指出：数感就是“数量意识”，即能够用数量的意识，考察事物发展的数量规律。1张奠宙：对义务教育数学课程标准理念部分的意见. 数学通报2005年12期然而，在数学科学里，数与量可以混为一谈，因为数是量的高度抽象，变数与变量是同义词。但在小学数学中，数与量却是两个既有联系又有区别的概念。例如，从数的角度讲，1小于10；从量的角度讲，1千米大于10毫米。前者是纯粹的“数感”，后者是实实在在的“量感”。此外，在中学物理教学中，数与量是必须严格区分的，从某种
7、意义说，中学物理的重要任务之一就是帮助学生精确分化各种有关的物理量。考虑到在小学数学教学中，我们既有必要抽象地解释数的意义，又必须联系具体的量借助直观来帮助学生理解。例如，我们常常通过把10根小棒扎成1捆，抽象出10个1是1个10；常常借助1米的十分之一是1分米，使1的10等分是或0.1直观化。也就是说，联系量来帮助学生建立数感，是小学数学的主要教学策略。对小学生而言，数感的形成离不开量感的支持。缺了量感，数感也就成了无源之水，无本之木，没有实际意义了。其实，在实际生活中，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，从而使我们眼中看到的世界有了量化的意味。例如买了1千克橘子，会估计大约有14个
8、。这里，1千克、单个橘子的质量与14个产生了联系，可见数与量在现实世界里总是密不可分的。因此，我们认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。 如同球员打球有球感，歌手唱歌有乐感一样，学生学数学也要有数感。建立数感，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础之一，也是将数学与现实建立联系的重要桥梁。有了数感，学生在学习数学及相关学科时，就会感到左右逢源，得心应手，反之则会处处受制。三、帮助学生形成数感的方式（一）在数概念的教学中，帮助学生形成数感数概念的教学是数学教学的重要任务，其目的之一就是培养学生的数感。
9、学生数概念的建立需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，如何在这过程中帮助学生形成数感？通过实践研究，我们发现，利用生活经验、借助直观形象、运用已有数感，是在数概念教学中帮助学生形成数感的三条主要途径。1利用生活经验利用学生生活经验帮助学生形成数感，这是小学生的年龄特点所决定的。数概念本身的抽象性和学生思维的具体形象性往往会产生矛盾，解决这一矛盾的手段之一就是教师要善于把教学内容与学生的生活实际联系起来，从学生身边的事入手，从他们已有的生活经验和熟悉的生活实际出发，让他们把所学的知识和生活经验联系起来，了解其中的内在关联，从而为学生真正理解数的意义，建立数概念和形成数感提供经验支撑。负数是学生
10、数概念的一次重要扩展。在这之前，学生学习的都是“算术数”，这些数与生活实际往往联系紧密，学生借助于生活实际感受这些数的含义相对比较容易。负数对学生来说虽然也有一定的生活经验，但在学生生活中的直接应用并不多见，概念的建立更为困难。因此，负数的教学更要从学生的实际出发，创设现实情境，利用生活经验感悟负数具体的实际意义，然后通过实际应用，初步理解负数的抽象意义。例如，学生看电视时经常看到天气预报，教学时就从列举学生熟悉的几个城市的天气预报入手，让他们发现气温除了零度、零上温度，还有零下温度，怎样才能用数表示气温，使得零上、零下温度一目了然呢？在这过程中，学生第一次真切的感受到：（1）如果不用文字，仅
11、用已学过的数（即非负数），不能明确区分零上、零下的气温；（2）还有比摄氏零度更低的气温，需要用比零更小的数来表示。于是比较自然地促使学生产生用负数表示的想法。然后通过观察银行存折记载情况，记录家庭收支情况等活动，引导学生用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的数量，感悟正负数的实际意义。进一步，启发学生“你能找出生活中的正负数吗？”促进他们从身边事物中挖掘一些生活中可以使用正负数的例子，加深对正负数的理解。学生想到了班级同学的转进、转出，股票的盈利与亏损，等等。个别学生还想到了医院中婴儿的出生与病人的去世也可以用正负数来表示。可见，学生已经在用数学的眼光观察生活，去发现生活中的正数与负数。而后
12、的练习继续丰富学生的认识，并让他们尝试使用正数与负数。在最近一次教学正负数时，老师利用抗震救灾中出现的一个特殊现象堰塞湖，创设了以下情境（如图），同时提出如下问题： 水深60米20米水深20米海平面0米甲湖乙湖甲湖水面高度就是海平面高度，记作“0” 米，那么甲湖水底高度记作（ ）米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作（ ）米，水面高度记作（ ）米。如果乙湖内存有大量的水，水面还在不断上涨，说说堰塞湖溃坝的危险性。画面使学生形象地感知堰塞湖所处位置，在应用正负数解答问题的同时，对堰塞湖的危险性有了比较清晰的认识：一旦溃坝，水会把下游的村庄和农田冲垮，造成极大的损失。通过看图回答，他们一边感叹数的应用可以
13、帮助我们表示和解释形形色色的有关现象，一边感悟到正负数的产生是为了表示具有相反意义的量，0是正数与负数唯一的分界。这样，伴随着应用的适当拓展，抽象的正负数概念逐渐清晰，原有的数概念范围得到了扩充，相应的数感也自然而然地建立了起来。2借助直观形象如果说利用生活经验形成数感是将儿童课堂以外的活动经验及其所见所闻融入了数学学习，那么借助直观形象则可以说是利用了儿童善于形象思维的本能。因此，通过教具的演示和学具的操作来帮助学生建立数概念，形成数感，也是小学数学教学不可或缺的手段。借助直观形象帮助学生形成数感的传统的、经典的方法就是利用计数器。计数器能与数位顺序表一一对应，同时通过计数器的演示，还能让学
14、生看到满十进一的过程，感悟十进制的构造。但计数器具有一定的抽象性，难以表现数的实际大小。鉴此，我们在教学中还学习国外的经验，引入积木式的计数教具块、条、板，即用一“块”小立方体表示1，一“条”（10个）小立方体表示10，一“板”（100个）小立方体表示100，一“块”大立方体（由10板即1000个小立方体“块”（个） “条” （十） “板”（百） “大块”（千）233组成）表示1000。块、条、板的引入，更形象、更具体地为学生展示了数的大小，简洁明了。学生看到几个大立方体几板几条几块小立方体就知道表示的是几千几百几十几，对数感的形成有着比较直接的促进作用。在教学过程中，我们发现，每个班级总有那
15、么一些学生受到老师这种直观手段的启发，自发地想到用图来表示：一个点就是一“块”，一条线段就是一“条”，一个正方形就是一“板”，例如：这样表示也非常形象、直观。这种学生自发想到的方法既是符号感的反映，更是数感的表现，说明学生对数的组成已经很清楚了。 从理论上说，块-条-板、图示、计数器在表示数的大小及其组成过程中是一个从直观到抽象逐步递进的“链”。然而，教学实践表明，对于一些学习能力强 块、条、板 图示 计数器的学生来说，这个“链”在帮助他们认识数的实际大小与组成、增强数感方面确实起到了积极的促进作用。因为，多数学生基于自己已有的经验，虽然也能知道233由2个百，3个十和3个一组成，但这一理解往往是抽象的，欠缺感性认识支撑的，因而很难在具体情境中再现并灵活应用。而对于学习能力相对较弱的学生来说，表现形式的多样性，使他们处在不断接受新事物的过程中，一种形式还没有完全适应，另一种形式就接踵而来，反而造成了干扰，对学习产生不利影响。针对这一情况，我们的教学策略是：其一，将上述三种形式视为帮助学生认识数、理解数的直观手段，手段本身不作为教学目标。如果要求每个学生掌握每一种表示方法，那就不仅本末倒置，而且还有可能加重学生的学习负担。其二，允许学生各取所需，用自己喜欢的方法来表示，无论你用哪一种形式来表示都是可以的。这就把
