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1、 年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题三角函数（一）教学目的教学内容一、 知识网络 二、 命题分析1从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以13个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大2预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现
2、形如yAsin(x)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合，形成小型综合题解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为主三、复习建议1复习中要注意几个知识点的综合应用，这就要求我们要从整体上掌握本单元的知识结构，注重知识点之间的联系和综合运用并加大练习力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力2掌握正弦函数、余弦函数和yAsin(x)的图像和性质，这是历年高考的重点3在训练中，强化“变换”意识，但训练难度不宜过大，立足课本，掌握常见问题的解法，熟记课本
3、中出现的公式和常用到的重要的结论，并注意其变形应用4从“整体处理”的思想高度去认识理解运用“五点法”，尤其是对yAsin(x)的图像和性质的理解、应用5在复习过程中，要着重加强三角函数应用意识的训练四、知识讲解第一节 任意角、弧度制及三角函数定义（一）高考目标考纲解读1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考向预测1三角函数的定义及应用是本节考查重点，注意三角函数值符号的确定2主要以选择题、填空题的形式考查（二）课前自主预习知识梳理1角的有关概念(1)角：角可以看成由 绕着端点从一个位置到另一个位置所成的 .旋转开始时的射线叫做
4、角的 ，旋转终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 (2)角的分类：角分 (按角的旋转方向)(3)在直角坐标系内讨论角象限角：角的顶点在原点，始边在 上，角的终边在第几象限，就说这个角是 象限界角：若角的终边在 ，就说这个角不属于任何象限，它叫 与角终边相同的角的集合：|k360，kZ(4)弧度制1弧度的角： 叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径以“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制比值与所取的r的大小 ，仅与 有关弧度与角度的换算：3602弧度；180 弧度弧长公式：，扇形面积公式：S扇形lr|r2
5、.2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin，cos，tan，它们都是以角为 ，以比值为的函数3设角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为，即，其中cos，sin，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T(T)，则tan .我们把有向线段OM、MP、AT(或AT)叫做的 （三）基础自测1与610角终边相同的角可表示为()Ak360230，kZ Bk36
6、0250，kZCk36070，kZ Dk360270，kZ答案B解析由于610360250，所以610与250角的终边相同2已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是()A. B. C. D.答案B解析sin，且的终边在第四象限，.3若，则点(tan，sin)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案B解析易知在第二象限，则tan0.4若的终边过点P(2sin30，2cos30)，则sin的值为()A. B C D答案C解析P(2sin30，2cos30)即P(1，)，r2，故sin，故选C.5已知角的终边在直线y3x上，则10sin_.答案0解析设终边上任一点P(k，3k)，
7、则r|k|.当k0时，rk，sin，cos，10sin330.当k0时，rk，sin，cos，10sin0.6若，则sin、cos、tan的大小关系为_答案cossin0)，且sinm，求 tan，cos的值解析m0，则P(，m)在第二象限，x，ym，r，sin，又sinm，.可知m，tan，cos.（四）典型例题1.命题方向：判断角所在象限例1(1)若sincos0，试确定所在象限(2)已知为第二象限角，则为第几象限角？分析(1)先确定sin与cos的符号，再判断所在象限；(2)用不等式表示出的范围，讨论可得所在象限解析(1)由sincos0，得 或由知在第一象限，由知在第三象限，在第一或第
8、三象限(2)为第二象限角，2k2k，kZ.kk，kZ.k为偶数时k2n(nZ)，2n2k为第一象限角；k为奇数时k2n1(nZ)，2n2n为第三象限角为第一或第三象限角点评问题(1)主要是利用三角函数值在各象限的符号来判断，注意是满足两个条件的公共解问题(2)主要是利用不等式表示出的范围，对k进行讨论，然后利用终边相同角的特点，即可确定所在象限跟踪练习1：设为第三象限角，试判断的符号解析为第三象限角，2k2k(kZ)，kk(kZ)当k2n(nZ)时，2n2n(nZ)，此时在第二象限，(2n1)(2n1)(nZ)，即2n2n(nZ)，此时在第四象限，sin0，0.综上可知：0)，当为多少弧度时，
9、该扇形有最大面积？分析(1)直接套用公式lR可求弧长，利用S弓S扇S可求弓形面积(2)将S扇表示为的函数，转化为函数求最大值问题解析(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60，R10，l，S弓S扇S10102sin6050()(2)解法1：扇形周长C2Rl2RR.R，S扇R2，当即2(2舍去)时，扇形面积有最大值.解法2：由已知2RlC，R(lC)，SRll(Cll2)2，当l时，Smax，此时2，当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.点评此类问题是将三角函数问题与不等式问题进行综合考查的，扇形的面积与弧长的计算在几何中应用较多，都可以用角度制与弧度制两种方式给出，在应用时应注意，不要把角度制
10、与弧度制混用，造成度量单位不一致跟踪练习2(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？(2)一扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析(1)设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r，所以扇形的周长是（2rr）.依题意，得（2rr）r，2(2)()1.14257.3065.446526，扇形的面积为Sr2(2)r2.(2)设扇形的半径为r，弧长为l，则l2r20，即l202r(0r0，r5a，角在第二象限，sin，cos，tan；若a0，cos0，点(sin，cos)落在第一象限，又tan，故选D.4.命题方向：单位圆的应用已知：，求证：sintan.分析构造单位圆，利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明证明设角与单位圆交于P，则MPsin，ATtan，如图所示， 的长l.连接AP.POA的面积OAMPsin.扇形OAP的面积lOA.OAT的面积OAATtan.SPOAS扇形OAP
