《2020高考数学理科大一轮复习导学案《 二元一次不等式与简单线性规划》含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学理科大一轮复习导学案《 二元一次不等式与简单线性规划》含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点一 二元一次不等式表示的平面区域 1一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线2由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域1判断正误(1)原点能判断二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域()
2、(2)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；(2)当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值4(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为6.解析：作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A(2,0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206.
3、5(2019重庆六校联考)已知x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(D)A.或1 B2或C2或1 D2或1解析：画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分所示令z0，画出直线yax.a0显示不满足题意当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线yax与2xy20平行，此时a2.综上，a1或2.1画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证2在通过求直线的截距的最值间接
4、求出z的最值时，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2,1)A，故选D.(2)作出不等式组表示的平面区域，如图，因为直线l：ykx2的图象过定点A(0，2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值5，当直线l过点C(2,2)时，k取最小值2，故实数k的取值范围是2,5【答案】(1)D(2)C若将本例(2)中的题设变为求平面区域M的面积，结果如何？解：可知平面区域M为等腰直角三角形，可求出B(1,3)和C(2,2)，所以|
5、BC|，所以S1.与平面区域有关的计算方法(1)画出不等式组表示的平面区域，并计算端点的坐标(2)根据平面区域的形状特点，选择合适的公式计算线段的长度、图形的面积，不规则的图形可用分割法求其面积(3)注意转化思想方法的应用，如把面积最大、最小问题转化为两点间的距离、点到直线的距离等若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(C)A3 B2C1 D0解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共5个整点考向
6、二线性规划中的最值问题 方向1求线性目标函数的最值【例2】(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出直线xy0，平移该直线，当直线过点B(5,4)时，z取得最大值，zmax549.【答案】9方向2求非线性目标函数的最值【例3】(1)(2019广东广州测试)若x，y满足约束条件则zx22xy2的最小值为()A BC D(2)实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_【解析】(1)画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，zx22xy2(x1)2y21，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(1,0)的距
7、离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(1，0)的距离的最小值为，故zx22xy2的最小值为zmin1，故选D.(2)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.【答案】(1)D(2)21方向3求参数的值域范围【例4】当实数x，y满足时，22axy5恒成立，则实数a的值是_【解析】画可行域如图所示，设目标函数z2axy，即y2axz，要使2z5恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得a1，所以a1.【答案】11.先准确作出可行域
8、，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.2.当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：1(方向1)(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是3.解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z2yx，作出直线2yx0，平移该直线，当直线过点A(1,2)时，2yx取得最小值，最小值为2213.2(方向2)(2019江西九江二模)实数x，y满足线性约束条件若z的最大值为1，则z的最小值为(D)A BC D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(3,1)两点连线的斜率，当取点B(a
9、,2a2)时，z取得最大值1，故1，解得a2，则C(2,0)当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin.故选D.3(方向3)(2019广东肇庆二模)已知实数x，y满足约束条件若z2xy的最小值为3，则实数b(A)A. B.C.1 D.解析：作出不等式组表示的平面区域：由z2xy得y2xz，平移直线y2x，由图可知当直线y2xz经过点A时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，为3，即2xy3.由解得即A，又点A也在直线yxb上，即b，b.故选A.考向三线性规划的实际应用 【例5】(2019山西运城模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1件需
10、消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元【解析】设生产甲产品x件，乙产品y件，依题意有目标函数z300x400y，作出的可行域，其中A(0,6)，B(4,4)，C(6,0)，如图所示由z300x400y得yx，由图可知，目标函数在点B(4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元故选C.【答案】C求解线性规划
11、应用题的三个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否为整数、是否为非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式(2019云南昆明第三中学月考)某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为(B)A11 280元 B12 480元C10 280元 D11 480元解析：设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，则目标函数z960x360y.如图所示，不等式组表示的平面区域是ABC内横坐标和纵坐标均为整数的点，其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)当直线l：z960x360y经过点A(10,8)时，运费最低，且最低运费为zmin96010360812 480(元)，故选B.
