《2020年高考数学专题训练——第24讲以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学专题训练——第24讲以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题一、选择题1已知点O是锐角ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=4 ，且cosBsinCAB+cosBsinBAC=OA，则的值为（）A 22 B 22 C 2 D 2【答案】D【解析】如图所示：O是锐角ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且ODAB，OEAC，设ABC外接圆半径为R，则|OA|=R，由图得，OA=OD+DA，则ABOA=AB(OD+DA)=ABDA =AB(-12AB)=-12AB2=-12|AB|2，同理可得，ACOA=-12|AC|2，由cosBsinCAB+cosCsinBAC=OA得，cos
2、BsinCABOA+cosCsinBACOA=OA2，所以-12cosBsinC|AB|2-12cosCsinB|AC|2=OA2，则cosB|AB|AB|sinC+cosC|AC|AC|sinB=-2|OA|2，在ABC中由正弦定理得：|AB|sinC=|AC|sinB=2R，代入得，2RcosB|AB|+2RcosC|AC|=-2R2，则cosB|AB|+cosC|AC|=-R，由正弦定理得，|AB|=2RsinC、|AC|=2RsinB，代入得，2RsinCcosB+2RcosCsinBR；所以2sin（C+B），即2sin34=-，解得=-2，故选D2在ABC中，内角A,B,C的对边分
3、别为a,b,c，若ABC的面积为18c2，则ab+ba的最大值为（ ）A 2 B 4 C 25 D 42【答案】C【解析】由题意得，S=12absinC=18c2，c2=4absinC，又c2=a2+b2-2abcosC，a2+b2=c2+2abcosC，ab+ba=a2+b2ab=c2+2abcosCab =4absinC+2abcosCab=4sinC+2cosC =25sin(C+)，则ab+ba的最大值为25，故选C3已知函数f（x）3sin（x）（0，0），f(-3)=0，对任意xR恒有f(x)|f(3)|，且在区间（15，5）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为A 574
4、 B 1114 C 1054 D 1174【答案】C【解析】由题意知-3+=k13+=k2+2,k1,k2Z，则=32k+14=k2+4,k1,k2Z，其中k=k2-k1,=k1+k2，又f(x)在（15，5）上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间（15，5）包含的周期应最多，所以5-15=2152T，得030，即32k+1430，所以k19.5.分类讨论：.当k=19时，=1174，此时=34可使-3+=k13+=k2+2,k1,k2Z成立，当x15,5时，1174x+342.7,6.6，所以当117x14+34=4.5或6.5时，fx1=3都成立，舍去；.当k=18时，=1114，此时=
5、34可使-3+=k13+=k2+2,k1,k2Z成立，当x15,5时，1054x+342.5,6，当且仅当105x14+34=4.5或6.5时，fx1=3都成立，综上可得：的最大值为1054.本题选择C选项.4在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且MA=MB=MC=MD=1,CMD=120,若点N在线段CD(端点C,D除外)上运动,则NANB的取值范围是( )A -1,0) B -1,1) C -34,0) D -12,1)【答案】C【解析】由NANB =MA-MNMB-MN=MN2-MA2=MN2-1，在MCN中，MC=1,MCN=30，MN2=12+NC2-2NC132 =NC2-3
6、NC+1，MN2-1=NC2-3NC=NC-322-34，N在CD上，MC=MD=1,CMD=120，可得CD=3，0NC3，34MN2-10的图象向左平移3个单位，得到函数y=gx的图像，若y=gx在0,4上为增函数，则的最大值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】由三角函数的性质可得：fx=2sinx2cosx2-23cos2x2+3=sinx-231+cosx2+3=sinx-3cosx=2sinx-3，其图象向左平移3个单位所得函数的解析式为：gx=2sinx+3-3=2sinx，函数的单调递增区间满足：2k-2x2k+2kZ，即2k-2x2k+2kZ，令k=0可得函
7、数的一个单调递增区间为：-2,2，y=gx在0,4上为增函数，则：24，据此可得：2，则的最大值为2.本题选择B选项.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，ABBC0，a=32，则ABC周长的取值范围是（ ）A 2+32,3+32 B 3,3+32C 1+32,2+32 D 1+32,3+32【答案】B【解析】A是B和C的等差中项，2A=B+C，A=3，又ABBC0，则cos(-B)0，从而B2，2B23，asinA=bsinB=csinC=32sin3=1，b=sinB,C=sinC=sin(23-B)，所以ABC的周长为l=a+b+c=32+sinB+
8、sin(23-B) =3sin(B+6)+32，又2B23，23B+656，12sin(B+6)32，3l3+32故选B8若函数fx=sin2x-3与gx=cosx-sinx都在区间a,b0ab上单调递减，则b-a的最大值为（ ）A 6 B 3 C 2 D 512【答案】B【解析】根据正弦函数的单调递减区间为2+2k,32+2k,kZ ，所以f(x)=sin(2x-3) 的单调递减区间为2+2k2x-332+2k，可解得512+kx1112+k g(x)=cosx-sinx=2cos(x+4） ，由余弦函数的单调递减区间为2k,+2k,kZ，所以2kx+4+2k，可解得2k-4x34+2k 因
9、为f(x)与g(x)在a,b(0ab) 上同为单调递减函数，所以其交集为2k+512x34+2k，所以b-amax=34-512=3 所以选B9已知锐角ABC的内角为A，B，C，点M为AB上的一点，cosACM=313，AC=15，CM=313，则AB的取值范围为（ ）A 1522,152 B 15,152 C 62,15 D 1522,+【答案】A【解析】：AMC中，由余弦定理可得，AM2=AC2-CM2-2AC CMcosACM=72，AM=62，AMC中，由正弦定理得，AMsinACM=MCsinMAC，得sinMAC=22,MAC=4，当ACB=90时，AB=152，当ABC=90时，
10、AB=1522，ABC为锐角三角形，1522AB152，AB的取值范围为1522,152，故选A.10设函数fx=sin2x+3.若x1x20,且fx1+fx2=0，则x2-x1的取值范围为（ ）A (6,+) B (3,+) C (23,+) D (43,+)【答案】B【解析】（特殊值法）画出fx=sin2x+3的图象如图所示结合图象可得，当x2=0时，fx2=sin3=32；当x1=-3时，fx1=sin(-23+3) =-32，满足fx1+fx2=0由此可得当x1x2|0-(-3)|=3故选B11函数f(x)=2sin(2x+)(00)在-3,2内有且仅有一个最大值，则的取值范围是（ ）A 34,5) B 1,5) C 1,92) D (0,34【答案】C【解析】fx=4sinxsin2x2+4+cos2x-1=4sinx1-cosx+22+cos2x-1=2sinx1+sinx+1-2sin2x-1=2sinx,因为函数f(x)在-3,2内有且仅有一个最大值，所以2252-32-3，可得10,2, 其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为,若fx1对x-12,3恒成立，则的取值范围是( )
