电磁感应2 (1)

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1、第14章,电磁感应及电磁场,第5篇 电磁学(电磁感应2),1、自感,(1) 自感现象,14.3 自感和互感 磁场的能量,当通过一个回路的电流变化时，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感应电动势的现象叫自感现象。,设线圈有N 匝, 通电流 I,(2) 自感系数,由毕-萨定律与叠加原理可知，,通过回路的全磁通, 自感系数,一个线圈的自感系数 L , 由线圈的形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。与I无关.,单位: H (亨利),(3)自感电动势,当通过线圈的电流变化时, 线圈自身产生的感应电动势(自感电动势),负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。,自感系数

2、描述线圈电磁惯性大小的物理量,若L 不变, ,则,（4）自感现象的防止和应用,1. 电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。 例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈。2. 电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。3. 电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤波电路等。4. 在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断电源的瞬间，开关处将发生强大的火花,产生弧光放电现象，亦称电弧。 电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高的金属，温度可达2000以上。但也有破坏开关、引起火灾的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧

3、。,例1、长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。,解：,为线圈体积,设螺线管通电流 I,管内磁场,通过线圈的全磁通,螺线管的自感系数,求 L 的步骤：, 设线圈中通有电流 I, 求 B, 求全磁通,例2、求长为 l 的一段同轴电缆的自感系数。电缆由两个“无限长”同轴圆筒组成，设内、外圆筒的半径分别为 R1和R2 ，其间充满磁导率为 的磁介质。,解：,设电缆通电流 I ，则,通过长为 l 一段电缆的磁通,2、互 感,(1) 互感现象,当一个载流回路中的电流变化时，在另一回路中产生感生电动势的现象 互感现象。,(2) 互感系数,如图，设回路1中

4、通电流 I1，产生穿过回路2的全磁通,同理，回路2中通电流 I2，产生穿过回路1的全磁通,比例系数,称为两线圈的互感系数。它仅与两回路的形状，相对位置，周围磁介质有关。与I1、I2无关。,M 的单位与 L 相同。,(3) 互感电动势,互感系数 反映两耦合回路互感的强弱,当回路1中的电流 I1 变化时，在回路2中引起的互感电动势为,当回路2中的电流 I2 变化时，在回路1中引起的互感电动势为,例3、设在一长l = 1 m，横断面积 S = 10 cm2，密绕N1= 1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2= 20 匝的线圈。（1）计算互感系数；（2）若回路1中电流的变化率为 10 A/s，求

5、回路2中引起的互感电动势；（3）M 和 L1、 L2的关系。,解：,（1）设原线圈通电流I1,管内磁场,通过副线圈的全磁通,互感系数,（2）回路2中的互感电动势,（3）M与L的关系,已知两线圈的互感系数,因为两线圈的自感系数,一般情况下：,k 称为“耦合系数”，由两线圈的相对位置确定,例4、在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为 b 和 l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。,解：,设长直导线通电流 I,通过线圈的磁通,互感系数,例5、自感分别为 L1 和 L2 ，互感为 M 的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱，称

6、为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。,解：顺接,线圈1中的电动势：,线圈2中的电动势：,总自感电动势,等效自感系数,反接:,顺接,线圈1中的电动势：,线圈2中的电动势：,总自感电动势,总自感电动势,等效自感系数,顺接,当两线圈无漏磁耦合，且 L1 = L2 = L0,反接,电场有能量，带电电容器的能量为,电场的能量密度,同理磁场也有能量,（1）载流线圈的磁能,一个含有L的电路，电路中的电流不能突变。,3、磁场的能量,回路方程：,如图：电键K闭合时，电路中的电流 I 从零开始增加，L产生自感电动势,式中： 是电源在 0 t 内作的功,是 0 t 内消耗在电阻上的焦耳热,是 0

7、t 内电源反抗自感电动势作的功，这个功转化为磁场的能量,所以, 一个自感为L的线圈，通电流 I 时，具有磁能,（2）磁场的能量,磁场的能量也可用场量表示，以螺线管为例,磁场的能量密度：,此式适用于任何磁场。对非均匀磁场，把磁场划分为无数体元 dV, dV内的磁能,磁场的总能,例6、一长直电缆，由半径为 R1 和 R2 的两同轴圆筒组成，其间充满磁导率为 的磁介质, 稳恒电流 I 经内层流进外层流出。 试计算长为 l 一段电缆内的磁场能量。,解：,磁场分布,磁能密度,体元,能量法求自感系数,磁场总能,电容器储能,自感线圈储能,电场能量密度,磁场能量密度,作业 p143149页,选 8，10，填

8、18，计 26，28,14.4 maxwell电磁场理论,稳恒磁场的安培环路定理：,非稳恒情况下如何？,是穿过以 为边界的任意曲面的传导电流,对S1面,对S2面,出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续,在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回路 L 为边界的曲面有关?,考虑正在被充电的电容器,作包围正极板的闭合面，该闭合面由曲面S1和曲面S2构成，,取S1和S2的交线 L 为积分回路,注意到：通过S2面的传导电流虽然为零，但电容器充电时，极板上的电荷q或 随时间变化。它们与导线中的传导电流 I 有关系,极板上的电荷q或 随时间变化，使穿过S2面的电位移通量 随时间 t 变化，且,比较上两式

9、可知，等式右边相同。即：通过S1面的传导电流I与穿过S2面的电位移通量对时间的变化率相等。,位移电流密度,Maxwell 把 称为一种电流，叫位移电流。用 表示，它是由变化电场产生的。,引入 后,整个电路的电流成为连续。,2、位移电流产生的磁场,即位移电流也产生磁场,图中以L为边界的S2面，安培环路定理应修改为,Id与 I 的区别, I 在导体中能产生焦耳热，而 无此热效应。, 二者仅在产生磁场这方面是等效的。,推广的安培环路定理,如果通过S面的电流有传导电流I，又有位移电流 ，则沿S的边界 L 的磁场的环流定理应修改为,式中 称为全电流,解：,例7、半径为 R 的两块圆板构成平板电容器。现均

10、匀充电，两极板间的电场变化率为 。求极板间距轴线 r 处的磁感应强度。,取任一磁力线为积分回路L,3、麦克斯韦方程组的积分形式,（1）静电场和稳恒电流磁场的基本方程,静电场：,稳恒磁场：,电场和磁场相互独立，互不相干。,（2）变化电磁场 Maxwell方程组积分形式,对变化电磁场，Maxwell通过引入涡旋电场 和位移电流两概念，把上述方程推广为,电场和磁场不再独立，上述四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。,（1）方程 是电场中的高斯定理； ， 电场是静电场（有源场），若 ，电场是涡旋场 （无源场）。,（2）方程 是法拉第电磁感应 定律； ，电场是静电场（保守场），若 ，电场是涡旋场（非保守

11、场）。,（3）方程 是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场 还是变化电场产生的磁场，其磁力线都是闭合回线。,（4）方程 是全电流的安培环路定 理；位移电流和传导电流一样也能激发磁场，若 则对应的磁场为稳恒电流的磁场。,现代实验证实，电磁场具有一切物质所具有的基本特性，如能量、质量和动量等。,4、电磁场的物质性,静电场和稳恒磁场中，电磁场总是与场源（电荷和电流）联系在一起。,在变化的电磁场中，电磁场一经产生，即使场源消失，它还可以继续存在。,电磁场的能量密度：,根据相对论的质能关系，单位体积电磁场的质量为：,再根据相对论的能量动量关系，还可得电磁场的动量密度为：,选7，13，填19，计30，28,作业

12、：P143149页,Maxwell理论预言了电磁波的存在，后被赫兹用实验证实,最基本的电磁波源振荡偶极子（电矩随时间作周期性变化）讨论形成电磁波的重要物理模型。,14.5 电磁波,1、电磁波的产生及其波动表达式,变化的电场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限速度在空间传播的过程称为电磁波.,设振荡偶极子的电矩作余弦式振动，其电矩可表示为,式中 为电矩振幅， 为振动角频率。发射电磁波的天线就可看成是振荡电偶极子。分子和原子的发光也可看成振荡电偶极子的辐射。,振荡偶极子发射的电磁波是一球面波，在远离振源的地方可近似视为平面波，其波动表达式为,2、电磁波的基本性质,（1）电磁波是横波，传播方向，电

13、场方向和磁场方向三者成右手螺旋关系；,电磁波具有下列一些基本性质：,（2）电磁波的波速,真空中,（3） 和 同频率，同相位，振幅关系为,真空中,电场分量远比磁场分量大。,3、电磁波的能量,电磁波的能量密度,电磁波的能流密度(单位时间垂直通过传播方向单位面积的能量),写成矢量式,矢量 叫玻印庭矢量。,4、振荡电路 赫兹实验,周期,频率,为便于辐射，使电容器极板成开放状。,（2）电路必须开放,赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的、减幅高频振荡的电磁波。,赫兹还利用振荡偶极子进行了许多实验。证明了电磁波和光波一样，具有反射、折射、干涉和衍射特征，确定了电磁波以光速传播。,赫兹实验,4、电磁波谱,电磁波的范围很广，按波长（或频率）顺序把电磁波排列成图表电磁波谱,各种无线电波的范围和用途,