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1、下学期高二数学3月月考试题08满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是( )ABCD【答案】C2已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒【答案】D3如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( )A B C D 【答案】D4若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是( )ABCD【答案】B5设，若，则(
2、 )A B C D 【答案】B6若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=( )A8B16C32D64【答案】B7已知，则=( )A-4B-2C0D2【答案】A8由曲线，围城的封闭图形面积为( )A B C D 【答案】A9函数导数是( )ABCD【答案】C10曲线在点处的切线方程为( )A B C D 【答案】A11函数的单调递增区间为( )A B CD 【答案】A12曲线在点处的切线方程是( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13_。【答案】14 【答案】15若直线是+1的切线，则 【答案
3、】116若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为，宽为，则，(1)设纸张面积为，则有 当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，宽 .(2)如果，则上述等号不能成立.函数S()在上单调递增.现证明如下：设, 则 因为，又，所以，故在上单调递增, 因此对，
4、当时，取得最小值.18已知函数，若函数在点处的切线方程为(1）求的值；(2）求函数在区间（）上的最大值【答案】（1）由题意知，函数在点处的切线方程为， 即，得 (2）由（1）知， 由得或，由得， 在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为， 由得， 结合的图象可得：当时，在区间上的最大值为，当时，在区间上的最大值为，当时， 在区间上的最大值为 19 2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一
5、年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息;(2) 一年期优惠利率为多少时,两种贷款的利息差最大?【答案】（1）由题意，贷款量为(，应支付利息= (2）小陈的两种贷款方式的利息差为 令=0，解得或 当 所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.20已知函数 处切线斜率为0.求：（）a的值；（）【答案】（）曲线处切线斜率为0 (）令当x变化时，的变化情况如下表从上表可知，最大值是2，最小值是2.21已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】（1）设平均成本为元，则，令得当在附近左侧时；因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品(2）利润函数为，令，得，因此，要使利润最大，应生产6000件产品22设(1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；(2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围【答案】(1）由得，令 ，得，过点（2，）的直线方程为， 即；(2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 5 -
