《广东省深圳市罗湖区七年级数学下册 第7讲 一元一次方程解法培优讲义(无答案) 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市罗湖区七年级数学下册 第7讲 一元一次方程解法培优讲义(无答案) 新人教版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第07讲 一元一次方程解法考点方法破译1熟练掌握一元一次方程的解法步骤,并会灵活运用2会用一元一次方程解决实际问题经典考题赏析【例】解方程:5x27x8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时,通常把含未知数项移到方程的左边,已知数移到方程的右边,注意移项要变号解:移项,得 5x7x82 合并同类项,得 2x10 系数化为1,得 x5【变式题组】01(广东)关于x的方程2(x1)a0的根是3,则a的值是( )A4 B4 C2 D102(陕西)如果a、b是已知数,则7x2a5x2b的解是( )A ab B ab C ba D ba03解下列方程:2x3x4x18 (2)3x54x1【例】解方程:
2、112(x1)3x4(2x3)【解法指导】 此题中含有括号,应先按去括号法则去掉括号,去括号时,要注意符号,括号前是“”号不变号;括号前是“”,各项均要变号,有数字因数使用乘法分配律时,不要漏乘括号里的项,再通过移项、合并系数化为1,从而求出方程的解解: 去括号,得 112x23x8x12 移项,得 2x3x8x12112 合并同类项,得 13x21 系数化为1,得 【变式题组】01(广州)下列运算正确的是( )A 3(x1)3x1 B 3(x1)3x1C 3(x1)3x3 D 3(x1)3x302(黄冈)解方程:2(x1)4(x2)1去括号结果,正确的是( )A 2x24x81 B 2x14
3、x21C 2x24x81 D 2x24x8103(广州)方程2x13(x1)的解是( )A x3 B x4 C x3 D x404解下列方程:7(2x1)3(4x1)5(3x2)1 (2)3(1002x)40015x【例】解方程:【解法指导】方程中含有字母,去分母是首先要考虑的,去掉分母后可能出现括号,去分母时,方程两边同乘以各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项解: 去分母时,得 4(2x1)2(10x1)3(2x1)12 去括号,得 8x420x6x312 移项,得 8x20x6x31242 合并,得 18x3 系数化为1,得 回顾小结:我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤:(1
4、) 去分母;去括号;移项;合并;系数化为1 这五个步骤要注意灵活运用【变式题组】01(厦门)如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是( )A B C 5a3b D 5a3b02(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间,由A到B航行的速度为每小时35千米,由B到A航速为每小时25千米,今甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲先航行2小时,两船在距B地120千米处相遇,求两地的距离,若设两地的距离为x千米,根据题意可列方程( )A B C D03(四川)解方程:04(大连)若方程与方程的解相同,求的值【例】解方程:【解法指导】原方程的分子、分母有小数,可先利用分数的性质把小数化成整数,再
5、按解方程步骤来解,注意:分数的性质是一个分数的分子、分母而言,而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言,要注意区别防止出错解:原方程变形为: 即 50(0.1x0.2)2(x1)3去括号,得 5x502x23移项,得 5x2x3102合并,得 3x15系数化为1,得 x5【变式题组】01对方程变形正确的是( )A B C D 02(郑州)解方程:【例】解方程:【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用,有取有舍,灵活运用,此题如果直接去分母,计算量较大,观察分母的数字特征分类通分,可以减少计算量解: 移项得 两边分别通分得: 即 解得 x1【变式题组】01(大连)解方程,较简便的是( )A
6、先去分母 B先去括号 C 先两边都除以 D 先两边都乘以02解方程:03解方程:【例】有一些分别标有6,12,18,24,的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小明拿到了相邻的三张卡片,且这些卡片的数之和为342(1) 小明拿到了哪3张卡片?(2) 你能拿到相邻3张卡片,使得这些卡片上的数之为是86吗?【解法指导】先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字,然后用一元一次方程求解属于开放式问题,要注意体会这类问题的思维方式,掌握解题技巧及策略解:设小明拿到的三张卡上的数字为x,x6,x12(1) 依题意得: xx6x12342合并,得 3x18342移项,得 3x324系数化为1,得x1
7、08答:这三个数为108,114,120(2) 不能使这三张卡片上的数字和为86,理由是(3) 假设 xx6x1286合并,得 3x1886移项,得 3x324系数化为1,得 因为这些卡片上的数字都是6的倍数,故不可能为【变式题组】01下图是按一定规律排列的数构成的一个数表: 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 用一方框按上图框的样子,任意框住9个数,若这9个数的和是549,求方框中最后一个数;若按如图所示的斜框任意框住9个数,且这9个数的和是360,则斜框中的第一个数是什么? 【例】(河南省
8、竞赛题)若关于x的方程9x17kx的解为正整数,则k的值为k_【解法指导】把x的值用k的代数式表示,利用整除性求出k的值. 解: 9x17kx (9k)x17 x为正整数,9k为17的正整数因数 9k1 或 9k17 k8 或 k8 故k8【变式题组】01(成都)要使一元一次方程kxk的解为x1,必须满足的条件是( )A可取一切数 B k 0 C k0 D k002(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x3kx14有整数解,那么满足条件的所有整数k_演练巩固反馈提高01(苏州)某商品现在售价为34元,比原售价降低了15%,则原价是( )A 40元 B35元 C 28.9元 D 5.1元02(新
9、疆)汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员掀一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( )A 2x4204340 B2x4204340 C 2x4724340 D 2x420434003(陕西)一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )A6000.8x20B6000.8x20C6008x20D6008x2004(长沙)一轮船往返于A、B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中速
10、度是( )A18千米/时B15千米/时C12千米/时D 20千米/时05(武汉)已知关于x的方程4x3m2的解是xm,则m的值是( )A2 B2C D 06(陕西)中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息税),设到期后银行向储户支付现金为x元,则所列方程正确的是( )Ax5000500030.6% Bx500020%5000(13.06%)Cx50003.06%20%5000(13.06%) D x50003.06%20%500030.6%07(南通)关于
11、x的方程mx12x的解为正数,则m的取值范围是( )Am2Bm2Cm2Dm208若x2不是方程2xb3x的解,则b不等于( )ABC2D209(天津)若是关于x的一元一次方程,则这个方程的解为x_10(广东)若2x13,3y28,则2x3y_11(南京)x为何值时,式子与式子满足下列条件:相等互为相反数式子比式子的值小112(随州)一个两位数,个位数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原两位数,根据下列设法列方程求解设十位数上的数为x;设个位数上的数为y.13(北京)国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加六百亳升牛奶一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组