《三年高考2016-2018数学理真题分类解析：专题13-等差与等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考2016-2018数学理真题分类解析：专题13-等差与等比数列（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 13 等差与等比数列 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.等差数列及其性 质 理解等差数列的概念; 掌握等差数列的通项公式与前 n 项 和公式; 能在具体的问题情境中识别数列的 等差关系,并能用有关知识解决相应 的问题; 了解等差数列与一次函数的关系 理解 2017 课标全国 ,4; 2016 浙江,6; 2016 天津,18; 2015 北京,6 选择题 填空题 2.等差数列 前 n 项和公式 掌握 2017 课标全国 ,9; 2016 课标全国 ,3; 2015 浙江,3 选择题 填空题 分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前 n 项和公式.
2、2.体会等差数列与一次函 数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求 an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容 在高考中主要考查数列定义、通项公式、前 n 项和公式及性质,分值约为 5 分,属中低档题. 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.等比数列及其性 质 理解等比数列的概念; 掌握等比数列的通项公式与前 n 项 和公式; 能在具体的问题情境中识别数列的 等比关系,并能用有关知识解决相应 的问题; 了解等比数列与指数函数的关系 理解 2017 课标全国 ,3; 2016 课标全国 ,15; 2015 课标,4 选择题 填空题 解答题 2.等比数列前 n 项和公式
3、掌握 2017 江苏,9; 2014 课标,17 选择题 填空题 解答题 分析解读1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.2.体会等比数列与指 数函数的关系.3.求通项公式、求前 n 项和及等比数列相关性质的应用是高考热点. 2018 年高考全景展示 1.【2018 年理新课标 I 卷】设为等差数列的前 项和，若，则 A.B.C.D. 【答案】B 详解：设该等差数列的公差为 ，根据题中的条件可得 ， 整理解得，所以，故选 B. 点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的 条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利
4、用等差数列的通项公式得到与的关 系，从而求得结果. 2 【2018 年理北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_ 【答案】 【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 详解： 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首 项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质, 性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地 去应用. 3 【2018 年理新课标 I 卷】记为数列的前 项和，若，则_ 【答案
5、】 【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得 到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应 用等比数列的求和公式求得的值. 详解：根据，可得，两式相减得，即，当 时，解得，所以数列是以-1 为首项，以 2 为公布的等比数列，所 以，故答案是. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写 一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令， 求得数列的首项， 最后应用等比数列的求和公式求解即可， 只要明确对既有项又有和的式子的变形方 向即可得结果. 4 【2018 年浙江卷】已知等
6、比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2 是a3，a5的等差中项数列 bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为 2n 2+n （）求q的值； （）求数列bn的通项公式 【答案】 （）（） （）设，数列前n项和为.由解得. 由（）可知，所以，故， .设 ， 所以， 因此， 又，所以. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情 形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出 “”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和 不等于 1 两种情况
7、求解. 5 【2018 年理数全国卷 II】记为等差数列的前 项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值 【答案】 （1）an=2n9， （2）Sn=n 28n，最小值为16 【解析】分析： （1）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果， （2） 根据等差数列前 n 项和公式得的二次函数关系式， 根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数 最值. 详解：（1） 设an的公差为d， 由题意得 3a1+3d=15 由a1=7 得d=2 所以an的通项公式为an=2n9 （2）由（1）得Sn=n 28n=（n4）216所以当 n=4 时，Sn取得最小值，
8、最小值为16 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一 限制条件. 2017 年高考全景展示 1.【2017 课标 1，理 4】记 n S为等差数列 n a的前n项和若 45 24aa， 6 48S ，则 n a的 公差为 A1B2C4D8 【答案】C 【解析】 试题分析：设公差为d， 45111 342724aaadadad， 611 6 5 661548 2 Sadad ，联立 1 1 2724 , 61548 ad ad 解得4d ，故选 C. 秒杀解析：因为 16 634 6() 3()48 2 aa Saa ，即 34 16aa，则 4
9、534 ()()24 168aaaa，即 53 28aad，解得4d ，故选 C. 【考点】等差数列的基本量求解 【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 n a为等差数列，若 mnpq，则 mnpq aaaa. 2.【2017 课标 3，理 9】等差数列 n a的首项为 1，公差不为 0若a2，a3，a6成等比数列，则 n a前 6 项的和为 A24B3C3D8 【答案】A 【考点】 等差数列求和公式；等差数列基本量的计算 【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个 就能求另外两个， 体现了用方程的思想解决问
10、题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变 量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法. 3.3.【20172017 课标课标 IIII，理，理 3 3】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光 点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（） A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏 【答案】B 【解析】 试题分析：设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为 2 的等比数列，结合等 比数列的求和公式有： 7 1
11、 2 381 1 2 x ，解得3x ，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B。 【考点】 等比数列的应用；等比数列的求和公式 【名师点睛】 用数列知识解相关的实际问题， 关键是列出相关信息， 合理建立数学模型数列模型， 判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系 问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出 的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论。 4.【2017 课标 3，理 14】设等比数列 n a满足a1+a2= 1,a1a3= 3，则a4= _. 【答案】8 【解析】 试题分析：设等比数列的
12、公比为q，很明显1q ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组： 121 2 131 11 13 aaaq aaaq ， ， ，由 可得：2q ，代入可得 1 1a ， 由等比数列的通项公式可得： 3 41 8aa q . 【考点】 等比数列的通项公式 【名师点睛】 等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题， 解决这类问题的关键在于熟练掌 握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该 要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 5.5. 【20172017 课标课标 IIII， 理理 1515】 等差数列 n a的前n项和为 n S
13、， 3 3a ， 4 10S ， 则 1 1 n k k S 。 【答案】 2 1 n n 【解析】 试题分析：设等差数列的首项为 1 a，公差为d， 由题意有： 1 1 23 4 3 410 2 ad ad ，解得 1 1 1 a d ， 数列的前 n 项和 1 111 11 222 n n nn nn n Snadn , 裂项有： 1211 2 11 k Sk kkk ，据此： 1 11111112 212 1 223111 n k k n Snnnn 。 【考点】 等差数列前 n 项和公式；裂项求和。 【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知
14、其中三个就 能求另外两个， 体现了用方程的思想解决问题。 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代 换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。使用裂项法求和 时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有 前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。 6.【2017 北京，理 10】若等差数列 n a和等比数列 n b满足a1=b1=1，a4=b4=8，则 2 2 a b =_. 【答案】1 【解析】 试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d和q， 3 1 38dq ，求得 2,3qd ，那么 2
15、2 1 3 1 2 a b . 【考点】等差数列和等比数列 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方 程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列 中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 2016 年高考全景展示 1.【2016 高考新课标 1 卷】已知等差数列 n a前 9 项的和为 27, 10 8a,则 100 a（） （A）100（B）99（C）98（D）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知, 1 1 93627, 98 ad ad 所以 11001 1,1,991 9998,adaad 故选 C. 考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知
