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1、绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试 卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上 要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1已知集合 2 4260MxxNx xx ，则MN= A43xx B42xx C22xx D 23xx 2设复数 z 满足=1iz，z 在复平面内对应的点为 x，y)，则 A 22 +11()xyB 22 1(1)xyC 22 (1)1yx D 22 ( +1)1yx 3已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 AabcBacbCcabDbca 4古希腊时期，人们认为最
3、美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618， 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm 5函数 fx)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 AB CD 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳 爻“”和阴爻“ ” ，如图就是一重卦在所有重卦中随
4、机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概 率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7已知非零向量 a，b 满足| 2|ab，且()ab b，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 AA= 1 2A BA= 1 2 A CA= 1 12A DA= 1 1 2A 9记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa，则 A25 n anB 310 n anC 2 28 n SnnD 2 1 2 2 n Snn 10已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()，
5、 ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若 22 | 2|AFF B， 1 | |ABBF，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 11关于函数( )sin |sin |f xxx有下述四个结论： fx)是偶函数fx)在区间（ 2 ,）单调递增 fx)在, 有 4 个零点fx)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 ABCD 12已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别 是 PA，PB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为
6、 A68B64C62D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13曲线 2 3()e x yxx在点(0 )0，处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa，则 S5=_ 15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束） 根据前期 比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率 为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_ 16已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F
7、2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分 别交于 A，B 两点若 1 F AAB ， 12 0FB F B ，则 C 的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 1712 分) ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC （1）求 A； （2）若22abc，求 sinC 18 （12 分） 如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，B
8、AD=60，E，M，N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点 （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值 19 （12 分） 已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若3APPB ，求|AB| 20（12 分） 已知函数( )sinln(1)f xxx，( )fx 为( )f x的导数证明： （1）( )fx 在区间( 1,) 2 存在唯一极大值点； （2）( )f x有且仅有 2 个零点 21（12 分） 为了治疗某种疾病，
9、研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如 下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一 轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就 停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠 治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未 治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别 记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X （1）求X的分
10、布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8) i p i 表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲 药比乙药更有效”的概率， 则 0 0p ， 8 1p ， 11iiii papbpcp (1,2,7)i ， 其中(1)aP X ， (0)bP X，(1)cP X假设0.5，0.8 i)证明： 1 ii pp (0,1,2,7)i 为等比数列； ii)求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110 （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca
