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1、4 效用,为了改进我们的分析我们创造一描述偏好的一种数学方法。 在现代经济学中，效用和效用函数仅仅被看作是描述偏好的一种数学方法。,4.1 效用函数,效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字，它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的方法。 对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费束(y1,y2)的偏好，其充分必要条件是(x1,x2)的效用大于(y1,y2)的效用。,4.1 效用函数,在现代经济学中，效用只不过是描述偏好的一种方式，即效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。,表示B严格偏好于A，但并不表示B比A好5倍。,效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值，使
2、之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可以有多种赋值方法。,4.1 效用函数,单调变换 单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变换成另一组数字的方法。 如果U代表偏好关系的效用函数； 如果函数f是一个严格递增函数; V = f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。 几种常见的正单调变换,4.2 效用函数和无差异曲线,效用函数和无差异曲线的关系 考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2). 假设(2,3) (4,1) (2,2). 分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用 e.g. U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4 这些被分配的效用称为效
3、用水平。 无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。 相同偏好同样的效用水平 无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平 因此消费束 (4,1) ， (2,2) 是在同一条无差异曲线上，效用水平 U 4 消费束(2,3) 是在另一条无差异曲线上，效用水平 U 6.,p,U 6,U 4,(2,3) (2,2) (4,1),x1,x2,p,4.2 效用函数和无差异曲线,效用函数和无差异曲线的关系 比较更多的消费束，会得到更大的无差异集合和消费者更好地描述。 无差异曲线与效用函数是等价的。,U 6,U 4,U 2,x1,x2,4.2 效用函数和无差异曲线,用效用函数推出无差异曲线 知道效用函数U(x1, x2
4、)要绘制无差异曲线只要标出所有使得U(x1, x2)=常数的点即可。 假设效用函数U(x1,x2)=x1x2=k （1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。 （2）改变k值，可以画出k = 1，2， n时的多条无差异曲线。,4.2 效用函数和无差异曲线,用无差异曲线推出效用函数 数学方法：已知无差异曲线，运用数学方法找出一个函数，沿每条无差异曲线它都是一个常数，并且对较高的无差异曲线指派较大的数字。 定性分析后确定：假定已知偏好的图形，我们尽量考虑消费者试图使之实现最大化的是什么哪一种商品组合能描述消费者的选择行为，能有效描述消费者的选择行为的函数就是效用函数。,4.3效用函数的实例,
5、完全替代品 用人民币总数测定效用。 选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代品合适的效用函数。,完全互补品,4.3 效用函数的实例,x2,x1,45o,minx1,x2 = 8,3,5,8,3,5,8,minx1,x2 = 5,minx1,x2 = 3,U(x1,x2) = minax1,bx2,4.3 效用函数的实例,拟线性偏好： 每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。 x2 =k-v (x1) U(x1,x2) =k=x2+v (x1),4.3 效用函数的实例,柯布-道格拉斯偏好 柯布-道格拉斯效用函数U(x1,x2) = x
6、1a x2b a 0 and b 0 柯布-道格拉斯效用函数一般用来描述良好性状偏好,x2,x1,4.4 边际效用,边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效用的变动率。,注意： 边际效用的量值取决于效用的量值，取决于所选择的测度效用的特定办法。边际效用本身没有行为方面的内容，但可以用来计算描述消费者行为的边际替代率。,边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边际替代率用数学表示为： MRS1.2 x2/x1 在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下每种商品的消费的变化为x1和x2，一定有：,4.5 边际效用和边际替代率,也可：,无差
7、异曲线的一般表达形式： U(x1,x2) k 对等式两边求微分： 变形得：,=,MRS,一个例子,假设U(x1,x2) = x1x2，则：,MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.,x1,x2,8,6,1,6,U = 8,U = 36,U(x1,x2) = x1x2;,拟线性函数的边际替代率,U(x1,x2) = f(x1) + x2,x2,x1,MRS is a constant along any line for which x1 is constant,MRS =- f(x1),MRS = -f(x1”),x1,x1”,MRS与x2无关,
8、边际效用函数取决于描述行为的效用函数，而边际效用的比率同选择的效用函数的特定变换没有关系。 对效用函数作单调变换，其边际替代率不会改变。 设V = f(U)，则：,如果两个效用函数的边际替代率相同，那么这两个效用函数就有相同的无差异曲线。 例子：柯布道格拉斯函数的对数形式：,柯布道格拉斯函数的指数表达形式：,单调变换不改变边际替代率,关键 U(x1, x2) = k 表示一条无差异曲线。,边际替代率对于单调变换的不变性： 单调变换知识对无差异曲线重新标号，而边际替代率的计算只关注沿既定无差异曲线的移动。即使边际效用由于单调变换发生了变化，边际效用的比率也仍然不会与所选择的表示偏好的特定方式相关 边际替代率递减规律： 4.6 交通效用(自学),下课喽，吃饭去喽！,
