《2019年全国统一高考数学试卷理科真题解析原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷理科真题解析原卷版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合 A=x|x2-5x+60，B= x|x-1b，则 A. lnab)0B. 3a0D. ab 7.设，为两个平面，则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于
2、同一平面 8.若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点，则 p= A. 2 B. 3 C. 4D. 8 9.下列函数中，以 2 为周期且在区间 4 ， 2 )单调递增的是 A. fx)=cos 2xB. fx)=sin 2x C. fx)=cosxD. fx)= sinx 10.已知 a（0， 2 ） ，2sin2=cos2+1，则 sin= A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 2 5 5 11.设 F 为双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交 于 P、Q
3、 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A. 2 B.3 C. 2 D.5 12.设函数 ( )f x的定义域为 R，满足(1)2 ( )f xf x ，且当(0,1x时，( )(1)f xx x.若对任意 (,xm ，都有 8 ( ) 9 f x ，则 m 的取值范围是 A. 9 , 4 B. 7 , 3 C. 5 , 2 D. 8 , 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该
4、站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值 为_. 14.已知( ) f x是奇函数，且当0x 时，( )eaxf x .若(ln2)8f，则a _. 15.V ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 6,2 , 3 bac B，则V ABC的面积为_. 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北 朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多 面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体 的表面上，且此正
5、方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1. （1）证明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1的正弦值. 18. 11 分制乒乓球比赛， 每赢一球得 1 分， 当某局打成 10:10 平后， 每球交换发球权， 先多得 2 分的一方获胜， 该局比赛结束.甲、乙
6、两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率 为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束. （1）求 P（X=2） ； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 19. 已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0， 1 434 nnn aab ， 1 434 nnn bba . （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. 20. 已知函数 1 1 ln x fxx x . （1）讨论 fx)的单调性，并证明 fx)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 fx
7、)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 Ax0，ln x0)处的切线也是曲线exy 的切线. 21. 已知点 A2,0)，B2,0)，动点 Mx,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 1 2 .记 M 的轨迹为曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长 交 C 于点 G. （i）证明：PQG是直角三角形； （ii）求PQG面积的最大值. （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， O 为极点， 点 000 (,)(0)M 在曲线:4sinC上， 直线 l 过点(4,0)A且与OM垂 直，垂足为 P. （1）当 0= 3 时，求 0 及 l 的极坐标方程； （2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知( ) |2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围.
