《河北2018年中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北2018年中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数及其图象 第11讲 一次函数的应用,考点梳理过关,考点 一次函数的应用 6年2考,总结(1)一次函数ykxb(k0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据函数的性质，就存在最大值或最小值；(2)在求函数的最值时，我们应先求出函数的表达式，并确定出其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值,典型例题运用,类型1 利用一次函数解决分段收费问题,【例1】2017天津中考用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1
2、元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数) (1)根据题意，填写下表：,(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； (3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由,解：(1)当x10时，甲复印店收费：0.1101(元)， 乙复印店收费：0.12101.2(元)； 当x30时，甲复印店收费：0.1303(元)， 乙复印店收费：0.12200.09103.3(元) 故答案为：1,3,1.2,3.3
3、. (2)y10.1x(x0)； y2 (3)顾客在乙复印店复印花费少理由如下： 当x70时，y10.1x，y20.09x0.6， y1y20.1x(0.09x0.6)0.01x0.6. 设y0.01x0.6. 由0.010知，y随x的增大而增大 当x70时，y0.1. x70时，y0.1.y1y2. 当x70时，顾客在乙复印店复印花费少,类型2 利用一次函数解决方案优化问题,【例2】2016达州中考某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：,已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同 (1)求表中a的值； (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，
4、且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少？,解：(1)由题意，得 解得a150. 经检验，a150是原分式方程的解且符合题意故a150. (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x20)张，销售利润为w元 由题意，得x(5x20)200
5、. 解得x30. a150， 餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张 依题意可知，w x(500150440) x(270150)(5x20 x4)(7040)245x600. k2450， w随x的增大而增大 当x30时，w取最大值，最大值为7950. 故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元,(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元 设本次成套销售量为m套 依题意，得(500160450)m(30m)(270160)(1704m)(7050)670050m79502250， 即670050m5700，解得m20. 故本次成套的销
6、售量为20套,技法点拨1.在实际问题中，求一次函数解析式主要有两种方法：一是已知两点坐标，利用待定系数法求解；二是根据题目叙述的数量关系，直接写出函数关系式，结果通常要化成一次函数解析式的一般形式 2结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息”题是中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解,六年真题全练,命题点 一次函数的应用,12016河北，24,10分某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：,已
7、知这n个玩具调整后的单价都大于2元 (1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围； (2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ，猜想 的关系式，并写出推导过程,解：(1)设ykxb，由题意，得当x6时，y4；当x72时，y59.代入， y与x的函数关系式为y x1. 这n个玩具调整后的单价都大于2元， x12，解得x . x的取值范围是x . (2)将x108代入y x1， 得y 108189， 1088919(元) 顾客购买这个玩具省了19元,22015河北，23,10分水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图所示将若干
8、个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米 (1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)； 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？,解：(1)根据题意，得y4x大210. (2)当x大6时，y46210234， y3x小234； 依题意，得3x小234260. 解得x小8 x小为自然数， x小最大为8，即最多能放入8个小球,猜押预测小李是某服装厂
9、的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元 (1)求y与x的函数关系； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到多少元？,解：(1)根据题意，得y204x128(22x)900， 即y与x的函数关系式为y16x3012. (2)依题意，得4x 8(22x)解得x12. 在y16x3012中，160， y随x的增大而减小当x12时，y取最大值，此时y161230122820. 答：当小李每月加工A型服装12天时，他的月收入最高能达到2820元,
