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1、第3章 力系的平衡,( Equilibrium of Force System ), 平衡条件与平衡方程 物体系的平衡问题 平面桁架 讨论,第3章 力系的平衡,力系的平衡条件,力系的平衡方程, 平衡条件与平衡方程,力系的平衡条件,由力系等效定理，力系平衡的充要条件(conditions both of necessary and sufficient for equilibrium) ：,平 衡,满足这一条件的力系称为“ 平衡力系”。,力系的平衡方程, 空间一般力系, 平面一般力系,空间一般力系平衡方程, 空间约束类型与约束反力, 空间力系平衡问题举例, 空间力系平衡方程,空间力系平衡方程,根
2、据平衡的充要条件,FR= FRx i + FRy j + FRz k MO= Mox i + Moy j + Moz k,空间力系平衡方程,即,空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对每个轴之矩的代数和也等于零。六个独立的平衡方程，可解6个未知量。,空间约束类型和约束反力,空间约束类型和约束反力,例题1,图示三轮小车，自重 ，作用于 点，载荷 作用于 点。求小车静止时地面对车轮的约束力。,空间力系平衡问题举例,例题2,均质方板由六根杆支撑于水平位置，直杆两端各用球铰链与扳和地面连接。板重为 ，在 处作用一水平力 ，且 ，不计杆重。求各杆的内力。
3、,空间力系平衡问题举例,平面一般力系平衡方程, 平面力系平衡方程, 平面力系平衡举例,对平面一般力系，如在oxy平面内，则：,（一矩式）或（基本式）,力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任意点之矩的代数和等于零。,三个独立的平衡方程，可解3个未知量。,平面力系平衡方程,（两矩式）,其他形式：,（三矩式）,A、B 连线不垂直于x 轴,A、B、C三点不在同一条直线上,平面力系平衡方程,例题1,起重机重 ，可绕铅直轴 转动，起吊的重物 ，如图所示。求止推轴承 和轴承 处的约束力。, 平面力系平衡举例,例题2, 平面力系平衡举例,在图示刚架中，已知 ， kN， ，不计刚架自重。求固定端A
4、处的约束力。, 物体系的平衡问题, 静定与静不定问题, 物系的平衡问题举例, 物体系的平衡,物体系的平衡,物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。,其特点：整体系统平衡，每个物体也平衡，局部也平衡。可取整体或部分系统或单个物体或局部为研究对象。,物体系的平衡,整体平衡，局部必然平衡。,整体平衡，局部必然平衡。,物体系的平衡,整体平衡，局部必然平衡,物体系的平衡,静定与静不定问题,由平衡方程可解出全部未知数静定问题(statically determinate problem) 。,由平衡方程无法求出全部未知数静不定问题(statically indeterminate problem) 。,平
5、 面 运 动,独立坐标数 2,独立坐标数 1,独立坐标数 3,静定与静不定问题,确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目，称为物体的自由度(degree of freedom) (N),如：下列在平面内运动的刚体,独立的平衡方程数 Ne,未知约束力个数 Nr,自由度数 N =Ne-Nr,完全约束 Ne=Nr 静定问题,不完全约束 Ne Nr,多余约束 Ne Nr 静不定问题,静定与静不定问题,约束状态：刚体在空间运动所受的限制状况。,示 例,不完全约束: 自由度数 1,完全约束 : 自由度数 0,多余约束 : 自由度数 -1,静定与静不定问题,机 构 不完全约束,静定与静不定问题,i = N r
6、 - N e 超静定次数 (degree of statically indeterminate problem),静定结构(statically determinate structure) 完全约束,结 构,超静定结构(statically indeterminate structure) 多余约束,例 题 1,图示结构 ，若 F P 和l 已知。 确定四种情形下的约束力,物体系的平衡问题举例,第 一 种 情 形,第 二 种 情 形,例题1,物体系的平衡问题举例,第 三 种 情 形,第 四 种 情 形,例题 1,物体系的平衡问题举例,第 一 种 情 形,例题 1, MA ( F ) = 0
7、 :,FBC d - FP 2l = 0, MB ( F ) = 0 :,-FAy l - FP l = 0,FAy= - FP,Fx = 0 :,FAx+FBCcos = 0,FAx=-2FP,第 一 种 情 形,例题 1,第 二 种 情 形,分析BC和ABD杆受力,例题 1,考察BC杆 的平衡, Fx = 0 : FBx- FCx=0 FCx= FBx, Fy = 0 : FBy- FCy=0 FCy= FBy, MB ( F ) = 0 : FCylBC+FP l = 0,FCy= FBy,第 二 种 情 形,例题 1,考察ABD杆 的平衡, MB ( F ) = 0 :, MA ( F
8、 ) = 0 :, MC ( F ) = 0 :,FAy= 0,FAx= -FP,第 二 种 情 形,例题 1,第 二 种 情 形,例题 1,更简单的 方 法,?,?,关于平衡对象 的选择,能不能以整体 为平衡对象,第 二 种 情 形,例题 1,第 三 种 情 形,例题 1,第 三 种 情 形, ME ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :, MC ( F ) = 0 :,FCx l -FP 2l = 0,-FA l - FP 2l = 0,-FCy 2l -FA l = 0,FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP,例题 1,例题 1,第 四 种 情 形,M
9、C(F) = 0 : FA = FC = FP,已 知 : FP、l、r求 : A、D 二处约束力,例题 2,第 一 种 情 形,例题 2,第 一 种 情 形,例题 2,第 二 种 情 形,例题 2,第 二 种 情 形,例题 2,第 三 种 情 形,q载 荷 集 度,例题 2,第 三 种 情 形,问题：在不改变结构和载荷FP的位置与方向的情形下，怎样改变缆索CH的位置，才能使A端的约束力偶MA减小 ？,例题 3,已知梁 和 在 端铰接，C为固定端。 若 ， ，试求A、B、C三处的约束力。,物体系的平衡问题举例,例题 4,平面构架由杆AB、DE及DB铰接而成（图a）已知重力P， , 定滑轮半径为
10、 动滑轮半径为 且 。求A、E支座的约束力及BD杆所受的力。,物体系的平衡问题举例,图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉B上作用载荷P。已知q、a、M、且 求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。,例题 5,物体系的平衡问题举例,如图所示。吊车梁支承在三角拱钢架的突出部分D、E上。梁重 ，其作用点通过点C；每个钢架重 ；载荷 ；风力 。尺寸如图。D、E两点在力 的作用线上。求支座A和B的约束力。,例题 6,物体系的平衡问题举例,解：（1）取整体系统，受力如图（a）。由平衡方程,（2）取吊车梁，受力如图（b），由平衡方程,（3）取右边
11、钢架，受力如图(c)。由平衡方程,(4) 再取整体系统。由平衡方程, 平面桁架,桁架及其分类,工程实例与理想桁架,桁架杆件内力计算,桁架由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构 。,桁架及其分类,桁架及其分类,桁架及其分类, 平面桁架 空间桁架, 桁架及其分类,平面桁架 平面结构，载荷作用在结构平面内； 对称结构，载荷作用在对称面内。,桁架及其分类,空间桁架 结构是空间的，载荷是任意的； 结构是平面的，载荷与结构不共面。,工程实例与理想桁架,工程实例与理想桁架,工程实例与理想桁架,工程实例与理想桁架,桁架杆件均为直的；杆件用光滑铰链连结；外力（载荷）都作用在节点（杆端连接处）上，且在桁架平面内
12、；桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。由以上假设可知，杆件均为二力杆拉杆或压杆。,理想桁架：,无余杆桁架：若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变，图(a)；有余杆桁架：若去掉某几根杆件，其形状不变。如图 (b)所示,工程实例与理想桁架,基本三角形,工程实例与理想桁架,简化计算模型,工程实例与理想桁架,模型与实际结构的差异,工程实例与理想桁架, 节点法 截面法, 桁架杆件内力计算,节 点 法, 由平面汇交力系平衡 方程求解, 以节点为研究对象,节点法,例1平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处作用载荷 。试求桁架各杆件的内力。, 考察局部桁架的平衡， 直接求得杆件的内力。,截 面 法, 用假想截
13、面将桁架截开；,特点：“切一刀，取其半， 画内力，求平衡。”,截面法,例2如图 所示平面桁架，各杆件的长度都等于1m。在节点E上作用载荷P1=10kN，在节点G上作用载荷 。试计算杆1、2和3的内力。,空间力系和平面力系特殊情形下 的平衡方程,空间平行力系,空间汇交力系,空间力偶系,平面力偶系,平面汇交力系,平面平行力系, 讨 论,补充题1,图示构架中不计各杆件重量，力F=1000N，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，求铰支座A、D处的约束力。,补充题2,图示结构位于铅垂面内，由杆AB、CB及斜T形杆BCE组成，不计各杆的自重。已知载荷F1、F2、M及尺寸a，且M=F1a，F2作用于销钉B 上
14、，求：（1）固定端A处的约束反力；（2）销钉B对AB 开发杆及T形杆的作用力,补充题3,由直角曲杆ABC、DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为Q重物，滑轮的半径r=a，P=2F，CO=OD。求支座E及固定端A的约束反力。,补充题4,在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100Nm，不计各构件重量，各尺寸如图，求A、B、C处受力。,图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知， ， 不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束力。,
