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1、国外轴承技术20163 油气润滑角接触球轴承摩擦力矩的估算方法 符号说明 日Hiroki FUJIWARA a：接触椭圆长半轴 a。：接触椭圆长半轴标准值 C：滚动黏滞阻力减小因数常量(包括各 参数的标准值) c ：滚动黏滞阻力减小因数常量 d。：球组节圆直径 F ：差动滑动内部产生的拖动力 F：差动滑动外部产生的拖动力 F 。：无量纲滚动黏滞阻力 F，：滚动黏滞阻力 F。：拖动力 G：Dowson无量纲材料参数 k：接触椭圆率 Z ：差动滑动内部半径方向接触点和纯 滚动点的长度 Z：差动滑动外部半径方向接触点和纯 滚动点的长度 ：绕球旋转轴的力矩 Mr：沿滚动方向球和沟道间摩擦产生的 轴承摩
2、擦力矩 m：FI和F产生的力矩 P ：沿滚动方向球上的油膜反力的分力 P ：等效系统中沿滚动方向油膜反力的 分力 P ：沿滚动方向作用在对象1(球)上的 油膜反力的分力 P：沿滚动方向作用在对象2(沟道)上 的油膜反力的分力 r。：对象1(球)的半径 r ：对象2(沟道)的半径 rb：球半径 r：球心与纯滚动点间的距离 等效半径 S ：内圈接触差动滑动的内部面积 S：内圈接触差动滑动的外部面积 s：打滑率 s ：拖动力系数最大时的打滑率 s ：球通过周期指数 s ：润滑油的运动黏度指数 s ：接触椭圆长半轴指数 s ：角速度指数 ：球通过周期 To：球通过周期标准值 U：Dowson速度无量纲
3、参数 W：Dowson点接触载荷无量纲参数 。：润滑油的黏压系数 ：接触角 ：球的旋转轴倾斜角 ：纯滚动点到接触点的距离 (球体A和B)位于轴承上侧的情况下，可通 过球体A和B的日值的平均值评估径向载 荷，也可通过各球体日值与上述平均值之差 评估轴向载荷。 综上所述，证实了采用超声波实现原位 观察影响被测轮毂轴承载荷的可能性。 参考文献(略) An Attempt of Measurement of Load Acting on HubBeating Using Ultrasonic Technique 译自Journal of Advanced Mechanical Design， Syst
4、ems。and Manufacturing)l 2014。8(1)：l一7 谢艳译章莉校 39 国外轴承技术20163 ：拖动力系数 。：最大拖动力系数 ：润滑油的运动黏度 V0：润滑油运动黏度的标准值 下：球和沟道接触区的Couette流动导致 的剪切应力 ：滚动黏滞阻力减小因数 ：滚动黏滞阻力减小因数试验值 ：角速度 。：角速度标准值 ：球的旋转角速度 下标 i：内圈 O：外圈 为了减少主轴的热膨胀，高速主轴需要 控制发热。通常采用油气润滑的方式来减小 摩擦力矩，进而减少热量产生。油气润滑能 够通过调整柱塞泵实现润滑油量的精确控 制，即可以提供最小需求量的润滑油，这些 润滑油悬浮于空气中可
5、直达滚道面。通过该 润滑方式，几乎消除了润滑油的搅拌阻力， 并且滚动体与滚道间的润滑油量也减至最低 限度。 滚动体与滚道接触处弹性流体动力润滑 (以下简称EHL)人口处的润滑油量超过一 定值时，润滑已足够充分，润滑油膜厚度并 不会再增加。然而，从损伤控制的角度看， 润滑充分并不一定是必需的。只要油膜厚度 足够把两接触表面分开即可。因为滚动黏滞 阻力是摩擦力矩的主要影响因素，受到EHL 接触入口润滑油量的影响，可以通过主动创 造不充分油量(称之为“乏油”)来减小滚动 黏滞阻力，但油量的减少水平需保证滚动体 与滚道之间的油膜不发生破裂。 油浴润滑轴承摩擦力矩可以通过考虑差 动滑动、自旋、滚动黏滞阻
6、力、滚动体和保 持架兜孔间的油膜剪切阻力等计算，但是这 种方法仅适用于富油润滑条件。由于油气润 滑轴承摩擦力矩仅为富油润滑情况下的 40 11015，因此，该计算方法不能应用于 油气润滑工况。目前尚未见到关于油气润滑 工况下摩擦力矩估算方法的研究报道。对于 球推开沟道上的润滑油形成的乏油状态，虽 然有许多人尝试在假定润滑油量的前提下对 其进行理论评估，而油气润滑时沟道上的润 滑油量却难以精确确定。因此，对这些方法 的实际应用还是充满挑战。本文提出了乏油 状态下油气润滑角接触球轴承摩擦力矩的估 算方法。这些轴承的摩擦力矩由差动滑动、 自旋、滚动黏滞阻力、弹性滞后损耗及保持 架引导面和滚动体之间的
7、摩擦组成。认为这 些轴承的润滑油膜处于非混合边界润滑状 态。假定差动滑动和自旋引起的摩擦力矩不 受乏油状态影响，并对滚动黏滞阻力附加一 个试验获得减小因数。该减小因数以试验性 的方程式形式呈现，其通过比较摩擦力矩试 验值与充分润滑情况下的计算值来确定。 1 仅受预载荷的角接触球轴承 静力学分析 高速主轴用角接触球轴承的典型配置形 式是在主轴前端安装2套或4套轴承，并采 用定位或定压的方式进行预紧。根据主轴的 使用情况，虽然轴承在运转过程中可能会受 到轻微的径向载荷，但忽略了径向载荷的影 响，并假定轴承仅受到由预紧力引起的纯轴 向载荷，进而讨论球的运动情况。对于角接 触球轴承的静力学分析，Fuj
8、ii作了详述，并 且基于Jones的套圈控制理论确定了球的旋 转轴。Jones的理论提到，球仅在存在较大摩 擦的一侧沟道上滚动，而在另一侧沟道上仅 做自旋运动。然而，实际上要确定球的旋转 轴，就需要使力和力矩达到平衡状态，且耗 能最小。下面将对考虑滑动引起的附加力影 响时球的流体静压运动进行讨论。 11球与沟道间滑动产生的力和力矩 球与内、外圈轴向截面示意图如图1所 国外轴承技术20163 示，图中标出了接触椭圆内由于滑动产生的 力。 图1滑动产生的力和力矩的方向 如图1所示，当球受到切向力作用时， 该切向力为 Fl=ftdS 一tldS1； ， ， F =，r。dS一-f 7。dS I。 (
9、1) 由于滑动，球围绕纯滚动点产生力矩， 其为 碱= -dS r+，丁 dS n； m。= I dSI+ zdSu。 (2) 由于滑动，球围绕其旋转(自转、滚动) 轴线所产生的力矩为 i I(r +6)TidS=rbF。，i一1TI,i； =I(r：+艿)r。d5=rbFs，。一rr,。 (3) 图2中球的圆周力平衡方程为 F。，iF 。i+Pb，iF。，。+F ，。一Pb，。=0。 (4) i=： 图2球上的力和力矩 而ZhouHoeprich指出滚动黏滞阻力 (一F )+ COS(；一 )+MocoS(a。-f1)= 的关系为0。 (8) P。r。=P1rl=P2r2=2F r。， (5)
10、 因此，进一步得到 F。，iF i+2FriF。，。+Fr0-二 b 2 ，。=0。 (6) 绕球旋转轴线的力矩平衡方程为 rbCOS(；一届)(一F +F。i)+ rbCOS(。一 )(一 。+ 。)一 IT,iCOS( i一卢)一m。COS( 。一口)=0，(7) 联立(3)式，得到 FbCOS( i一 )(一 i)+rbcos(。一 ) 如图3所示，作用在外圈上的力矩为 =(生2+rbcos 。 o+ 。)一 。s仅。：( 2+rbCOS d 。+扣o+ M。COS Ol。 (9) 这就是球与沟道间接触产生的轴承摩擦 力矩。 确定了球的自转速度、公转速度和自转 轴倾斜角后，使球的力和力矩
11、得到平衡且摩 擦力矩最小化。 41 国外轴承技术20163 Fao-FI 图3作用在外圈上的力和力矩用来计算外圈摩擦 力矩 球运动一旦确定在某一状态，就可以计 算出滑动分布和滚动黏滞阻力。切向力等于 观测点的接触应力乘以拖动系数。拖动系数 可以以滑动比的函数形式给出。 采用了LeeHamrock的圆周模型，其 为 = = 。 (10) t =二 = t “o lu 1+(s ) 在这个模型中必须假定最大拖动系数 一和滑动比s ，因此取 =005，s = 0003。 以下详述了考虑乏油效应时的滚动黏滞 阻力计算。该数值计算认为滑动产生的力以 及滚动黏滞阻力的计算收敛。 2乏油对滚动黏滞阻力的影响
12、 21滚动黏滞阻力的理论回归 EHL的主要目的是研究油膜厚度， HamrockDowson，Chittenden等人相继提出 了许多相关理论回归方程。另一方面，仅有 一些关于滚动黏滞阻力的报告，就线接触而 言，除了ZhouHoeprich方程外，未发现其 他基于EHL理论的方程式。同样，对于点接 触，给出容易计算滚动黏滞阻力方程的报告 就更不多见。Houpert提出的方程缺少材料 参数，且没有考虑黏压系数。黏压显然会影 响滚动黏滞阻力，因此本文没有采用 Houpert方程o Fujiwara通过定义无量纲滚动黏滞阻 42 力，提出了点接触滚动黏滞阻力为 F ， (11) r。 代人Dowson
13、点接触无量纲参数后得到 FHn=44。6扩。 co 枷1 0962exp(一0818k)。 (12) 用该方程计算润滑充分情况下的滚动黏 滞阻力，再乘以减小因数，即得到油气润滑 滚动黏滞阻力，也就对乏油状态做出了解 释。 22滚动黏滞阻力减小因数 当一个球从沟道上通过，沟道上的润滑 油会被球推开，但是在下一个球通过之前， 润滑油会回流到沟道中心，因此，EHL油膜 人口处的润滑油量会恢复到之前的状态。可 以认为润滑油恢复量主要受球通过周期 、 运动黏度 和接触椭圆长半轴口的影响。 越长，润滑油恢复量越大； 越小，润滑油 更易流动，恢复量越大；口越小，润滑油回 流的距离越短，恢复量越大。润滑油的离
14、心 力也有可能影响恢复量，大的离心力促使润 滑油从沟道上脱离，因此，在内圈接触区的 恢复量会减小。但由于润滑油被强制回流到 沟道中心，外圈润滑油恢复量随之增加。既 然通过试验不可能区分内、外圈分别产生的 力矩值，那么可以引入角速度 ，将内圈力 矩减小量与外圈的增加量抵消。在油气润滑 时，虽然润滑油量影响乏油状态，但是图4 I轴承；内径100nn陶瓷喇 l预载荷：2360N I l润滑油：ISOVG32 l O4 r一 03 Z 02 蠲 01 0 05 10 15 20 润滑油量(mLh) 图4油量对摩擦力矩的影晌 国外轴承技术20163 的试验结果表明，润滑油量对摩擦力矩的影 响相当小，因此
15、，在讨论中忽略其影响。 滚动黏滞阻力减小因数是润滑油恢复量 的函数，因此，可以表示为T，l，和口的函 数。滚动黏滞阻力减小因数为O一1，当确定 乏油系数为1时，完全可以认为每个参数拥 有一个标准值。因此，滚动黏滞阻力减小因 数定义为 咖 ：c， ， (13) 0 Y0 O,0 O)o 式中：当TTo时，T=To；当 l，0时， l，= 0；当口口0时，口=口0；当0时， O)oo 但是，既然通过试验难以获得ro，l，。， 口。和。的标准值，通过将(13)式转换为 (14)式以确定C，s ，s，s。，s 。 r 赢 l，口h = CT 口 。 (14) 除了滚动黏滞阻力外，其他影响轴承摩 擦的因
16、数为：差动滑动、自旋和弹性滞后损 耗。各种摩擦产生的滑动形成的拖动力与抵 抗这些摩擦的阻力间的平衡决定了球的运动 状态。因此，阻力不能被分为这些不同的因 数，但可以认为每个因数给出的摩擦力矩总 和即是轴承摩擦力矩。本研究为了确定滚动 黏滞阻力减小因数，比较了试验获得的摩擦 力矩值和计算得到的润滑充分情况下由滚动 黏滞阻力产生的摩擦力矩值，其中，试验得 到的摩擦力矩值去除了由差动滑动、自旋、 弹性滞后损耗和保持架引导面内的摩擦引起 的摩擦力矩计算值。定义由试验数据除以润 滑充分时的计算值得到的滚动黏滞阻力值为 滚动黏滞阻力减小因数试验值 ，确定 (14)式中的C，s ，s ，s。，s ，以使咖，和 差的平方最小化。然后，如果进行多元线性 回归分析，则可以得到精
