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1、7-2 磁场 磁感应强度,.1.,第七章 恒定磁场,7-3 毕奥-萨伐尔定律及应用,7-4 磁通量 磁场的高斯定理,7-5 安培环路定理,7-6 带电粒子在电磁场中的运动,7-7 载流导线在磁场中的应用,7-1 基本磁现象,1. 磁铁的磁性(magnetism),磁性：能吸引铁、钴、镍 等物质的性质。,磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。,磁极不能单独存在。,1 基本磁现象,磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。,地球是一个巨大的永磁体。,奥斯特实验（1819年）,在载流导线附近的小磁针会发生偏转,2. 电流的磁效应,1820年安培
2、的发现,放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动。,电流与电流之间存在相互作用,S,+,磁场对运动电荷的作用,N,安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：,天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。,电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于运动电荷。,二、物质磁性的电本质,磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。,一 磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿磁场方向运动时不受力；当带电粒子沿垂直于磁场的方向运动时受力最大。,
3、2 磁场 磁感应强度,大小与 无关,在垂直磁场方向改变速率 v ，改变点电荷电量 q，发现：,磁感强度大小:,（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。,（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力Fmax与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。,磁感应强度 的定义：,单位 特斯拉,运动电荷在磁场中受力,高 斯,磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。,1820年，毕奥和萨伐尔用实
4、验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。,拉普拉斯对此结果作了分析，得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式。,3 毕奥 萨伐尔定律,真空中的磁导率： o= 4 10-7 mA-1,一、毕奥 萨伐尔定律,大小：,方向：,dB总是垂直于Idl与r组成的平面，并服从右手定则。,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度 叠加原理,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,例1 载流长直导线的磁场.,解,二 毕奥萨伐尔定律应用(重点 :计算B的方法之一),方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴的负
5、方向,无限长载流长直导线,半无限长载流长直导线,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右螺旋关系,2. 圆电流轴线上的磁场,(已知: R 、I ),建立坐标系 Oxy 如图：,任取电流元,分析对称性：,大小：,方向：,解：,其在 P 点的磁感应强度, 结论：,（1）圆电流圆心处的磁场：,（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：,解：,载流螺线管轴线上的磁场,（1）“无限长”螺线管：,（2）半“无限长”螺线管：,应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步骤为： 1.首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl，并标出Idl 到场点 P 的位矢r，确定两者的夹角（Idl，r ）
6、2.根据毕奥-萨伐尔定律的公式，求出电流元Idl 在场点P所激发的磁感强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向 3.建立坐标系，将dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称性分析，以简化计算步骤 4.最后，就整个载流导线对dB的各个分量分别积分,1. 磁感应线画法规定：,用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。,(1) 切向表示 的方向;,(2) 密度表示 的大小。,4 磁通量 磁场的高斯定理,一 磁感应线,作法类似电场线,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,直线电流的磁感应线,2. 磁感应线的性质,（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；,（1）任两条磁感应线不相交。,（3）磁感应线绕行
7、方向与电流方向成右手关系。,二、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数,课堂练习,三、磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零,磁场是无源场。,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,5 安培环路定理,静电场,磁 场,一、圆形积分回路,若回路绕向为逆时针,对任意形状的回路,电流在回路之外,推广：,(1) 可以证明无论回路 L 形状如何，,电流的形状如何 (直、曲、面、体)上式都成立。,(2) 多根电流的磁场,(3) 电流处于回路之外，则,(4) 同一电流与回路有 N 次套和，则,(5) 电流方向与回路绕行方向成右手关系时 I 取正，,例： 如图,反之取负。,安培环路定理,在真空的恒定磁
8、场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.,二. 讨论,(2) 该定理适用于稳恒电流的磁场。,(1) 定理中的 指环路上各点的磁感应强度，是空间 所有电流共同产生的 并非回路上各点的,安培环路定理:,（3）安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。,磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场,1. 无限长均匀载流圆柱体的磁场,安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度 B 却 要求磁场分布具有对称性，这样才能把 B 从积分号中拿
9、出， 因而要求电流的分布具有对称性。,三、安培环路定理应用举例 （计算B的方法之二）,例1 无限长载流圆柱体的磁场,解 （1）对称性分析,（2）,的方向与 成右螺旋,例2 无限长载流圆柱面的磁场,解,小结： （1）严格把握定理成立条件和解题条件的区别； （2）解题步骤： 根据电流对称性分析磁场分布对称性； 选取适当安培回路，使B能以标量形式从积分号内脱出。 （3）安环与毕萨的区别： 毕萨普适。原则上可求任意电流的磁场：电流元的、一段电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比较困难； 安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。,6 带电粒子在电磁场中的运动,一、洛仑兹力,洛仑兹力 磁场对运动
10、电荷的作用力。,1. 洛仑兹力与运动电荷的速度有关。(而静电力与电荷速度无关),磁场对静止电荷无作用力。(而电场有),2. 洛仑兹力垂直磁场：,3. 洛仑兹力垂直电荷的运动速度：,洛仑兹力的特点：,不改变电荷速度的大小只改变其运动方向；,对电荷不做功。,4. 洛仑兹力的方向与电荷的正负有关：,（而 ),二、带电粒子在均匀磁场中的运动,1.,匀速直线运动 。,2.,匀速率圆周运动。,半径：,周期：,频率：,3. 与 成任意角,（1）,使粒子沿磁场的方向作匀速直线运动；,（2）,使粒子在磁场的平面内作匀速圆周运动。,粒子合成运动是作螺旋运动。,半径：,周期：,螺距：,三、带电粒子在电磁场中受力公式
11、 洛仑兹公式,四、应用,1。质谱仪 研究、分析同位素组成的仪器。 2。滤速器 质谱仪的重要配件。,2. 质谱仪(mass spectrograph),质谱仪是研究物质同位素的仪器。,N ：离子源,P：速度选择器,1. 速度选择器(selector of velocity),相同速度带电粒子,三、电荷在电场和磁场中运动的实例,+,7 磁场对载流导线的作用,一、安培定律,反映电流元在磁场中受到的安培力的规律。,安培力 磁场对载流导线的作用力（磁力）。,安培力公式：,载流导线受到的安培力,（矢量积分 ）,例 1. 载流直导线在均匀磁场中受的安培力,例1. 解 : 载流直导线在均匀磁场中受的安培力,取
12、电流元 ，,受安培力：,（1）,导线,（2）,导线,例 2：,求：任意形状载流导线 在均匀磁场中受的磁力。,解：,取电流元 ，,受力 ：,大小：,方向如图：,比较 间的直载流导线的力：, 结论：,在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力,= 该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。,思考：求匀强磁场中闭合电流回路受安培力?,已知：,例 3：,直导线 垂直于长直导线。,求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线 的磁力。,已知：,*解：,直导线 垂直于长直导线。,（非均匀磁场 ）,无限长直载流导线的磁场：,建立坐标系如图：,取电流元 ，,受力 ：,二、两无限长平行直电流导线间的相互作用,单位长度
13、导线间所受的相互作用磁力：,分别取电流元 ， 。,引力,斥力, “ 安培 ”的定义。,三、磁场对载流线圈的作用,1. 载流线圈的磁矩,载流线圈平面的单位正法向,与电流 I 成右手关系。,(1) 规定：,(2) 定义：,载流线圈的磁矩 为：,单匝线圈：,N 匝线圈：,其中：,S 载流线圈包围的面积 。,(3) 磁矩 是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。,(4) 定义使用于任意形状的平面载流线圈。,2. 磁场对载流线圈的作用 磁力矩,以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为例。,各边所受的磁力分别为：,所以对载流线圈有力矩作用，如图：,磁力矩定义：,大小：,方向： 右手法则，,磁力矩,俯视图, 结
14、论：,平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力 = 0 。,但 与 作用于同一直线，,而 与 不作用于同一直线，,3. 讨论：,（1）,则 M = 0 ，,线圈处于稳定平衡状态，,此时通过线圈的磁通量 最大。,（2）,则 M = 0 ，,线圈处于非稳定平衡状态，,此时通过线圈的磁通量,则 ，,稳定平衡,非稳定平衡,（3）,此时通过线圈的磁通量 。,磁力矩最大,转向稳定平衡状态。,例 4：如图所示，半径为R，电流为I的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度B沿X轴正向，问线圈受力矩情况如何？,可用公式直接求：,课后练习:,求：(1) 线圈的磁矩；,(2) 线圈所受力矩；,电场、磁场中典型结论的比较,
