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1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则的子集的个数为（ ）A B C D2. 已知复数为虚数单位), 则复数在复平面上的对应点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 下列说法中正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数” 的必要不充分条件B若,则C命题“若,则或” 的否命题是“若,则或”D命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题4. 执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（ ）A B C D5. 已知双曲线的右焦点为,虚轴的一个端点为,若与双曲线的一条渐近线垂
2、直, 则双曲线的离心率为（ ）A B C D6. 已知展开式中的常数项为,且,则（ ）(附：若随机变量,则,)A B C D7. 底面半径为,母线长为的圆锥的外接球的表面积为（ ）A B C D8. 若函数的值域为,则的取值范围是（ ）A B C D9. 已知数列的前项和为,且满足,则（ ）A B C D10. 已知函数相邻两对称中心之间的距离为,且对于任意的恒成立, 则的取值范围是（ ）A. B C D11. 已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则（ ）A B C D12. 某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示, 其中府视图是边长为的正三角形, 则截去部分与剩余部分的体积
3、之比为 （ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列、均为等差数列, 满足,则 14. 已知平面向量满足,则实数 15. 已知实数满足不等式组,则的最大值为 16. 已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中, 内角,的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.18. （本小题满分12分）已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球, 个黑球,盒子中放有个红球, 个黑球.
4、（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；（2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知三棱柱在中, 侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面.（1）若分别为的中点, 求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点, 直线交圆于两
5、点, 且为的中点, 求的面积的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数在上有两个零点且.（1）求实数的取值范围；（2）当时, 若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.（1）证明：；（2）若求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 直线的方程是,圆的参数方程是为参数), 以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和圆的极坐标方程；（2）射线
6、(其中与圆交于两点, 与直线交于点,射线与圆交于两点, 与直线交于点,求的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时, 解不等式；（2）当时, 证明：.山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCC 6-10.BDBDB 11-12.DC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理可得,又因为.得.18. 解：（1）设事件为“甲、乙两人所取的球颜色不同”, 则.（2）依题意, 的可能取值为,甲每次所取的两球颜色相同的概率为,乙每次所
7、取的两球颜色相同的概率为,的分布列为.19. 解：（1）取的中点,连接,在中，为中位线, 平面平面平面,同理可得平面,又,所以平面平面,平面平面.（2）连接,在中, 所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, , 又因为平面平面,平面平面平面,平面,又因为侧面,为正方形, 分别以所在直线作为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, 所以, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20. 解：（1）因为椭圆 的右焦点,在椭圆上, 由得,所以椭圆 的方程为.（2）由题意可得
8、的斜率不为零, 当垂直轴时, 的面积为,当不垂直轴时, 设直线的方程为：,则直线的方程为：,由消去得,所以,则,又圆心到的距离得,又,所以点到的距离点到的距离, 设为,即,所以面积,令,则,综上, 的面积的取值范围为.21. 解：（1）由题意得在上有两个解, 即在上有两个解, 令,所以当时, 为增函数, 当时, 为减函数, 当且时, , 当时, 所以函数的大致图象如图所示, 要使方程有两个解, 需满足,解得.（2）由作差得, 即,所以原式等价于,因为,所以恒成立, 令,则不等式在上恒成立. 令,又,当时, 即时, 所以在上单调递增, 又在恒成立, 符合题意. 当时, 时, 时,所以 在上单调递增, 在上单调递减, 又,所以 在上不能恒小于,不符合题意, 舍去. 综上所述, 若不等式恒成立, 只需.22. 解：（1）如图, 过作交于 , 连接,所以,又因为,同理可得.（2）因为又,因为,即,.23. 解：（1）直线的极坐标方程为,圆的普通方程为,所以圆的极坐标方程为.（2）依题意得, 点的极坐标分别为和,所以,从而,同理,故当时, 的值最大, 该最大值是.24. 解：（1）当时, 由,得或或,解得或或,所以的解集为.（2）,当时, ,当时, 当时,.
