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1、第9章 模拟信号的数字传输,9.1 引言A/D三步骤 9.2 模拟信号的抽样 9.3 模拟脉冲调制 9.4 抽样信号的量化 9.5 脉冲编码调制 9.6 差分脉冲编码调制& 9.7 增量调制 9.8 时分复用和复接,本章内容,数字信号（Digital Signal）具有抗噪声能力强、易于处理、易于存储等模拟信号无法比拟的优点。 模拟信号源（Analog Signal）普遍存在。 为了充分利用数字信号的优点，需要将模拟信号数字化（A/D）。,Why ？,9.1 引言,9.1 引言,思考题,1. 数字化过程包括哪三个步骤？ 2.抽样信号的特点？ 3.量化信号与抽样信号的区别是什么？ 4.编码的作用
2、是什么？,抽样信号,t,将离散化的数值编码,取值离散化,时间离散化,9.1 引言,数字化的三个步骤为：抽样、量化、编码。,9.1 引言A/D三步骤 9.2 模拟信号的抽样 9.3 模拟脉冲调制 9.4 抽样信号的量化 9.5 脉冲编码调制 9.6 差分脉冲编码调制& 9.7 增量调制 9.8 时分复用和复接,本章内容,9.2 模拟信号的抽样,思考题,1.抽样信号能代表原模拟信号吗？若能，是否需要满足什么条件（低通抽样定理）？为什么要满足这个条件？ 2.周期性单位冲激脉冲的频谱？ 3.抽样信号的频谱？ 4.原始信号如何恢复？ 5. 奈奎斯特频率是多少？实际的抽样频率与它的关系？,抽样定理： 设一
3、个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。,假设：有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列，所以有：,证明：,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,图示模拟信号的抽样过程,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶
4、变换Ms(f)可以写为:,下面给出(f)的表达式计算方法。,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,对于周期为T 的信号f (t)而言，可展开成傅立叶级数：,其中：,其傅立叶变换为：,令：,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,所以有：,()是周期性单位冲激脉冲的频谱，所以可以计算出：,对于单个脉冲而言：,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,将（f）代入Ms（f）的卷积式得到：,利用卷积公式：,得到：,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,由于M(f - nfs)是M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成，如下图所示：,9.2.1 低通模拟
5、信号的抽样定理,从图中可以看出，若fs2fH，M(f)周期性重复而不混叠，即可以用低通滤波分离出M(f)：,最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,原始信号的恢复：MS(f)乘以截止频率为fH的低通滤波器：,时域中，上述过程的表达式：,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,抽样信号的恢复结果（时域）：,注意：理想滤波器不可实现，滤波器边缘会缓慢下降，所以， 实用的抽样频率会比2fH大多一些。,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,假设有如下带通信号（最低频率大于fL，最高频率小于fH ）：,此带通模拟信号所需最小抽样频率
6、fs等于：,n 是fH / B的整数部分（n=1,2） k 是fH / B的小数部分（0 k 1）,9.2.2 带通信号的抽样定理,9.2.2 带通信号的抽样定理,9.3 模拟脉冲调制,思考题,1.什么是模拟脉冲调制？如何理解？ 未经量化的原信息样值被调制成脉冲序列。 2.周期性脉冲序列的频谱？ 3.抽样信号的频谱？ 4.原始信号如何恢复？ 5.自然抽样、平顶抽样,实际的抽样脉冲的宽度和高度是有限的，可以证明，采用非理想冲击脉冲抽样，抽样定理仍然正确。 可以把周期性脉冲序列看作非正弦载波，抽样过程可以看作是用模拟信号对它进行振幅调制。因此这种调制叫脉冲振幅调制（PAM）。 除了振幅以外，脉冲序
7、列还有3个参量：脉冲重复周期、脉冲宽度和脉冲相位。除了重复周期不能调制（由抽样定理决定），还有另外2种调制： 1. 脉冲宽度调制（PDM） 2. 脉冲位置（相位）调制（PPM）,9.3 模拟脉冲调制,仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然连续变化。,幅值越大，脉冲宽度越宽,幅值越大，脉冲相位越超前,PDM：,PPM：,幅值越大，脉冲幅度越大,PAM：,9.3 模拟脉冲调制,脉冲载波s(t)的频谱分析,其中sinc(f) 是脉冲载波频谱的包络形状。,假设脉冲载波s(t)的周期为T，其频谱为S(f)，则：,9.3 模拟脉冲调制,PAM信号的频谱分析,其中sinc(f) 是PAM信号频谱的包络形状
8、。,设基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)，其频谱为：,9.3 模拟脉冲调制,PAM调制过程波形和频谱,t,A,(c),s(t),ms(t),f,9.3 模拟脉冲调制,平顶抽样（采用抽样保持电路）,MH(t)频谱：,Ms(f)是理想抽样下的输出信号的频谱：,模拟信号的恢复方法：修正滤波器（传输函数1/H(f)）+低通滤波,9.3 模拟脉冲调制,t,2.为什么要量化？,9.4.1 量化原理,1.什么叫量化？,思考：,3. 如何量化？,为什么要量化？,模拟信号在抽样完
9、成之后，抽样值m(kT) 仍然是一个取值连续的变量，换句话说，取值仍有无穷多个。 N位数字码元只能代表M = 2N （有限）个不同的抽样值。 解决方法：将抽样值范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示，M个电平称为量化电平。,量化的定义：利用预先规定的有限个电平表示连续的模拟抽样值(以便能转换成有限长度的码组)的过程。,9.4.1 量化原理,量化过程图,9.4.1 量化原理,量化的一般公式：,m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化信号值，qi是量化后信号的可能输出电平，mi为量化区间的端点。,量化的类别： 均匀量化：M个抽样区间等间隔。 非均匀量化：M个抽样区间不等间隔。,9.4
10、.1 量化原理,几个重要概念,1、量化间隔 2、量化区间的端点 3、量化电平数 4、量化电平 5、量化误差（量化噪声） 6、信号量噪比（信号功率与量化噪声功率之比）,9.4.2 均匀量化,均匀量化的表达式,设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为,量化区间的端点：,i = 0, 1, , M,若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则：,9.4.2 均匀量化,量化噪声的定性分析,量化输出电平与原抽样信号值之间的误差称为量化噪声。 采用信号功率与量化噪声之比（信号量噪比）衡量量化噪声对信号影响的大小。 给定信号最大幅度，量化电平数越多，量化噪声越小，信号量噪
11、比越高。,9.4.2 均匀量化,量化噪声功率的平均值计算如下：,其中，m为模拟信号的抽样值，f(m)是其对应的概率密度；qi为第i个区间的量化信号值，mi是第i个区间的端点：,9.4.2 均匀量化,量化噪声的定性分析,信号的平均功率可以表示为 ：,平均信号量噪比为 。,【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内有均匀概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。,9.4.2 均匀量化,量化噪声功率的平均值 ：,因为：,9.4.2 均匀量化,信号功率的平均值 ：,所以：,可以看出，量化电平数M越大，信号量噪比越大。但是，量化电平数越多，必然也意味着更多的数据量。,
12、9.4.2 均匀量化,例子：设一个均匀量化器的量化电平数为M=5，输入模拟信号在区间范围为-1,1内具有均匀的概率密度， 则其量化间隔为 0.4 ， 量化区间的端点为：-1,-0.6）， -0.6,-0.2)，-0.2,0.2)，0.2,0.6）， 0.6，1. 若取量化电平为量化区间的中点，则量化电平分别为-0.8，-0.4， 0，0.4，0.8 。 平均信号量噪比为：,非均匀量化的目的 实际应用中，量化器的量化间隔v是确定的，因此量化噪声Nq也是确定的（见例题9.1）。 由于量化间隔v确定，所以M确定（Mv=b-a ）。因此信号越小，信号量噪比越小（见例题9.1）。所以，均匀量化器对于小输
13、入信号很不利。 为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。,9.4.3 非均匀量化,思考,1、非均匀量化的思想？ 2、什么是A压缩律？ 3、13折线？,9.4.3 非均匀量化,非均匀量化原理 核心思想：抽样值小，量化间隔小；反之量化间隔大。 通常做法：先压缩抽样值，后均匀量化。,横坐标x是输入压缩器的抽样值，非均匀间隔；纵坐标y是压缩器的输出抽样值，均匀间隔。,9.4.3 非均匀量化,从上式可知，理论上要求压缩特性具有对数特性。 实际情况中，x=0时y=-，不符合物理规律（x=0时y=0），因此要修正。,ITU制定了两种适用于电话信号的压缩建议：,A压缩率，对应
14、的近似算法为13折线法，应用于中国和欧洲。 压缩率，对应的近似算法为15折线法，应用地区是北美、日本、韩国等。,9.4.3 非均匀量化,A压缩律,其中，A为常数，决定压缩特性。,y与x的关系，在第一个表达式中为线性关系，保证了x=0时y=0的因果条件；在第二个表达式中为对数关系，保证了A律满足信号量噪比恒定的理想特性关系。,9.4.3 非均匀量化,A律的近似13折线压缩特性,A律曲线平滑，难以准确实现。所以采用13折线来近似。,9.4.3 非均匀量化,9.4.3 非均匀量化,x的取值还有负的另一半，因此对称的13折线压缩特性如下：,选A=87.6的两个目的： 原点附近的斜率为16，使16段折线
15、简化为13段。 每段折线的转折点上x的坐标接近1/2i。,9.4.3 非均匀量化,均匀量化与非均匀量化的比较,非均匀量化的小信号信号量噪比比均匀量化高。 非均匀量化比均匀量化节省编码比特数，有压缩的效果。,假设13折线法y轴每段采用16个量化间隔（y轴为均匀量化），8段总共有128个间隔，每个间隔为1/128。 y轴第1段第1个量化间隔1/128，斜率为16，对应的x轴，量化间隔为1/(128*16)=1/2048。 对均匀量化来说，需要2048(211)个量化间隔，而对于非均匀量化来说，只需要128(27)个量化间隔。,9.4.3 非均匀量化,1、为什么要编码？ 2、什么是脉冲编码调制（PC
16、M）？ 3、自然二进制码和折叠二进制码的区别？ 4、13折线的折叠码？ 5、 13折线的量化级数是多少？,9.5 脉冲编码调制,思考：,定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。 例：抽样值为3.15、3.96、5.00、6.38、6.80、6.42，量化及编码流程：,9.5.1 脉冲编码调制（PCM）基本原理,脉冲编码调制也叫做A/D变换。 抽样保持的作用：使模拟信号时间轴离散化，并短暂保存数据方便量化。 量化的作用：模拟信号幅度轴离散化。 编码的作用：数字化表示时间、幅度轴离散化的模拟信号。,9.5.1 脉冲编码调制（PCM）基本原理,自然二进制与折叠二进制编码,9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码,折叠码的优点： 折叠关系使得双极性电压可用单极性的方式来处理，简化编码电路和过程。 误码对小信号的影响比较小（为什么？）。 原因：折叠码除最高位外，上下部分呈对称关系。 量化值与编码位数的选择： 同一
